初二超经典相似三角形模型分析大全Word下载.docx

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母子型相似三角形：

例1:

如图，梯形ABCD中，AD//BC,对角线AC、BD交于点O,BE//CD交CA延长线于E.

2

求证：

OCOAOE.

例2:

已知：

如图，△ABC中，点E在中线AD上,DEBABC.

D

（1）DB2DEDA;

（2）DCEDAC.

例3:

如图，等腰△ABC中，AB=AC,AD丄BC于D,CG//AB,BG分别交AD、AC于E、F.求证：

BE2EFEG.

相关练习：

1、如图，已知ADABC的角平分线，EF为AD的垂直平分线•求证：

FD2FBFC

2、已知：

AD是Rt△ABC中/A的平分线,

C=90°

EF是AD的垂直平分线交AD于MEF、

BC的延长线交于一点No

⑴△AM0ANMD;

（2）ND2=NC-

NB

3、已知：

如图，在△ABC中，/ACB=90,CDLAB于D,E是AC上一点，CF丄BE于F。

求证：

EB-DF=AE-DB

F

4.在ABC中，AB=AC高AD与BE交于HEFBC，垂足为F,延长AD到G,使DG=EFM是AH勺中点。

GBM90

G

5.已知：

如图，在Rt△ABC中，/C=90°

BC=2,AC=4,P是斜边AB上的一个动点，PDLAB,交边AC于点D（点D与点AC都不重合），E是射线DC上一点，且/EPD/A.设A、P两点的距离为x,ABEP的面积为y.

（1）求证：

AE=2PE

（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）当厶ABC相似时，求△BEP的面积.

双垂型：

1、如图，在△ABC中，/A=60°

BDCE分别是ACAB上的高

（〔）△ABD^^ACE

（2）^AD0AABC（3）BC=2ED

2、如图，已知锐角△ABC,AD、CE分别是BC、AB边上的高，△ABC和厶BDE的面积分别是27和3,DE=6■2,

求：

点B到直线AC的距离。

A

共享型相似三角形

1>

△ABC是等边三角形，D、B、CE在一条直线上，/DAE=120，已知BD=1,CE=3,求等边三角形的边长

如图，在Rt△ABC中，AB=AC,ZDAE=45°

（1）△ABEACD;

（2）BC22BECD.

一线三等角型相似三角形：

如图，等边△ABC中，边长为6,D是BC上动点，/EDF=60

△BDECFD

（2）当BD=1,FC=3时，求BE

例2:

（1）在ABC中，ABAC5,BC8，点P、Q分别在射线CB、AC上（点P不与点C、点B重合），

且保持APQABC.

1若点P在线段CB上（如图），且BP6，求线段CQ的长；

2若BPx，CQy，求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域;

备用图

C

不与点C、点B重合），且保持

（2）正方形ABCD的边长为5

D长.

例3:

已知在梯形ABCD中,

AD//BC,ADvBC,且AD=5,AB=DC=2.

（1）如图，P为AD上的一点，满足/BPC=ZA.

1求证；

△ABPs^DPC

2求AP的长.

（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足/BPE=ZA,PE交直线BC于点E,同时交直线DC于点Q,那么

1当点Q在线段DC的延长线上时，设AP=x,CQ=y,求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；

2当CE=1时，写出AP的长.

例4:

如图，在梯形ABCD中，AD//BC,ABCDBC6,AD3•点M为边BC的中点，以M为顶点作

EMFB，射线ME交腰AB于点E，射线MF交腰CD于点F，联结EF•

△MEFBEM;

（2）若厶BEM是以BM为腰的等腰三角形，求EF的长；

（3）

相关练习:

1、如图，在△ABC中，ABAC8,BC10,D是BC边上的一个动点，点

E在AC边上，且

ADE

△ABDDCE;

⑵如果BDx,AEy，求y与x的函数解析式，并写出自变量x的定义域;

⑶当点D是BC的中点时，试说明厶ADE是什么三角形，并说明理由.

E

2、如图，已知在△ABC中,

AB=AC=6,BC=5,D

是AB上一点，BD=2,E是BC上一动点,

联结DE,并作DEF

若EFCD，求BE的长.

射线EF交线段AC于F•

△DBEECF;

（2）当F是线段AC中点时，求线段BE的长;

（3）联结DF，如果△DEF与厶DBE相似，求FC的长.

3、已知在梯形ABCD中，AD//BC,ADVBC,且BC=6,AB=DC=4,点E是AB的中点.

（1）如图，P为BC上的一点，且BP=2.求证：

△BEPCPD;

（2）如果点P在BC边上移动（点P与点B、C不重合），且满足/EPF=/C,PF交直线CD于点F，同时交直线

AD于点M，那么

1当点F在线段CD的延长线上时，设BP=x,DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域;

9

2当Sdmf-Sbep时，求BP的长.

4

（备用图）

4、如图，已知边长为3的等边ABC，点F在边BC上，CF1，点E是射线BA上一动点，以线段EF为边向右

侧作等边EFG，直线EG,FG交直线AC于点M,N,

（1）

写出图中与BEF相似的三角形;

（2）

证明其中一对三角形相似;

设BEx,MNy，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x

（4）

若AE1，试求GMN的面积.

一线三直角型相似三角形：

例1、已知矩形ABCD中，CD=2,AD=3，点P是AD上的一个动点，且和点

边AB于点E,设PDx,AEy，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围。

例2、在ABC中，C90o,AC4,BC3,0是AB上的一点，且些-，点P是AC上的一个动点，PQOPAB5

交线段BC于点Q,（不与点B,C重合），设APx,CQy，试求y关于x的函数关系，并写出定义域。

【练习1】

在直角ABC中，C90o,AB5,tanB

DE交射线

3

，点D是BC的中点，点E是AB边上的动点，DF

AC于点F

（1）、求AC和BC的长

（2）、当EF//BC时，求BE的长。

（3）、连结EF,当DEF和ABC相似时，求

BE的长。

【练习2】

在直角三角形ABC中，C90o,ABBC,D是AB边上的一点，E是在AC边上的一个动点,

（与A,C不重合），

DF

DE,DF与射线BC相交于点F.

⑴、

⑵、

当点D是边AB的中点时，求证：

DEDF

ADDE砧估■

m，求的值

6<

AD-，设AEx,BFy,求y关于x的函数关系式，并写出定义域

DB2

当DB

（3）、当AC

BC

【练习3】

如图，在ABC中,

C90，AC

tanB3，D是BC边的中点，E为AB边上的一个动点，

作DEF

90，EF交射线BC于点F•设BE

BED的面积为y.

x的取值范围；

BED相似，求BED的面积.

（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量

（2）如果以B、E、F为顶点的三角形与

【练习4】如图，在梯形ABCD中,AB||CD,AB2,AD4,tanC-,ADCDAB90°

P是腰BC上一3

个动点（不含点B、C），作PQAP交CD于点Q.（图1）

⑴求BC的长与梯形ABCD的面积；

⑵当PQ

DQ时,求BP的长；

（图2）

⑶设BP

x,CQy,试求y关于x的函数解析式，并写出定义域.