理论力学运动学习题及答案docxWord文档下载推荐.docx

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细杆0A绕大圆圈上的固定点0转动，它与水平直径的夹角0=血，其中。

为常数.试求小环M的运动方程以及它的速度与加速度的大小.

s=2ra）t>

v=2r<

z>

a=4ra）

S=r&

=r-2cp=2raa

v=s=2sat=^=0

di

ax=—=4ra）r

1•在输送散粒的振动式运输机中，OO]=AB,OA=O1B=L如某瞬时曲柄00与铅垂线成a角，且该瞬时角速度与角加速度分别为©

与％,转向如图.试求运输带AB上任一点M的速度与加速度,并画出速度矢、加速度矢.

v=la）Q9a=订说+°

；

运输带AB平移，上任一点M的速度与加速度与巧点的速度与加速度相同•

a,=ls

2.在千斤顶机构中，当手柄A转动时，齿轮1、2、3、4与5即随着转动，并带动齿条B运动，如手柄A的转速为30r/min,齿轮的齿数^Z1=6,Z2=24,

Z3=8,Z4=32,第五齿轮的节圆半径r=4cm,求齿条B的速度.

3.半径都是2r的一对平行曲柄0/和O2E以匀角速度兔分别绕轴Oi和。

2转动，固连于连杆AB的中间齿轮II带动同样大小的定轴齿轮I,试求齿轮I节區I上任—点的加速•度的大小.答：

a=4厂阮

AB杆作平动.px=2r（oo轮I作定轴转动，啮合点的速度与以相同，v=^A=2ro）o-

又因为轮II上任一点速度的大小相同，所以啮合点处的速度大小始终相同.即轮I作匀速转动.

A点绕01的加速度an=2ra）j

1.偏心凸轮的偏心距OCf轮的半径厂二、民,轮以匀角速度0绕轴0转动,

AB的延长线通过0轴，求：

⑴当OC与CA垂直时，从动杆AB的速度；

（2）当OC

转到铅直位宣时，从动杆AB的速度。

（1»

=琴g。

，

（2）v=0

1.选择动点，动系与定系：

动点一力万的端点4；

动系一6尸，固连于凸轮；

定系一固连于机座

2.速度分析：

绝对速度^f为所要求的未知量，方向沿杆虫牵连速■度以：

vt=OA（＞）t方向垂直于04；

相对速度虫大小未知，方向沿凸轮圆周时切线。

应用速度合成定理

%=乙+D

求解得到：

vo=v.cot3=cdOA—=eG）

亠包CA3

2.摇杆0C带动齿条AB上下移动，齿条又带动半径为10cm的齿轮绕Q轴摆动.在图示位負时，0C的角度=・求此时齿轮的角速度.

答0=2.67厂aN/s（逆钟向）

（1）运动分析：

动点：

AB上C点。

动系：

固连OC绝对运动：

C点沿AB直线垂直运动。

牵连运动：

OC杆定轴转动。

相对运动：

沿OC稽。

（2）速度合成VaVeVr

（3）速度计算woi巧二巧+vr

w40

儿_sin6CT_40%

sin60"

"

sin60°

sin260e

3•杆0A长八由推杆BCD推动而在圆百內绕点0转动，试求杆端A的速度大小（表示为由推杆至点0的距离x的函数），假定推杆的速度为乩其弯头长为

⑶速度计算仇=£

+£

.ub

匕

v.=vflsina=wsina=’

W4=

必oB

土=空=315厂吵

2o.A26.1厶

（b）动点套筒A。

摇杆OiB。

绝对运动：

A绕0园周。

OiB杆园周。

A沿OiB作直线。

匕=vacosa=oAwcosa

v.oA

w?

==wcoscc=

oxAoxA

10.02x6次cos43*

26.1

1.68

5.小车沿水平方向向右作加逮运动，其加速度a=AS.2cmIs1.在小车上有一

轮绕轴0转动，转动的规律为（p=-P（t以秒计，卩以孤度计），当t=l秒时，轮

6

绫上点A的位苴如图所示,

<

P=30\如轮的半径1-18cm,求此时点A的对加速度

的大小❷

答。

川=23.5&

fn!

s2

（1）动点取A点,

T=1时.cp=

7T—I6

动系固连小车。

=30'

wW

3

⑵加速度分析

向X轴投影得

问y轴投影得

厲/於2

=a,cos30<

=49.2x2Li-i8x-=22.89

213丿

7T1

二一％sin30B=18x--49.2x-=-5.76

9“'

32

气=Ja：

+a；

=722.892+5.762=23&

%

&

图示曲柄滑道机构中，曲柄长0A=10cm,并绕0轴转动，在某瞬时，其角速度a）=1rad/s9角加速度8=\radIs2,ZAOB=30°

求导杆上C点的加速度和

滑块A在滑道中的相对加速度.答：

ac=13.66cfn/s2,ar=3.66cm/s2

1•选择动点，动系与定系：

动点一滑块A；

动系一固连于滑道.

2•运动分析：

绝对运动一以0为圆心的圆周运动；

牵连运动一滑道办C沿竖直方向平动相对运动一沿槽的直线运动。

应用加速度合成定理

加速度

叭

方向

沿直0

丄0A

竖直向上

水平向右

大小

严

（1）2

广c

向兀轴投影得

-a^cos60°

+a^cos30Q=ar

a

ar=3.66ctn/s

向y轴投影得a^cos30°

cos60°

=

ae=13.66cm!

s2

ac=ae=13.66cm!

s

7图示较接机构中，0/=02&

=lClcm,又0/?

2=AB,芥且杆0/以匀角速度0=2rad/s绕轴Q转动。

AB杆上有一套筒C,此筒与CD杆相校接，机构的各部件都在同一铅垂面上，求当＜z?

=60°

时，CD杆上的逋度和加速度.

答y=\0cfn/s,a=34.6cm/s

：

取C为动点，动系与AB杆固连。

绝对运动：

C垂直直线。

牵连运动：

AB杆平动（曲线）。

C沿AB杆直线。

（1）速度如图ve=vA=O1A^=10x2=20^

（2）加速度aA=ae+ar

水平直线AB在半径杲r的固定圆平面上以匀速度刁铅直地放:

下，小环M同时

套在这直线和圆圈上，求小环的速度和加速度.

v=-,a=-^-（方向沿铅直线AB,自M指向B）sin（prsin

速度分析图加速度分析图

小球，动系：

AB杆.绝对运动：

小球园周运动.

AB垂直向下运动.相对运动：

M点相对AB水平运动.

（1）遠度分析

%=v,+vr

速度

Ve

丹

丄MO

竖直向下

沿BA向右

U

sin（psin（p

加速度分析a：

+a：

二比+务

Ar

沿MO

丄OM

水平向左

广0）2

由于乂=0,所以aT

由加速度矢壘图盯=亠二—-

sin（prsincp

9•半径R=4cm的半圆凸轮沿水平面作直线运动，从动杆MN可沿直槽上下运动，其N端与凸轮接触，当ON线与水平成倾角^=60°

时，凸轮的速度v-lcm/s加速度a=2ctnfs2・试求该瞬间从动杆MN的逮度和加速度.

答二v=0.577cm/s,a=0.77cm/s2

1.选择动点，动系与定系.动点一AB的端点A动系一6/'

固连于凸轮定系一固连于机座.

2.速度分析

根据速度合成定理％=人+乙

Vr

丄0A

V

可求得：

儿V

vr=―—=

sinasina

3.加速度分析如=叫+J+込

加谨度

4

沿為0

丄A0

上式投影到法线OA±

，得OaSina=吐cos^-心

1v2v22

=（acosa-）=acota-=0.77cm/s

sinaRsinaRsma

10.在半径为r的圆环內充满液体，液体按箭头方向以相对速度拆在环內作匀速运动。

如圆环以等角速度。

绕轴0转动；

求在圆环内1、2、3、和4点处液体的绝汀加速度的大小.

咲2/2，

答=ax=ra）一一-2aufa3=3ra+—+2g“，

1、取各点的液体为动点，动系与园环固连，定系与机架固连。

"

a=町+町+%

1a；

=r（0^»

a：

=—,a仑=2<

2Ju

aa=a^+ac=—=2<

m-ra）2（向上）

3点：

a*=3ra）2=—ac=2<

z）u

a2x=-la：

+ak+a；

sina]=一—+2aiu+ra）2

11.直角曲忏OBC绕0轴转动，使套在其上的小环M沿固定直杆0A滑动，已知：

OB=10cm,曲杆以匀角速度0=O.5md/s转动，求当0=60。

时，小环M的速

选择动点，动系与定系。

动点一小环M

动系一5巧^固连于揺杆0D7.

定系一固连于机座。

逮度分析.％=+rr

丄0A向下

沿BC

0M6）

投影到兀z轴

\\sin30°

=匕cos30°

所以

人=vecot30°

=17.3cm/s

加速度分析叫二讥+叫+"

Or

沿何0

沿MC

丄BC向右下

•

0M2

2（f）vr

投影到兀'

轴

cos卩=一咳cos（p-az

=-ae+ac=35cm/s2cos<

p

12•偏心凸轮的偏心距OC=e,轮的半径仟巧e,轮以匀角速度0绕轴0转动,

AB的延长线通过0轴，求当0C与CA垂直时，从动杆AB的加速度。

动点为AB上点A,动系固连凸轮,OC丄CA°

匕=rw=必w=2?

w

亠4

cosaJ3

加速度乙=J+"

+%+ak

投影到y轴

aacos30*=玉一a；

-a；

cos30*

13•圆盘绕AB轴转动，其角速度G=2trad/s,M点沿圆盘一直径离开中心向外缓运动，其运动规律为0M=4t2cm,0M与AB轴成60。

倾角，求当t=l秒时，M点的绝对速度和绝对加速度的大小.

取动点为皿动系与园盘固连，静系与机架固连。

空间曲线;

盘绕水平轴转；

M沿直线OM・

先分析运动情况：

Als时，OM=4i2=4,MC=OM-sin60°

=2忑,

vr=OMf=8/=8,=vr=8o）=2t=2,a=<

=2

%:

=a：

+4+ar+ac

a；

=MC•Q,a；

=MC•G）2fac=2df?

rsin60°

所以：

aax=al+ac=2a/3•2+2x2x8sin60。

=20、疗吆？

aoy=arcos60°

=8xl=4^2

=arsin6L-a；

=8x#-2屁4=-4后％2

14.在剪切机构中，弯成直角的曲柄OAB,绕过0点而垂直图面的定轴转动，并带动顶杆CD沿导槽滑道，已知：

OA=1073cm,当＜P=30°

时，®

=1.5厂/s,=2rad!

s\试求该瞬时顶杆CD的速度和加速度，以及顶杆

C点相对曲柄的速度和加速度.答:

v=17.32cm/s,a=51.9cm/s2

（1）速度分析儿=0C•©

二30啜

co加“”仔

=5sin30Q=17.32C^/

⑵加速度分析as=a：

+a：

+ar+ac

=OC・％a：

=OC,%=?

ac=2

投彩到兀轴

aacos30"

=一a；

cos60"

一a；

cos30*+a

=44.89

投彩到y轴0=a：

+arcos30"

-accos60°

arcos30*=accos60"

一a：

1.四连杆机构ABCD的尺寸如图所示，如AB杆以勻角速度®

=lrad/s绕轴A转动，求机构在图示位萱时点C的速度和EC杆的角遠度.

答=匕=5、吃cm/s,8皿=="

4rad/s（顺钟向）

运动分析：

AB、CD定轴转动，DC平面运动。

1、求Vc

投影法：

vc=v3cos45°

vc=AB・<

2）cos45*=5^2cm/s

瞬心法：

BC杆的速度瞬心在卩点・

基点法：

取B点为基点.vc=vB+v3C

=5j2cfnfs

2、求角速度Gqc

2•四连杆机构中，OA=CB=lAB=10cm,曲柄0A的甬速度0=3rad/s（逆钟

2

向），试求当ZAOC=90。

而CB位于OC的延长线上E寸，连杆AB与曲柄CB的角

速度。

答Gm=3rad/s（逆钟向），％g=5.2rad/s（逆钟向）

1投影法:

vAcos30"

=vBcos60"

2瞬心法：

瞬心在P点，

=S沪誥竝30爺

3、基点法：

取A为基点」b=Vjftg309=30^3

3.两个平行齿条分别以匀速耳=5m/s和v2=2m/s同向运动，齿条间夹一半径R=0.5m的齿轮，试求齿轮的角速度和轮心0的速度.

2>

=3rad/s（顺钟向），Vo=3.5m/s

运动分析，上下齿条作平动，齿轮作平面运动，因为齿条与齿轮无相对运动，所以vA=Vpv£

=v2.

Is瞬心法：

P为瞬心

吹"

冷貯r宁卑=3

或^o=vb+vob=v£

+r=2+0.5x3=3.5C^/2、基点法：

求角速虧取B为基点，vA=v£

+v^

Vb=v2=2«

/,vx=v1=5«

/

%仏二匕-=5-2=3叹

求轮心0速度，再取B为基点,v0=vB+v0B

v0B=Ra）

二◎+沧=2+0・5x3=3・^%

4•轮0在水平面上滚而不滑动，轮躱上固连的销钉&

此销钉在揺杆0】A的槽

內滑动，并带动摇杆绕0］轴转动，已知：

轮的半径R=0.5m,在图示位置时，AO】是轮的切线，轮心的速®

y0=2Ocn/s,摇杆与水平面的交角为60。

，求摇杆的角速度.

2rad/s（逆钟向）

轮0作平面运动，搖杆6為作定轴运动。

（1）由于轮0只滚不滑，所以P为瞬

RPB9

（2）取轮上固定点B为动為动系固连0心绝对速度方向妒pb丄PB,牵连速

度心方向B-0、相对速度方向沿滑杆向上.

耳=巧+存.=vaCOS30*,其中VB（71=Vt,

乙一畑二2°

O\BPB43R

5•液压机的滚子沿水平面滚动而不滑动，曲柄0A半径r=10cm,并以勻角速度<

o=30r/min绕0轴逆钟向转动，如滚子半径R=10cm,当曲柄与水平线的交角为60。

时，且OA与AB垂直，求此时

（1）滚子的角速度大小；

（2）连杆AB的角速

OA定轴转动，AB平面运动，轮B只滚不滑水平滚动•…平面运动.

加3.14x30and吹矿吆

1、求AB得角速度o）ab«

=O刁©

=10x3.14=31“哆=10/r

应用瞬心法：

AB杆瞬心在Pi

2、求滚子角速度o）B.滚子只滚不滑，瞬心在P2.

应用投彫法：

v£

cos30°

=vA,

应用基点法：

取A为基点=vx+

=经二苫—兰

AB10^33

vB2

6.曲柄0A长20cm,绕轴0以匀角速度o）0=10rad/s转动.此曲柄借助连杆直B带动滑块B沿铅垂方向运动，如连杆长100cm,求当曲枢与连杆相互垂直并与水平线各成a=45。

与0=45。

时，连杆的角速度、角加速度和滑块B的加逮度.

答0A£

=2rad/s=16rad/s2,a£

=5.65m/s2

解:

（1）

（2）

取A为基点

卩川=o刁％=20x10=200U啜=2^/

应用瞬心法务需冷吆（顺）

应用基点法求西和£

Ab

aA=aA=必W；

=20X1102=2000=2〔I%

aJ=A歹w：

=400。

％=4%

a£

cos45°

=-aJ

投影到x轴aBsin45"

=-aA+aJ

aJ=aA+a£

cos45"

=20+1-5.65xcos45"

i=16翠人

7•轮在铅垂平面內沿水平直线轨道滚动而不滑动，轮的半径为R=0.5m,轮心0在某瞬时的速度^=lm/s,加速度为^0=3m/S\求在轮上两相互垂直直径的端点込、M2.M3和辺的加速度的大小.

因在此瞬时。

点的加速度是已知的，故选0点为基点，则齿轮节圆边缘:

上任一点M的加速度为：

因为任一瞬时齿轮的角速度。

二子，因此，可对此式求导数，从而求得齿轮的角加速度

所以有

aM0=Rd=a0,a爲=R-a）2=-^

这样一来求齿轮节圆上场，M”必和碣各点的加速度尢小分别为

在图示曲柄连杆机构中，曲柄0A以匀角速度®

，绕轴0转动，滑块B在圆弧形槽內滑动，已知OA=b,AB=2j3b,OrB=2b,当曲炳与水平线成60。

角时，连杆AB恰和曲柄垂直，此时半径0店和连杆交成30。

，如图所示，求在该瞬时滑块B速度和加速度的大小・

答匕=2b%、aB=韻b臨

0A作定轴运动，AB作平面运动。

1、求VB

由3“=已+%

应用投影法:

vA=v£

cos60°

v£

=7—=2va=

cos60

投影到X轴（丄临）

cos30°

+a\cos60"

-

Q；

=一二？

匕；

cos3CT-竝〜、民吋cos60

9配汽机构的曲柄0A长为r,以角速度0。

绕轴°

转动，AB-6r,BC-3x/3n试求滑块C在图示位直时的速度和加速度.这时AB水平.BC铅宜.<

P=60°

.

5vc=3r<

0/2»

向下，a。

=/12,向上

（1）基点法：

卩人二"

v3=vActg309=

巧=乙+尬

叫=v3sin60*=—

⑵投彩祛，

vxcos30*=v3cos60*

=的"

v^cos30*=岭

（3）瞬心法

少26°

沿AB方冋投影

ascos60-=aAcos60"

一竝＜

违二二尹乃

沿cB方向投影

a{=asin60*+a：

10•在牛头刨床的滑道揺杆机构中，曲柄0為以匀角速度％作逆钟向转动，试求当曲柄OA和摇杆O】B处在水平位置时，滑块C飾速度和摇杆O】B的角速度，设轴0和0］到滑块C之导轨的距离分别是b和2b,0A=R,O1B=r,BC・4、疗b/3・

vc=y（3R<

0»

a>

0B=r

gOB作用定轴转动,BAC作平面运动，滑块C及B点速度方向已知,CB得瞬心在戸点・

BP」BC旦二空b

232

滑块A与滑道BC有相对运动，因此用复合运动分析.A为动点，动系固连BC

杆，牵连运动为平面运动.

投彫到丄BC方向轴上vflcos60*=v^cos60\=va==Rcdq

f儿“R%ap=bp=ab=3駐

AP2b5

nn2,羽Ra>

°

HP%=帀‘飞-

vc=2b・%=

=R%

一—一

11•曲柄0A通过连杆ABD带动滑道揺杆0】D摆动，摇杆轴5、曲柄轴0以及滑

块B在同一水平线上，且0A=r=5cm,AB=BD=Z=13cm,设曲柄具有逆钟向匀角速

vD=vA=ra）=5x10=50

取D为动点，动系固连OiD

ve=vDsin60'

=25a/3^

△O】BD中号肋=旦_彩=£

=学

sineSin1201sin120*笛