北师大版八年级数学二元一次方程专项练习精选文档.docx
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北师大版八年级数学二元一次方程专项练习精选文档
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北师大版八年级数学二元一次方程专项练习精选文档
1.某化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩，游戏时，每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1人，而每个女生都看见涂蓝色的人数是涂红色人数的3／5，则晚会上男、女生各有几人？
2．甲、乙、丙三队要完成A、B两项工程．B工程的工作量比A工程的工作量多25%，甲、乙、丙三队单独完成A工程所需的时间分别是20天、24天、30天．为了共同完成这两项工程，先派甲队做A工程，乙、丙二队做B工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程．问乙、丙二队合作了多少天？
3．某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：
1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
4．甲、乙分别自A、B两地同时相向步行，2小时后在中途相遇，相遇后，甲、乙步行速度都提高了1千米/小时，当甲到达B地后立刻按原路向A地返行，当乙到达A地后也立刻按原路向B地返行，甲、乙二人在第一次相遇后3小时36分又再次相遇，则A、B两地的距离是多少？
5．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：
我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：
如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．
（1）求该店有客房多少间？
房客多少人？
（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？
6．我校七年级
（1）班小伟同学裁剪了16张一样大小长方形硬纸片，小强用其中的8张恰好拼成一个大的长方形，小红用另外的8张拼成一个大的正方形，但中间留下一个边长为2cm的正方形（见如图中间的阴影方格），请你算出小伟裁剪的长方形硬纸片长与宽分别是多少？
7．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按定价的9折出售，这样商店共获利157元．求甲、乙两件服装的成本各是多少元？
8．某通讯器材商场，计划从一厂家购进若干部新型手机以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别是甲种型号手机1800元/部，乙种型号手机600元/部，丙种型号手机1200元/部．商场在经销中，甲种型号手机可赚200元/部，乙种型号手机可赚100元/部，丙种型号手机可赚120元/部．
（1）若商场用6万元同时购进两种不同型号的手机共40部，并恰好将钱用完，请你通过计算分析进货方案；
（2）在
（1）的条件下，求盈利最多的进货方案；
（3）若该商场同时购进三种手机，且购进甲，丙两种手机用了万元，预计可获得5000元利润，问这次经销商共有几种可能的方案？
最低成本（进货额）多少元？
9．为了保护环境，某企业决定用192万元钱购买处理污水设备．现有A，B两种型号的处理污水设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表．
A型
B型
价格（万元/台）
12
10
月处理污水量（吨/台）
220
200
（1）设A、B型设备应各买入x、y台，请你列出方程或方程组；
（2）用含y的代数式表示x，并写出所有满足题意的x，y的值；
（3）为了使月处理污水量达到最大，A，B型设备应各买多少台？
最大月处理污水量为多少吨？
10．黄冈中学拟组织三好学生代表及部分教师去省博物馆参观，下面是政教处程老师和陶老师有关租车问题的对话：
程老师：
“平安客运公司有45座和30座两种型号的客车可供租用，日租金分别为300元每辆，220元每辆．”
陶老师：
“原计划租用30座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的45座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．”
根据以上对话，解答下列问题：
（1）设原计划租30座客车x辆，外出参观师生有y人，则y= （用含x的式子表示）；若租用45座客车，则 （用含x的式子表示）．
（2）外出参观师生共有多少人？
（3）若同时租用两种型号的客车，且要使每个同学都有座位，每辆客车恰好坐满．设租30座客车a辆，45座客车b辆，问有几种租车方案？
（4）设租车费用为W元，问怎样租车更合算？
1.某化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩，游戏时，每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1人，而每个女生都看见涂蓝色的人数是涂红色人数的3／5，则晚会上男、女生各有几人？
【解答】解：
设晚会上男生有x人，女生有y人。
把①代入②，得y＝3/5[2（x－1）－1－1]，所以x＝12
答：
晚会上男生有12人，女生有21人。
2．甲、乙、丙三队要完成A、B两项工程．B工程的工作量比A工程的工作量多25%，甲、乙、丙三队单独完成A工程所需的时间分别是20天、24天、30天．为了共同完成这两项工程，先派甲队做A工程，乙、丙二队做B工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程．问乙、丙二队合作了多少天？
【解答】解：
设乙、丙二队合作了x天，丙队与甲队合作了y天．将工程A视为1，则工程B可视为1+25%=，由题意得：
，
由此可解得x=15，答：
乙、丙二队合作了15天．
3．某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：
1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
【解答】解：
（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，
根据题意得，解之得．
答：
每名熟练工每月可以安装4辆电动车，新工人每月分别安装2辆电动汽车；
（2）设调熟练工m人，由题意得，12（4m+2n）=240，整理得，n=10﹣2m，
∵0＜n＜10，∴当m=1，2，3，4时，n=8，6，4，2，
即：
①调熟练工1人，新工人8人；②调熟练工2人，新工人6人；③调熟练工3人，新工人4人；④调熟练工4人，新工人2人．
4．甲、乙分别自A、B两地同时相向步行，2小时后在中途相遇，相遇后，甲、乙步行速度都提高了1千米/小时，当甲到达B地后立刻按原路向A地返行，当乙到达A地后也立刻按原路向B地返行，甲、乙二人在第一次相遇后3小时36分又再次相遇，则A、B两地的距离是多少？
【解答】解：
设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时，
由题意可得：
可得：
x+y=18，
A、B两地的距离=2（x+y）=2×18=36答：
A、B两地的距离是36千米．
5．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：
我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：
如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．
（1）求该店有客房多少间？
房客多少人？
（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？
【解答】解：
（1）设该店有客房x间，房客y人；
根据题意得：
，解得：
．答：
该店有客房8间，房客63人；
（2）若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费20×16=320钱；
若一次性定客房18间，则需付费20×18×=288钱＜320钱；
答：
诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算．
6．我校七年级
（1）班小伟同学裁剪了16张一样大小长方形硬纸片，小强用其中的8张恰好拼成一个大的长方形，小红用另外的8张拼成一个大的正方形，但中间留下一个边长为2cm的正方形（见如图中间的阴影方格），请你算出小伟裁剪的长方形硬纸片长与宽分别是多少？
【解答】解：
设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，则
，解得：
，经检验得出，符合题意．
答：
小伟裁剪的长方形的长、宽分别为10cm，6cm．
7．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按定价的9折出售，这样商店共获利157元．求甲、乙两件服装的成本各是多少元？
【解答】解：
设甲服装的成本是x元，则乙服装的成本是y元，依题意有
，解得：
答：
甲服装的成本为300元，乙服装的成本为200元．
8．某通讯器材商场，计划从一厂家购进若干部新型手机以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别是甲种型号手机1800元/部，乙种型号手机600元/部，丙种型号手机1200元/部．商场在经销中，甲种型号手机可赚200元/部，乙种型号手机可赚100元/部，丙种型号手机可赚120元/部．
（1）若商场用6万元同时购进两种不同型号的手机共40部，并恰好将钱用完，请你通过计算分析进货方案；
（2）在
（1）的条件下，求盈利最多的进货方案；
（3）若该商场同时购进三种手机，且购进甲，丙两种手机用了万元，预计可获得5000元利润，问这次经销商共有几种可能的方案？
最低成本（进货额）多少元？
【解答】解：
设甲种型号手机x部，乙种手机y部，丙种手机z部．
（1）根据题意得：
①．解得．
②．解得．③．
解得（不合题意，舍去）．
答：
有两种购买方案：
甲种型号手机30部，乙种手机10部；或甲种型号手机20部，丙种手机20部；
（2）方案一盈利：
200×30+100×10=7000（元）
方案二盈利：
200×20+120×20=6400（元）
所以购买甲种型号手机30部，乙种手机10部所获盈利较大；
（3）由题意建立方程组为：
，
由①得：
z=，由②×10﹣①得：
y=11﹣x，∵11﹣x≥0且x、y、z都是自然数，∴x可以是15，5，∴这次经销商共有2种可能的方案，当x=15时，y=8，z=10，
1800x+600y+1200z=1800×15+600×8+1200×10=43800（元）．
当x=5时，y=10，z=25，1800x+600y+1200z=1800×5+600×10+1200×25=45000（元）．
答：
这次经销商共有2种可能的方案，最低成本（进货额）43800元．
9．为了保护环境，某企业决定用192万元钱购买处理污水设备．现有A，B两种型号的处理污水设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表．
A型
B型
价格（万元/台）
12
10
月处理污水量（吨/台）
220
200
（1）设A、B型设备应各买入x、y台，请你列出方程或方程组；
（2）用含y的代数式表示x，并写出所有满足题意的x，y的值；
（3）为了使月处理污水量达到最大，A，B型设备应各买多少
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