人教版七年级下册数学第九章 小结与复习Word格式文档下载.docx
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1.知识结构图
2.知识点回顾
(1)、不等式
用不等号连接起来的式子叫做不等式.
常见的不等号有五种:
“≠”、“>
”、“<
”、“≥”、“≤”.
(2)、不等式的解与解集
不等式的解:
使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.
不等式的解集:
一个含有未知数的不等式的解的全体,叫做不等式的解集.
不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来,具体表示方法是先确定边界点。
解集包含边界点,是实心圆点;
不包含边界点,则是空心圆圈;
再确定方向:
大向右,小向左。
说明:
不等式的解与一元一次方程的解是有区别的,不等式的解是不确定的,是一个范围,而一元一次方程的解则是一个具体的数值.
(3)、不等式的基本性质
A、不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式.不等号的方向不变.
如果a>
b,则a+c>
b+c,a-c>
b-c
B、不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
b,并且c>
0,那么则ac>
bc(或a/c>
b/c)
C、不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
b,并且c<
0,那么则ac<
bc(或a/c<
说明:
任意两个实数a、b的大小关系:
①a-b>
O
a>
b;
②a-b=O
a=b;
③a-b<
a<
b.
(4)、一元一次不等式
只含有一个未知数,且未知数的次数是1.系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式.
注:
一元一次不等式的一般形式是ax+b>
O或ax+b<
O(a≠O,a,b为已知数).
(5)、解一元一次不等式的一般步骤
解一元一次不等式的一般步骤:
(1)去分母;
(2)去括号;
(3)移项;
(4)合并同类项;
(5)化系数为1.
解一元一次不等式和解一元一次方程类似.不同的是:
一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向必须改变,这是解不等式时最容易出错的地方.
(6).一元一次不等式组
含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.
判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件:
①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式,且未知数相同;
②不等式组中不等式的个数至少是2个,也就是说,可以是2个、3个、4个或更多.
(7).一元一次不等式组的解集
一元一次不等式组中,几个不等式解集的公共部分.叫做这个一元一次不等式组的解集.
一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定.
(8).不等式组解集的确定方法,可以归纳为以下四种类型(设a>
b)
不等式组
图示
解集
(同大取大)
x>
a
(同小取小)
(大小交叉取中间)
无解(大小分离解为空)
(9).解一元一次不等式组的步骤
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;
(2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集.
3.课堂练习
(一)
解:
去分母,得:
4(2x-1)≥12(5/4x-5)
去括号,得:
8x-4≥15x-60
移项,得:
8x-15x≥-60+4
合并同类项得:
-7x≥-56
系数化为1,得:
x≤8
2.解不等式组:
解:
解不等式①得:
x≤8
解不等式②得:
x≥5
把不等式①的解集和不等式②的解集在数轴上表示如下:
∴原不等式组的解集为:
5≤x≤8
3、求不等式(组)的特殊解:
(1)求不等式3x+1≥4x-5的正整数解
解:
移项,得:
3x-4x≥-5-1
合并同类项,得:
-x≥-6
系数化为1,得:
x≤6
所以不等式的正整数解为:
1、2、3、4、5、6
(2)求不等式组 的整数解
由不等式①得:
x>2
由不等式②得:
x≤4
∴不等式组的解集为:
2<x≤4
∴不等式组的整数解为:
3、4.
4.不等式(组)在实际生活中的应用
当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属列不等式(组)来解决的问题,而不能列方程(组)来解.
(1)我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿,将部分教室改造成若干间住房.如果每间住5人,那么有12人安排不下;
如果每间住8人,那么有一间房还余一些床位,问该校可能有几间住房可以安排学生住宿?
住宿的学生可能有多少人?
设可能有x间住房安排学生住宿,则根据题意可得:
8x>5x+12
解这个不等式,得:
x>4
当x=5时,住宿的学生可能有37人,符合题意;
当x=6时,住宿的学生可能有42人,符合题意;
当x=7时,住宿的学生可能有47人,不符合题意.
答:
该校可能有5间或6间住房,当有5间住房时,住宿学生有37人;
当有6间住房时,住宿学生有42人.
(2)学校要到体育用品商场购买篮球和排球共100只.已知篮球、排球的单价分别为130元、100元。
购买100只球所花费用多于11800元,但不超过11900元。
你认为有哪些购买方案?
设买篮球x个,排球100-x个,则根据题意可得:
130x+100(100-x)>11800 ①
130x+100(100-x)≤11900 ②
解不等式 ①得:
x>60
解不等式 ②得:
x≤63
∴不等式组的解集为:
60<x≤63
所以有三中购买方案:
①购买篮球61个,排球39个;
②购买篮球62个,排球38个;
③购买篮球63个,排球37个.
4.课堂小结
1.在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时,要认真观察不等式的形式与不等号方向。
2.解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同,应注意的是:
①等式两边所乘以(或除以)的数的正负,并根据不同情况灵活运用其性质。
②不等式组解集的确定方法。
③一元一次不等式(组)常与分式、根式、方程、函数等知识联系,解决综合性问题。
3.求不等式(组)的特殊解
不等式(组)的解往往是无数多个,但有时解在某些范围内是有限的,如整数解、非负整数解,要求这些特殊解,首先是确定不等式(组)的解集,然后再找到相应的答案。
在这类题目中,要注意对数形结合思想的应用。
4.确定不等式(组)中字母的取值范围
已知求不等式(组)的解集,确定不等式(组)中字母的取值范围,有以下几种方法:
(1)逆用不等式(组)的解集;
(2)分类讨论确定;
(3)借助数轴确定。
5.作业布置:
教材总复习:
分别为7、8、9题。
6.板书设计:
例题1例题2
复习巩固
例题3例题4
学生板演
7、课后反思: