对悖论的理解文档格式.docx

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悖者，违背，违反之意也。

如果对所考虑的某件事情，这样分析会得出一种结论，那样分析又会得出另一种结论，陷入左右为难，自相矛盾的境地，这就构成了悖论。

其二则是那些真正错误的论断，可看起来似乎是对的，即“似是而非”，就是我们通常所说的诡辩。

这与香港的黄展骥先生在“构成‘说谎者’悖论的两个矛盾———逻辑自身消解不了逻辑矛盾!

”一文中把悖论定义为挑战常识的“大是若非”的卓论和“大非若是”的谬论的观点是一致的。

第一类，大是若非者，落实在“是”上，似非而是。

数学史上导致三次里程碑式发现的悖论———希帕索斯（或毕达哥拉斯）无理数悖论（有些数不能表示成整数之比）、贝克莱无穷小悖论（无穷小量既等于零又不等于零）、罗素集合论悖论（可构造一个集合Ａ，Ａ∈Ａ当且仅当Ａ∈Ａ）。

前两次悖论的消解分别扩展了数的系统并引发了欧几里德几何公理系统和亚里斯多德逻辑体系的建立；

将微积分建立在严格的极限理论基础上，发展了严密的数学分析学科；

第三次悖论的余波至今未平，它推动了数理逻辑的发展，导致了哥德尔不完全性定理（在包含初等数论的形式公理系统中，至少存在着一个不可判定命题，该命题本身和它的否定命题在这个系统中都是无法证明的）。

还有量子力学中的三大佯谬———ＥＰＲ佯谬、薛定谔的猫、维格纳的朋友，以及导致狭义相对论发轫的光速佯谬（相向传播的两束光，它们的相对速度仍然是光速———或者与其等价的追光佯谬），导致广义相对论诞生的双生子佯谬，导致现代宇宙学诞生的奥尔伯斯夜黑佯谬等。

当然，随着理论的发展，它们也都将不再成为悖论了。

第二类大非若是者，落实在“非”上，似是而实非。

伊壁尼门德的说谎者悖论（“我说的这句话是谎话”）、罗素的理发师悖论（塞维利亚的男人可分两类，第一类是自己给自己刮脸的，第二类是自己不给自己刮脸的，凡自我刮脸的理发师就不给他刮脸，而不自己给自己刮脸的则理发师给他刮脸。

那么理发师是否自己给自己刮脸呢?

），芝诺悖论（善跑者追不上乌龟），公孙龙悖论（白马非马，因为马是形体的名称，而白是颜色的名称，形体不是颜色，所以白马不是马），芝诺的飞矢不动悖论等都可归入这类。

说谎者悖论和理发师悖论在塔尔斯基指出应区分对象语言（“被谈论”的语言）和元语言（用来“谈论”对象的语言）后，从语义学上得到了澄清。

实际上，“我这句话是假的”，这个语句是一个带有自我指涉的复合语句，我们称它为一级语句，它所指涉的“这句话”却是一个二级语句，这两者当然是不能等同的。

芝诺悖论是因为忽视了无限个有限量的和可以是有限量。

公孙龙悖论是因为过分夸大了事物与其属性的相对独立性，忽视了事物的名称与实体的不可分离性，不懂得特殊和一般是对立的统一。

飞矢不动悖论则是忽视了间断性和连续性的统一的结果。

总之，“一命题Ｂ，如果承认Ｂ，可推得┓Ｂ。

反之，如果承认┓Ｂ，又可推得Ｂ，称命题Ｂ为一悖论。

”如果某一推理的论断和推理规则都正确，但结果却违背常识，这就构成了悖论。

二、悖论的本质

它实质上是企图用形式逻辑的方法处理辩证逻辑问题而出现的问题。

有如用初等数学的方法处理高等数学，就会出现微分这个“无穷小增量”究竟是零还是非零那样的困惑。

面对ｄｙ，ｄｘ是不是0那样的区别和联系，甚至马克思也认为微分是被扬弃了的或消失了的差值，乃至认为ｄｘ=0，ｄｙ=0。

恩格斯说：

“辩证法不知道什么绝对分明的和固定不变的界限，不知道什么无条件的普遍有效的‘非此即彼!

’，它使固定的形而上学的差异互相过渡，除了‘非此即彼’，又在适当的地方承认‘亦此亦彼’。

”

随着理论的发展，不但当初人们公认是悖论的那些似非而是的佯谬现在已不再是悖论，而且那些似是而非的真正的悖论也被逐步地得到消解。

当然，这里也并不排除有些甚至在形式逻辑内部就可以得到解决的悖论，比如诡辩。

关于诡辩是不是属于悖论，回答应该是肯定的。

因为它是从某些公认为正确的或可接受的前提出发，合乎逻辑地推导出来的逻辑矛盾。

比如解决“白马非马”的名、实问题就不是什么辩证逻辑问题。

在上帝创石悖论（全知、全能的上帝能否创造出一块大石，连他自己也举不起来）就是犯了不当二分法，即不能以对象有无某一非本质属性而把概念分成两个矛盾概念。

有人认为，诡辩是否属于悖论，要看它的论证是故意的还是认真的。

其实，是否故意与是否是悖论，本不是一回事情。

况且有些也很难判定是故意的还是非故意的。

我国古代著名的诡辩家公孙龙子的“白马论”，在中国的逻辑发展史上占有重要地位，能说他是故意骗人的吗?

显然不能。

也有人认为逻辑循环也应属于悖论，这种看法是有问题的。

逻辑循环，是严密科学的理论体系内部几乎必然存在的现象。

比如在狭义相对论中，为了从相对性原理（洛仑兹变换是它的数学表述）建立其理论结构，必须事先得有不同惯性系内空间———时间坐标的定义，而这个空时坐标的定义又是通过洛仑兹变换给出来的，这就构成了逻辑循环。

为了使理论中的逻辑循环在某一点被打断，回避更进一步的追究，爱因斯坦赋予“光速不变”以绝对的意义（有了光速不变这种不变性假定，立即就可推出洛仑兹变换），即把它提升到逻辑推理达不到的“原理”地位，同时又辩护说这个原理只不过是一种约定。

实际上，这种逻辑循环正反映了理论的自洽性。

再比如，在力学中，怎么知道物体不受外力呢?

要看它是否做惯性运动来确定，而怎么判别它是否做惯性运动呢，又要看它是否受外力来确定，这就构成了逻辑循环。

这样的例子还有很多，这当然不能认为是悖论。

总之，形式逻辑的“矛盾”和辩证法的矛盾根本就不是一回事。

前者当然是不允许的，后者则是完全正常的。

“既是这个又是那个”，在形式逻辑中当然不允许（因为有排中律），在辩证逻辑中则是正当的。

“微观客体即是粒子也是波”，无论在科学上还是在逻辑上都是正确的。

在辩证逻辑中，“差异就是矛盾”，在形式逻辑中，差异并不构成矛盾。

比如物体机械运动位移中的连续和间断，并不违反形式逻辑中的矛盾律。

生命在它的每一个瞬间，既是它自身，却又是别的什么。

这被同一律所否认，然而在辩证法中则是完全正常的。

三、悖论与自然科学的发展

由于悖论是在某理论体系发展到相当高的阶段才出现的，是对理论体系可能存在的内在矛盾的揭示，是该理论体系的发展陷入某种危机的表现，因此，悖论的出现，往往会使人们对该理论体系的信念产生动摇，引起思想混乱，甚至悲观失望，对正常的科学研究活动形成一定程度的冲击。

毕达哥拉斯悖论（等腰三角形的直角边与斜边不可通约）的出现，就曾彻底动摇了“数即万物”的世界观，给当时古希腊的数学家带来极大的思想混乱，甚至恐慌和愤怒。

该悖论提出者希帕孛斯就曾被一群“数即万物”的“卫道士”抛到爱琴海中活活淹死。

由于策墨罗-罗素悖论的出现，戴德金曾将自己划时代著作《什么是数和数是什么》的出版搁置起来，弗雷格则在自己刚写好的《算术的基本定律》第二卷的卷末加上了这样一段话：

“一个科学家可能遇到的最坏的事情就是，当他的著作完成时，他的建筑物的基础倒塌了。

当著作将要出版时，B。

罗素先生一封信正把我置于这样的境地。

”另外，自然科学中悖论的出现会有助于促进新理论的建立，或有助于原有理论的进一步严密、完善，从而极大地促进自然科学的发展。

自然科学发展中的大量实例充分表明，悖论的出现虽然可能暂时引起人们的思想混乱，对科学研究的正常开展形成一定的冲击。

但更重要的是，它对于揭露原有理论体系中的逻辑矛盾，对于揭露原有理论与概念的缺陷或局限性，对于进一步深入理解、认识和评价原有科学理论，对于原有科学概念或理论的进一步充实和完善，对于促进科学理论产生突破性发展都具有重要意义。

一个悖论的发现，就为有关科学研究提供了重要的研究课题，指明了研究的方向。

爱因斯坦说过：

“提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决问题也许是数学上或实际上的技能而已，而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题却需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。

”因此，在自然科学研究中悖论的出现，不应视为一种灾难和绝望，而应把它视为科学理论将获得突破性发展的征兆，视为引导人们向未知领域探索的向导，视为科学发展的强大杠杆。

悖论是科学研究的一种重要方法。

我们应该重视对悖论的方法论意义的研究，自觉使用这种方法，不断发现和提出新的悖论，以促进自然科学的进一步发展。

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