B题个人笔记本电脑购买方案Word下载.docx
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单因素分析四大因素与价格的定量关系~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~5
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多因素考虑四大因素与价格的定量关系的求解~~~~~~~~~~~~~~~8
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对模型一的结果分析~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~14
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模型二~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~16
4.层次分析法求出各个影响因素的权重~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~16
层次分析法模型的检验~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~18
模型二的结果分析~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~19
5.模型的优缺点比较~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~19
多元回归分析~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~19
层次分析法~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~19
6.模型的应用与扩展~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~20
7.我们的建议~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~20
8.参考文献~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~21
9.附录~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~21
附录一（重要数据）~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~21
附录二（源程序）~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~32
1．问题重述与分析
问题背景：
随着个人电脑的普及，电脑已经成为大学生生活学习，休闲娱乐的重要工具。
电脑可以方便快捷地查找资料，了解讯息，帮助学生更好地了解世界，自主地学习知识。
多种多样的软件极大地扩张了电脑的应用范围，让电脑成为学习专业知识的有力帮手。
据有关数据统计，如今在学的大学生（包括研究生），有60%左右的人拥有个人电脑，另有20%的同学现在没有，却有意愿购买电脑。
可见电脑的需求量是非常巨大的。
在同学们所拥有的电脑中80%是笔记本电脑，笔记本电脑以其小巧轻捷，便于携带的特点深受大学生喜爱。
因而，大学生已经成为笔记本电脑的有一个重要的消费群体。
各大品牌也相继推出全能学生本，为大学生量身定做，以满足大学生的需求。
全能学生本的配置要求较高，因而在购买时，电脑的配置成为决策的主要因素，也是影响价格的主要因素，而产品的品牌知名度，大众消费倾向也会对学生购买电脑的选择造成影响。
调查表明，有50%以上的同学会选择价位在4000~6000，价位成为学生购买电脑是最直接的影响因素。
因而，有必要研究电脑配置以及品牌对于电脑价位的影响，便于在学生购买电脑是给予指导。
问题分析：
为了便于分析，我们根据市场占有率选取了市场占有率较高的十种电脑品牌，这也是在学生中最普遍存在的电脑品牌，并假设市场中存在的电脑仅有这十种品牌。
关于题目中给出的苹果品牌，我们搜查完数据发现，苹果电脑普遍较贵，普遍价格在1万元以上，这与题中要求电脑价格1万元以下不相符，而且苹果的市场占有率较低，因而我们选择价格较适中，且市场占有率较高的三星和thinkpad替代了苹果。
由于每种品牌的电脑型号很多，针对问题我们只选取全能学生本，对于同一品牌的电脑，我们在不同热销的系列中共选择10种型号的电脑，作为代表。
这样，得出的数据不仅涵盖了更多不同的电脑配置，更广泛的价格变化，还具有时事性，对于同学购买电脑有较强的指导力。
：
题目中给出的问题主要是研究电脑价格与公司知名度、产品的主要配置、大众的消费倾向、产品附加值等因素，在这里我们将这些因素主要划归为两类，第一类是品牌因素，包括公司知名度、大众的消费倾向、产品附加值，此类数据仅与品牌有关，而与型号无关；
第二类是配置因素，包括CPU型号，显卡型号，内存，硬盘容量，屏幕尺寸。
初步查找的数据见附录一。
为了求出各个因素与价格的定量关系，首先要将收集来的数据量化，综合考虑各因素，我们决定公司知名度使用占有率的调查数据进行量化，大众的消费倾向实用化预购度的调查数据进行量化，产品的附加值使用售后服务量化。
CPU根据不同品牌型号的CPU，我们上网搜寻了CPU的报价，将CPU量化为CPU的价格，显卡也采用同样的方法量化为价格，内存量化为内存容量，硬盘也量化为硬盘容量，屏幕尺寸就量化为屏幕的尺寸。
数据量化表格见附录一；
数据标准化，为了便于数据的计算，在一定的情况下需要将数据标准化，这样求出的表达式更加整齐，也更能说明一些本质的问题。
1.问题与模型选择：
问题1分析联想、惠普、东芝、戴尔、索尼、华硕、三星、神州、ACER等主要厂家产品的价格与公司知名度、产品的主要配置、大众的消费倾向、产品附加值等因素的定量关系；
由于是定量关系，我们很快想到需要建立回归模型，寻找定量关系。
首先考虑单因素的影响，建立各个因素与价格的定关系；
通过对于各个因素对于价格定量关系的研究，可以对各因素对价格的影响有一个初步的了解和认识，便于以后对于问题的分析以及模型的建立。
此外，我们还使用了层次分析法，估计各个因素对价格影响的权重，便于以下问题的分析。
其次，考虑多因素综合作用。
问题2各公司的定价比较分析各厂家产品定价的优越性。
根据我们找到的不同产家笔记本电脑的价格与各个因素的定量关系，来分析定价的优越性。
问题3为一位想要购买5000--6000元笔记本电脑的学生提供一些建议，我们考虑到笔记本价位差不多但是性价比可能会存在很大的差别。
为了更好的选择性价比比较高的笔记本，之前先用层次分析法算出不同因素对笔记本价格影响的权重，然后在对笔记本自身的品牌和配置估算出笔记本的预期价格，由此可算出笔记本的性价比，将性价比从高到低进行排序，筛选出价位在5000到6000元的笔记本，这样就能对学生选择起到很好的指导作用。
2.模型假设
1.假设厂家对电脑的定价都是合理的。
2.假设市场上所有的电脑只有所考虑的是十种品牌，每个品牌只有这十种型号。
3.考虑到笔记本电脑的价格随时间波动很大，我们假设笔记本电脑价格在我们研究的时间范围内保持不变。
4.假设笔记本电脑的价格只受公司知名度、产品的主要配置、大众的消费倾向、产品附加值的影响。
3.符号说明
P（Mi）:
笔记本电脑价格,i=1,2,3
M1:
量化的公司知名度
M2:
量化的大众消费倾向
M3:
量化的产品附加值
P（Xi）:
笔记本电脑价格（与配置相关）i=1,2,3,4,5
X1:
CPU价格
X2:
显卡价格
X3:
内存
X4:
硬盘容量
X5:
屏幕尺寸：
D：
原始数据经过处理后的数据矩阵
S：
数据矩阵进过标准化后的矩阵
W：
综合层次分析法得出8个因素对笔记本价格影响权重矩阵
H：
价值相关数列矩阵
h:
100个价值相关数平均值
a:
100台笔记本电脑的平均价格
Y：
100台笔记本总预期价格列矩阵
Ｘ:
笔记本性价比
4.模型的建立
模型一
笔记本电脑的价格与公司知名度、大众的消费倾向、产品的附加值和产品的主要配置这四大因素有关系。
我们在假设合理的情况下，先将收集到的信息进行量化，得到一份数据表格（见附录），利用MatLab画出各个因素与笔记本价格的散点图，通过分析散点图，我们分别利用多项式回归、非线性回归、一元线性回归和多元线性回归分析法求出笔记本电脑的价格与各个因素之间的定量关系。
然后考虑到各个因素对价格的影响不可能是独立的，我们采用多元线性回归和多元非线性回归分析。
通过上述分析比较分析各厂家产品定价的优越性。
单因素分析四大因素与价格的定量关系
公司知名度与价格的定量关系
根据DCCI2009上半年中国消费者笔记本电脑品牌的占有率的调查数据将公司知名度量化。
建立多项式回归模型，并利用MatLab拟合曲线如图：
图1中横坐标为量化的各公司知名度，纵坐标为笔记本电脑的价格
图1公司知名度与价格的拟合曲线
由此可以得到利用多项式拟合得到的公司知名度与笔记本价格的相关函数
P（M1）=×
（M1）3+×
（M1）2+×
M1+
根据DCCI2009上半年中国消费者笔记本电脑品牌的预购度的调查数据将大众的消费倾向量化。
建立非线性回归模型，并利用MatLab拟合曲线如下：
图2中横坐标为量化的大众消费倾向，纵坐标为笔记本电脑的价格
图2大众消费倾向与价格的拟合曲线
由此可以得到利用非线性回归拟合得到的大众消费倾向与笔记本价格的相关函数
P（M2）=×
sin×
M2）
笔记本电脑的附加值包括三大方面：
硬件的可扩展性、售后服务和附赠之应用软件。
其中硬件的可扩展性和附赠之应用软件受其它因素的影响很大，而笔记本的修理费用相当高昂。
售后服务越长、售后服务地域越广、售后服务范围越广，对于用户来说那是求之不得的，无形中提升了笔记本的附加值。
故本文将产品的附加值定位在售后服务上，根据消费者对各品牌的售后服务的满意度将产品的附加值量化。
建立一元线性回归模型，并利用Matlab拟合曲线如下：
图2中横坐标为量化的产品附加值，纵坐标为笔记本电脑的价格
图3产品附加值与价格的拟合曲线
由一元线性回归拟合得到产品的附加值与笔记本电脑价格的相关函数为
P（M3）=×
M3+
通过调查研究，学生在选购笔记本时对产品的配置要求主要在以下几个方面：
CPU型号，显卡型号，内存，硬盘容量以及屏幕尺寸。
因为各个品牌的配置不同，可以分品牌考虑配置与价格的关系。
我们都知道，对于同一品牌的电脑来说，配置越高，电脑的价格就越高，因而初步假设，同一品牌的电脑的价格与配置的各个性能成多元线性关系。
首先，将产品配置的各个因素指标指标及价格标准化，标准化后的数据表格见附录一。
然后利用SPSS软件，进行多元线性分析，得到的各品牌的笔记本电脑的价格与格主要配置因素的定量关系如下表：
品牌
R（相关系数）
笔记本电脑价格与各配置因素的相关函数
联想
P=+×
X1+×
×
X3+×
X4+×
X5
惠普
X1+×
X2+×
东芝
戴尔
X1+×
索尼
华硕
0,992
X2+×
神舟
P=×
三星
宏基
ThinkPad
P=+×
R的值的平均值为：
可见，产品的价格与配置的各个指标呈较明显的线性关系，多元线性回归可以很好的拟合价格与配置的各个指标的关系。
所求的线性表达式中有想缺失项，例如戴尔电脑X3缺失，这是因为戴尔电脑的内存均为2G，对价格没有影响。
多因素考虑四大因素与价格的定量关系的求解
考虑到各个因素对笔记本电脑价格的影响不是独立的，可能存在交互作用。
我们决定分别用多元线性回归和多元非线性回归对本问题进行分析。
多元线性回归：
1、进入法多元线性回归：
先将所有数据标准化，采用进入法进行多元线性分析：
利用SPSS软件，将价格作为因变量，公司知名度、、大众的消费倾向、产品附加值、ＣＰＵ、显卡、内存、硬盘容量、屏幕尺寸作为自变量，选择进入法分析数据，得到如下三个表格：
表格一：
模型汇总
模型
R
R方
调整R方
标准估计的误差
1
.782a
.612
.578
.6495870
a.预测变量:
（常量）,尺寸,大众消费倾向,内存,CPU（价格）,显卡（折算价格）,硬盘容量,知名度,产品附加值。
表格二：
Anovab
平方和
df
均方
F
Sig.
回归
8
.000a
残差
91
.422
总计
99
b.因变量:
价格
表格三：
系数a
非标准化系数
标准系数
t
B
标准误差
试用版
（常量）
.065
.000
知名度
.128
.016
大众消费倾向
.173
.946
产品附加值
.493
.149
.001
CPU（价格）
.339
.073
显卡（折算价格）
.258
.074
.288
.081
.174
.080
.033
尺寸
.086
.075
.249
a.因变量:
表格分析：
由表格，我们可以得到
R=,调整的R方=,F=
得到笔记本电脑价格与各因素的线性相关函数P=注：
V1（公司知名度）,V2（大众的消费倾向）,V3（产品的附加值）,V4（CPU）,V5（显卡）,V6（内存）,V7（硬盘容量）,V8（尺寸）,V9（价格）
2、逐步法多元线性回归：
由于在模型一中可以看到，对于价格的影响因素中，有的是线性的，有的是非线性的。
为了观察所有因素作用时是否成线性，因而采用逐步法进行多元线性回归分析。
利用SPSS软件做逐步回归得到下表：
.514a
.264
.257
.8621108
2
.633b
.401
.388
.7820316
3
.713c
.508
.7122919
4
.739d
.546
.527
.6875825
5
.764e
.583
.561
.6623998
6
.779f
.606
.581
.6473442
（常量）,V6。
b.预测变量:
（常量）,V6,V4。
c.预测变量:
（常量）,V6,V4,V5。
d.预测变量:
（常量）,V6,V4,V5,V3。
e.预测变量:
（常量）,V6,V4,V5,V3,V1。
f.预测变量:
（常量）,V6,V4,V5,V3,V1,V7。
Anovag
98
.743
.000b
97
.000c
96
.507
.000d
95
.473
.000e
94
.439
.000f
93
.419
（常量）,内存。
（常量）,内存,CPU（价格）。
（常量）,内存,CPU（价格）,显卡（折算价格）。
（常量）,内存,CPU（价格）,显卡（折算价格）,产品附加值。
（常量）,内存,CPU（价格）,显卡（折算价格）,产品附加值,知名度。
（常量）,内存,CPU（价格）,显卡（折算价格）,产品附加值,知名度,硬盘容量。
g.因变量:
V6
.514
.087
.078
.400
.082
V4
.387
.071
.328
.077
.431
.076
V5
.335
.069
.345
.391
.353
V3
.201
.006
.066
.383
.363
.072
.312
.070
.453
.111
V1
.005
.292
.352
.462
.108
.007
V7
.184
.079
.022
V9
分析表格可以得到：
得到笔记本电脑价格与各因素的线性相关函数：
V6+×
V4+×
+×
V1+×
结果分析：
V2,V8项缺失。
即大众的消费倾向和屏幕尺寸明显不是线性的，因而被剔除。
由模型一的曲线拟合可以看出，一般是价格居中的产品最受广大消费者青睐。
而屏幕一般是14寸是最便宜，过大，过小都比较贵，这与制作工艺有关。
比较多元线性回归进入法和逐步法：
有实验数据我们可以看到，逐步法与进入法相比，调整的R方，和F值都有所提高，因而逐步法的整体效果强于进入法线性回归，因而逐步法能更好地拟合出电脑价格与各因素的线性相关函数。
同时，
升级会员 