整理三角函数第一轮复习Word格式文档下载.docx
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设任意角α
的终边与单位圆的交点
P（
，则
sin
_____，
c
o
________，
tan
_________。
利用相似三角形可以推出任意角α
的三角函数的定义：
任意
角
的终边上任意一点
，它与原点的距离是r
（即
r
OP
），那么
_____
，
cos
7．三角函数值的符号规律：
8．特殊角的三角函数值（要熟记）
二、例题讲解
例
1．角
的终边为射线
-2
（
≤
0）
，求
2sin
+cos
的值。
word
格式编辑
例２．已知一扇形的中心角是α
，所在圆的半径是
.
（1）若α
60
，
10cm
，求角α
所对的扇形的弧长及弧所在的弓形面积；
（2）若扇形的周长是一定值
，当
为多少弧度时，该扇形有最大面积？
例３．若θ
为第三象限角，求
θ
3
所在象限，并在平面直角坐标系表示出来．
例４．已知
0
<
三．自主练习
1．已知集合
A
{第一象限角}，
B
{锐角}，
C
{小于
90ο
的角}，则下列关系正确的是（
ＡA
B=
CＢC
⊆
.ＣB
CＤAC
B
２．已知角
45
，在区间
[-720
]
内找出所有与角α
有相同终边的角
β
_____.
）
3．
sin2cos3tan4
的值（）
Ａ
小于０Ｂ
大于０Ｃ
等于０Ｄ
不存在
4．若（0,2
），
sincostan
，则（）
Ａ（0，
4
Ｂ（
5
3
Ｃ（0，
）（
D
4
2
2
5．若为第一象限角，那么能确定为正值的是（）
Ａcos2Ｂs
inＣcosＤta
n
222
kk
6．集合
M{x
|x,kZ
}
N{x
，则（）
4224
ＡMNＢMNＣMNＤM
7．给出下列四个命题：
（1）若，则
sinsin
（2）若
，则；
（3）若
sin0
，则是第一或第二象限角；
（4）若是第一或第二象限角，则
．
这四个命题中，错误的命题有______。
N
8．函数
y
sinx
|cosx
tanx
的值域是___
______。
|sinx
cosx
|tanx
|
9．角的终边上有一点
P
（a
a
），实数
a0
的值是__________。
10．某一时钟分针长10
cm
，将时间拨慢15
分钟，分针扫过的图形的面积为_______。
11．
tan60
cos90sin45
cos45__________。
12．若角满足
sin20
，且
cossin0
，则为第_____象限角。
13．函数
ysinxcosx
的定义域是______________________。
14
．
已
知
角的
终
边
经
过
点
（3a9,a2）
若
co
s
sin
则
实
数
a
的
取
值
范
围
是
-
15．已知集合
A{x|
k
k
k
Z
{x
|4
x2
0}
_____。
16．已知角的终边上一点
（m
2）
|OP
＝__________。
三角函数
（2）—
同角三角函数的基本关系与诱导公式
1．同角三角函数的基本关系式：
（1）平方关系：
_______________；
（2）商数关系：
___________。
2．诱导公式：
将角“
⋅
变，符号看象限，其中“奇、偶”是指_________________________；
“符号看象限”是把任意角α
当
成锐角，看________所在的象限，从而定出原函数值的符号。
1．化简下列式子：
（1）1
-
sin10
cos10
020
π.
tan（π
+
（+
例２．已知
=
∈
（0,
及
sin3
cos3
例３．已知
α
-1，求下列各式的值：
3cosα
（１）；
（２）
cosα
4．已知
f
（α
sin（π
）cos（2
tan（-α
）sin（
-π
（１）
化简
（2）若α
-1860
的值；
25
的值．
5、已知
，试确定使等式成立的角α
的集合。
1．若
5
是第二象限，则
的值等于（
.
±
２．
tan（-
19
6
的值为（
Ａ
3．化简
Ｂ
Ｃ
Ｄ
－
sin2
1180︒
的结果是（
cos100︒
cos80
sin80
cos10︒
4．若
θ
cosθ
sin（θ
5π
等于________。
10
10
5．
2010
的值为___________；
300
+
405
的值是________．
6．已知
=2
+1
的值为_________。
7．已知
=，则
________
8．已知
3cos
3sin
的值为_________.
9．在
∆ABC
中，
_________
10．若
cos2
cos4
__________．
11
．设
g
x）
x+
）+
b
cos（
α、β、a、b
为非零常数），若
（2009）
6
，则
（2010）
________。
12．已知sin
是第_________象限的角.
13．若
1，则
14．化简下列两式：
（1）
sin（180
sin（-α
tan（360
tan（α
cos（-α
cos（180
（2）
sin（α
nπ
）cos（
（n
三角函数（3）--三角函数的图象、性质
一、知识与方法：
1．了解利用正弦线及
sin（
2kπ
（k
作函数
的图象（正弦曲线）的过程；
2．了解利用正切线及
tan（
的图象（正切曲线）的过程；
3．根据诱导公式____________可知
的图象（余弦曲线）是由正弦曲线向_____平移________单位
而得到的；
4．熟练掌握
、
的性质（请完成下表）
xy
x
定
义域
值域
函数的最值及
相应的
值
图象
周期性
奇偶性
单调性
对称性
5．能准确描述由正弦曲线得到函数
sin（ωx
ϕ）
>
ω
的图象的过程；
6．能用“五点作图法”作出函数
在某区间上的图象。
明确在研究函数
时常令_____________。
1．函数
sin（2
（1）求函数
的周期；
（2）求函数
的值域，最值及相应的
值；
（3）求函数
的单调区间；
（4）求函数
在
[-π
3π
上的增区间；
（5）当
[0
（6）求函数
的图象的对称中心、对称轴；
（7）描述由正弦曲线得到函数
（8）若将
的图象向左或右平移ϕ
个单位得到正弦曲线，当|
ϕ
最小时，求
（9）作出函数
7π
上的图象。
2．把函数
sin（ω
（ω
的图象向左平移
个单位，再将图象上所有点的横坐标伸
长到原来的
倍（纵坐标不变）所得图象的解析式是
_______；
_______。
3．已知函数
|
|<
的部分图象如下图所示：
的解析式并写出其图象的对称中心；
的图象是由
的图象向右平移
个单位而得到，求当
时，
的取值范围。
1．若函数
2cos（
+ϕ
对任意实数
都有
（
，那么
A-2B2C±
不能确定
2．设函数
，则函数
（）
3B是周期函数，最小正周期为
C是周期函数，数小正周期为
不是周期函数
图象如图甲，则
4．函数
2cos
sin（
是（
A非奇非偶函数
C仅有最大值的偶函数
仅有最小值的奇函数
既有最大值又有最小值的偶函数
5．设函数
≠
0,
的图象关于直线
对称，它的周期是
Af
的图象过点
）Bf
在区间
[
上是减函数
12
Cf
的图象关于点
0
对称Df
的最大值是
A
12
4．
（1）函数
lg
（sin
的定义域是________；
（2）函数
（tan
3）
的定
义域是___________；
（3）直线
（θ
R）
的倾斜角的取值范围是__________.
π31
6．若函数
sin（3x
+）
的最大值为，最小值为
-，则
ab
622
7．若
sin
πx
（1）+
（2）
（3）
（2003）
＝________。
8．已知函数
2sin（
ωx
图象与直线
的交点中，距离最近两点间的距离为
的周期是_____。
，那么此函数
9．设函数
2sin（
，若对任意
成立，则
的最小
值为_________。
10．函数
____、_____
___。
11．已知函数
ax3
是常数），且
（5）
7
（-5）
_____。
12．函数
0,ω
图象如图所示，则
＝_____________________
Y
sin（-2
9
X
14．
log
-2
23题
图
15．对于函数
2sin（2
关于直线
成轴对称；
③
图象可由函数
的图像向左平移
个单位得到；
④
图像向
左平移
个单位，即得到函数
的图像。
16．若函数
[-,]
上单调递增，则正数ω
的取值范围是_________。
34
17．已知
x3
，对任意θ
，不等式
（cos
2θ
（2m
恒成立，求实数
m
的
取值范围。
三角函数（4）--三角函数和、差、倍公式
１．两角和与（差）的余弦公式：
cos（α
__________、
）=__________
两角和与（差）的正弦公式：
____________、
_________
两角和与（差）的正切公式：
___________、
__________
２．二倍角公式（又称降角升幂公式）：
2α
=_______________
=____________、_______________、___________
变形公式：
（又称降幂升角公式）sin
=____________、cos
３．辅助角公式：
asinx+bcosx=__________________=_______________
其中
cosϑ
=_____________,sinθ
=____________）
二、基础练习
1．
200
400
的值为。
⎫4⎛
⎪
⎝⎝
7π
⎫
⎭
3．已知
是第二象限的角，
2a）
三、例题讲解
１.
给值求值问题
x（
的最大值等于
例１.已知
0<
⎛
⎫
⎝
⎭
9
β
变式
1.求
tan（β
那么
的值
2.已知
sin（2α
13
２.和差倍公式的综合应用
例２.已知
A,
B,
三内角，向量
=（-1，
n
A,sin
A）
（1）求角
A
（2）若
2B
⎛
⎝
π⎫
α的值．
四．自主练习：
1.
tan15的值是（）
A.2B.
3C.4D.
2.函数
f（x）=
（x
A．周期为
的偶函数B．周期为
的奇函数
C．周期为
的偶函数D．周期为
3.若
3,
A.
7
B.
C.
D.
4.设（2cosx-sinx）
∙
（sinx+cosx+3）=0,则的值为（）
525
B.C.D.
5852
5.若
cos（
33
A．
3B．3
C．
D．
6.设
为第四象限的角，若
3α
α5
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