排列组合常用解题技Word文档格式.docx
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4.4男4女站成一行,男女相间的站法有多少种
5.马路上有编号为1、2、3、…、9的9盏路灯,现要关掉其中的三盏,但不能同时关掉相邻的两盏或三盏,也不能关两端的路灯,则满足要求的关灯方法有几种
3定序问题缩倍法
1.A、B、C、D、E五个人并排站成一排,如果B必须站A的右边(A、B可不相邻),那么不同的排法种数有
2.6个人排队,甲、乙、丙三人按“甲---乙---丙”顺序排的排队方法有多少种?
3.4个男生和3个女生,高矮不相等,现在将他们排成一行,要求从左到右女生从矮到高排列,有多少种排法
4.5人参加百米跑,若无同时到达终点的情况,则甲比乙先到有几种情况
4分排问题用“直排法”
1.6个不同的元素排成前后两排,每排3个元素,那么不同的排法种数是
2.8个不同的元素排成前后两排,每排4个元素,其中某2个元素要排在前排,某1个元素排在后排,有多少种不同排法
3.7个人坐两排座位,第一排3个人,第二排坐4个人,则不同的坐法有多少种
5可重复的排列求幂法
1.把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法
2.将5封信投入3个邮筒,不同的投法共有种;
3.某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法
6名额分配问题隔板法(无差别物品分配问题隔板法)
1.10个三好学生名额分到7个班级,每个班级至少一个名额,有多少种不同分配方案?
2.某校准备组建一个由12人组成篮球队,这12个人由8个班的学生组成,每班至少一人,名额分配方案共种
3.10个相同的球各分给3个人,每人至少一个,有多少种分法;
每人至少两个
4.10个相同的球装5个盒中,每盒至少一有多少装法?
7分组问题
(1)非均匀分组:
是指将所有元素分成元素个数彼此不相等的组
1.七个人参加义务劳动,按下列方法分组有多少种不同的分法?
(1)分成三组,分别为1人、2人、4人;
(2)选出5个人再分成两组,一组2人,另一组3人。
(2)均匀分组:
指将所有元素分成所有组元素个数相等或部分组元素个数相等的组。
1.从7个参加义务劳动的人中,选出6个人,分成两组,每组都是3人,有多少种不同的分法?
记7个人为a、b、c、d、e、f、g写出一些组来考察。
如下表:
选3人
再选3人
分组方法种数
abc
def
这两种只能
算一种分法
deg
……
2.将十个不同的零件分成四堆,每堆分别有2个、2个、2个、4个,有多少种不同的分法?
记十个零件为a、b、c、d、e、f、g、h、i、j写出一些组来考察,如下表:
选2个
再选2
又选2个
剩下四个
分组方法数
ab
cd
ef
ghij
3.把6个不同苹果平均分成三堆,一共有种分法.
4.把6个不同的苹果分成4堆,一共有种分法.
5.6本书分三份,2份1本,1份4本,则有不同分法?
6.将13个球队分成3组,一组5个队,其它两组4个队,有多少分法?
(3)编号分组
非均匀编号分组
1.从7个参加义务劳动的人中选出2人一组、3人一组,轮流挖土、运土,有多少种分组方法?
2.某校高二年级共有六个班级,现从外地转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2名,则不同的安
排方案种数为______
均匀(部分均匀)编号分组
1.有5本不同的书全部分给3人,每人至少一本,有多少种不同的分法?
2.把6个不同苹果平均分成3份给3个小朋友,一共有种分法.
3.某年级6个班的数学课,分配给甲乙丙三名数学教师任教,每人教两个班,则分派方法的种数
4.名优秀学生全部保送到3所学校去,每所学校至少去一名,则不同的保送方案有多少种?
5.本不同的书,全部分给4个学生,每个学生至少一本,不同的分法种数为
6.有6名同学,求下列情况下的分配方法数:
分给数学组3人,物理组2人,化学组1人;
分给数学组2人,物理组2人,化学组2人;
③分给数学、物理、化学这三个组,其中一组3人,一组2人,一组1人;
④平均分成三组进行排球训练。
8特殊元素(位置)的“优先安排法”
1.用0,2,3,4,5,五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有。
2.1名老师和4名获奖学生排成一排照像留念,若老师不排在两端,则共有不同的排种.
3.乒乓球队的10名队员中有3名主力队员,派5名队员参加比赛,3名主力队员要安排在第一、三、五位置,其余
7名队员选2名安排在第二、四位置,那么不同的出场安排共有种.
4.8人站成两排,每排4人,甲在前排,乙不在后排的边上,一共有多少种排法
5.7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间,也不种在两端的花盆里,问有多少不同的种法
9环排问题直排法
原理:
如果在圆周上
个不同的位置编上不同的号码,那么从
个不同的元素的中选取
个不同的元素排在圆周上不同的位置,这种排列和直线排列是相同的;
如果从
个不同的元素排列在圆周上,位置没有编号,元素间的相对位置没有改变,不计顺逆方向,这种排列和直线排列是不同的,这就是环形排列的问题.一个
个元素的环形排列,相当于一个有
个顶点的多边形,沿相邻两个点的弧线剪断,再拉直就是形成一个直线排列,即一个
个元素的环形排列对应着
个直线排列,设从
个元素中取出
个元素组成的环形排列数为
个,则对应的直线排列数为
个,又因为从
个元素的排成一排的排列数为
个,所以
,所以
.
即从
个元素的环形排列数为
1.8人围桌而坐,共有多少种坐法?
2.6颗颜色不同的钻石,可穿成几种钻石圈
10“至少”“至多”问题:
正难则反——排除法
1.从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台,其中至少要甲型和乙型电视机各一台,则不同的取法共有
2.从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台,其中至少要甲型与乙型电视机各一台,则不同的取法共有种.
3.100件产品中有3件是次品,其余都是正品。
现在从中取出5件产品,其中含有次品,有多少种取法?
排列组合强化练习题1
1.7个人并排站成一排
(1)如果甲必须站在中间,有__________________种排法.
(2)如果甲、乙两人必须站在两端,有_____________________种排法.
2.用0,1,2,3,4,5,可以组成没有重复数字的四位偶数_________________个.
3.四男三女排成一排,
(1)三个女的要相邻,有________种排法;
(2)女同学必须按从高到矮的顺序(可不相邻)有___________种.
4.四男三女排成一排,
(1)女同学互不相邻,有____________种排法.
(2)男同学互不相邻,女同学也互不相邻,有____________种排法.
5.8人排成一排,其中甲、乙两人不排在一起,有______________________种排法.
6.18名同学,
(1)平均分成三组,有____________种分法.
(2)平均分给数、理、化小组有___________种分法.
(3)分配给化学小组7人,物理小组6人,数学小组5人,有__________种分法.
(4)分给数、理、化小组,其中一个组为5人,一个组为6人,一个组为7人,有_________种分法.
8.某班上午要上语文、数学、体育和英语,又体育教师因故不能上第一节和第四节,则不同的排课方案有_____种.
9.从5位女同学,6位男同学中选出3位女同学和2位男同学担任五种不同的职务,有____________________种选法.
10.从甲、乙,......,等6人中选出4名代表,那么
(1)甲一定当选,共有___________种选法;
(2)甲一定不入选,共有_________种选法.
(3)甲、乙二人至少有一人当选,共有_____________种选法.
11.将5本不同的数学书,4本不同的物理,3本不同的化学书排成一排,
(1)各类书必须排成一起,问有________________________种排法.
(2)化学书不全排在一起,问有________________________种排法.
(3)化学书每两本都不相邻,问有________________种排法.
12.有男女售票员各4人,被分配在四辆公共汽车上,要求每辆车上男、女各1人,则有________________种分法.
13.四个男孩和三个女孩站成一列,男孩甲前面至少有一个女孩站着,并且站在这个男孩前面的女孩个数必少于站在他后面的男孩的个数,则有____________种站法.
排列组合强化练习题2
1.某年全国足球甲级联赛共有14个队参加,每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次,共进行多少场比赛?
2.一个火车站有8股岔道,停放4列不同的火车,有多少种不同的停放方法(假定每股岔道只能停放1列火车)?
3.一部纪录影片在4个单位轮映,每一单位放映1场,有多少种轮映次序?
4.某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号,每次可以任意挂1面、2面或3面,并且不同的顺序表示不同的信号,一共可以表示多少种不同的信号?
5.将
位司机、
位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上,每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员,共有多少种不同的分配方案?
6.7位同学站成一排
(1)甲、乙只能站在两端的排法共有多少种?
(2)甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种?
(3)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种?
(4)甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种?
(5)甲、乙两同学必须相邻,而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种?
(6)甲、乙、丙三个同学必须站在一起,另外四个人也必须站在一起
(7)甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种?
(8)甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种?
7.
从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单,如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上,则共有多少种不同的排法?
8.5男5女排成一排,按下列要求各有多少种排法:
(1)男女相间;
(2)女生按指定顺序排列
9.如图,用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色,每个格子涂一种颜色,要求最多使用3种颜色且相邻的两个格
子颜色不同,则不同的涂色方法共有 种
10.(江苏)某校开设9门课程供学生选修,其中
三门由于上课时间相同,至多
选一门,学校规定每位同学选修4门,共有 种不同选修方案。
11.(北京)记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有( )
A.1440种B.960种C.720种D.480种
12.(全国)从班委会5名成员中选出3名,分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员,其中甲、乙二人不能担任文娱委员,则不同的选法共有__________种.(用数字作答)
13.(全国)从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有2人参加,星期六、星期日各有1人参加,则不同的选派方法共有()
A.40种B.60种C.100种D.120种
14.(陕西)安排3名支教老师去6所学校任教,每校至多2人,则不同的分配方案共有_____种.
15.(四川)用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字,并且比20000大的五位偶数共有( )
(A)288个(B)240个(C)144个(D)126个
16.(重庆)某校要求每位学生从7门课程中选修4门,其中甲、乙两门课程不能都选,则不同的选课方案有_.
17.(宁夏)某校安排5个班到4个工厂进行社会实践,每个班去一个工厂,每个工厂至少安排一个班,不同的安排方法共有.
18.