学年初中数学54 主视图左视图俯视图.docx
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学年初中数学54主视图左视图俯视图
5.4主视图、左视图、俯视图
知识点一、三个视图
1.三个视图的概念：
人们从不同的方向观察某个物体，可以看到不同的图形，一般地，我们把从正面看到的图形称为主视图；从左面看到的图形，称为左视图；从上面看到的图形，称为俯视图.
2.常见几何体的三个视图
三个视图分别从不同的方向表示物体的形状特征，单独的一个视图难以全面地反映物体的形状特征，只有三者结合起来才能较全地反映物体的形状.
例：
下列立体图形中，左视图与主视图不同的是（ ）
A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球
【解答】B
【解析】A．左视图与主视图都是正方形，故选项A不合题意；
B．左视图是圆，主视图都是矩形，故选项B符合题意；
C．左视图与主视图都是三角形；故选项C不合题意；
D．左视图与主视图都是圆，故选项D不合题意；
故选B．
知识点二、画几何体的三个视图
1.三个视图的画法
（1）确定主视图的位置，画出主视图，主视图反映物体的长和高；
（2）在主视图的正下方画出俯视图，俯视图反映物体的长和宽，注意与主视图“长对正”，即长相等；
（3）在主视图的正右方画出左视图，左视图反映物体的高和宽，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.
2.画三个视图的规定
在画几何体的主视图、左视图或俯视图时，看得见的部分轮廓线要画成实线，因被其他部分遮挡而看不见的部分轮廓线要画成虚线.
（1）在画图时，如果看不见的轮廓线（虚线）与看得见的轮廓线（实线）重叠，那么这时虚线不需要画出；
（2）虚线也是反映物体形状的重要部分，不可不画.
例：
如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】C
【解析】物体的主视图画法正确的是：
．
故选C．
知识点三、由三个视图确定几何体的形状
1.由三个视图描述几何体的方法：
由三个视图想象几何体的形状，应先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的正面、上面和左面，然后综合起来考虑整体图形；
2.由三个视图还原几何体，首先，应该清楚常见几何体的三个视图；其次，对于稍复杂的视图，要能将其简化为几个简单的图形；最后，根据物体的三个视图想象还原物体的形状；
3.一个摆好的几何体的三个视图是唯一的，但从一个视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性，如主视图是正方形的几何体可能是直棱柱、长方体、圆柱等.
例：
诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，意思是说要认清事物的本质，就必须从不同角度去观察．如图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接近本质的是（ ）
A．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管
B．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管
C．是圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管
D．是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管
【解答】D
【解析】应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状，由图可得，该物体是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管，故选D．
巩固练习
一．选择题
1．如图，是由大小一样的小立方块摆成的立体图形的三视图，则摆成这个立体图形所需的小立方块的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
2．图中为某几何体的分别从上面、前面、左边看到的三个图形，该几何体是（ ）
A．圆锥B．圆柱C．正三棱柱D．正三棱锥
3．如图，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体（ ）
A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图改变
C．俯视图改变，左视图改变D．主视图不变，左视图不变
4．如图是由5个立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A．B．C．D．
6．在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有（ ）
A．4个B．8个C．12个D．17个
7．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（ ）
A．B．C．D．
8．一个长方体的三视图及相应的棱长如图所示，则这个长方体的体积为（ ）
A．15B．30C．45D．62
9．如图所示的主视图和俯视图，其对应的几何体（阴影所示如图）可以是下列（ ）
A．B．C．D．
10．如图是一个几何体的俯视图，则这个几何体的形状可能是（ ）
A．B．C．D．
11．如图是由五个棱长为2的小立方块搭建而成的几何体，则它的左视图的面积是（ ）
A．3B．4C．12D．16
12．如图是某零件的模型，则它的左视图为（ ）
A．B．C．D．
13．用小立方块搭成的几何体，从正面和上面看的形状图如图，则组成这样的几何体需要立方块个数为（ ）
A．最多需要8块，最少需要6块B．最多需要9块，最少需要6块
C．最多需要8块，最少需要7块D．最多需要9块，最少需要7块
14．下面四个几何体中，同一几何体从前往后看和从上往下看，看到的图形形状相同的共有（ ）几何体．
A．1个B．2个C．3个D．4个
15．下列几何体的主视图与左视图不相同的是（ ）
A．B．C．D．
16．图①是五棱柱形状的几何体，则它的三视图为（ ）
A．B．C．D．
二．填空题
17．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从正面和从左面看到的图形如图，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多为 ，最少为 ．
18．几个完全相同的小正方体搭成如图的几何体，从上面拿掉一个或者几个小正方体（不能直接拿掉被压在下面的小正方体）而不改变几何体的三视图的方法有 种．
19．如图所示的几何体中，主视图与左视图都是长方形的是 ．
20．由m个相同的正方体组成一个立体图形，如图的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，设m能取到的最大值是a，则多项式2a2﹣5a+a2+4a﹣3a2﹣2的值是 ．
21．由n个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如下所示，则n的最大值是 ．
22．如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面 ．（填字母，注意：
字母只能在多面体外表面出现）
23．一件商品的包装盒是一个长方体（如图1），它的宽和高相等．小明将四个这样的包装盒放入一个长方体大纸箱中，从上面看所得图形如图2所示，大纸箱底面长方形未被覆盖的部分用阴影表示．接着小明将这四个包装盒又换了一种摆放方式，从上面看所得图形如图3所示，大纸箱底面未被覆盖的部分也用阴影表示．
设图1中商品包装盒的宽为a，则商品包装盒的长为 ，图2中阴影部分的周长与图3中阴影部分的周长的差为 （都用含a的式子表示）．
24．如图是实心零件的二种视图，则该零件的表面积为 cm2．（结果保留π）
25．有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，如果把每个骰子点数是4的一面放在桌子上，那么其它五个可以看到的面上的数字的和是17，现在把三个骰子放在桌子上（如图2），凡是能看得到的点数之和最大是 ，最小是 ．
三．解答题
26．把边长为1的10个相同的正方体摆成如图的形式，画出该几何体的主视图、左视图、俯视图．
27．已知下图为一几何体的三视图．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）画出这个几何体的侧面展开图；
（3）若主视图的长为8cm，俯视图中圆的半径为3cm，求这个几何体的表面积和体积？
（结果保留π）
28．从上面看由一些大小相同的小立方体组成的简单几何体，得到的图形如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体从左面和正面看到的图形．
29．画出如图所示的几何体的主视图、左视图和俯视图．
30．把棱长为1cm的若干个小正方体摆放如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）
（1）该几何体中有多少小正方体？
（2）画出主视图．
（3）求出涂上颜色部分的总面积．
一．选择题
1．如图，是由大小一样的小立方块摆成的立体图形的三视图，则摆成这个立体图形所需的小立方块的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【解答】A
【解析】由俯视图易得最底层有2个正方体，第二层有1个正方体，
那么共有2+1＝3个正方体组成．
故选A．
2．图中为某几何体的分别从上面、前面、左边看到的三个图形，该几何体是（ ）
A．圆锥B．圆柱C．正三棱柱D．正三棱锥
【解答】C
【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是正三棱柱．
故选C．
3．如图，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体（ ）
A．主视图改变，左视图改变
B．俯视图不变，左视图改变
C．俯视图改变，左视图改变
D．主视图不变，左视图不变
【解答】C
【解析】观察图形可知，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体主视图不变，左视图和俯视图都改变．
故选C．
4．如图是由5个立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
【解答】A
【解析】从正面看去，一共三列，左边有1个小正方形，中间有2个小正方形，右边有1个小正方形，主视图是．
故选A．
5．如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A．B．C．D．
【解答】B
【解析】结合三个视图发现，这个几何体是长方体和圆锥的组合图形．
故选B．
6．在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有（ ）
A．4个B．8个C．12个D．17个
【解答】C
【解析】易得三摞碟子数从左往右分别为5，4，3，
则这个桌子上共有5+4+3＝12个碟子．
故选C．
7．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（ ）
A．B．C．D．
【解答】A
【解析】从正面看所得到的图形为．
故选A．
8．一个长方体的三视图及相应的棱长如图所示，则这个长方体的体积为（ ）
A．15B．30C．45D．62
【解答】C
【解析】观察图形可知，该几何体为长3，宽3，高5的长方体，
长方体的体积为3×3×5＝45．
故选C．
9．如图所示的主视图和俯视图，其对应的几何体（阴影所示如图）可以是下列（ ）
A．B．C．D．
【解答】D
【解析】A、B、D选项的主视图符合题意；
C选项的主视图和俯视图都不符合题意，
D选项的俯视图符合题意，
综上：
对应的几何体为D选项中的几何体．
故选D．
10．如图是一个几何体的俯视图，则这个几何体的形状可能是（ ）
A．B．C．D．
【解答】D
【解析】图示是一个圆环及这个圆的圆心．
A、圆锥的俯视图是一个圆，有圆心，故选项不符合题意；
B、圆台的俯视图是一个圆环没有圆心，故选项不符合题意；
C、该图的俯视图是一个圆，有圆心，故选项不符合题意；
D、该图的俯视图是一个圆环及这个圆的圆心，故选项符合题意；
故选D．
11．如图是由五个棱长为2的小立方块搭建而成的几何体
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