我国证券市场行业间收益率时频联动效应.docx

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我国证券市场行业间收益率时频联动效应

我国证券市场行业间收益率的时频联动效应

——基于小波相干与小波相位差的对比分析

中南大学杨立、岳崴、李厚泽

摘要

分析证券市场行业间收益率的联动效应是投资者进行行业资产配置和投资组合风险控制的基础。

传统上基于时域相关的联动分析没有考虑收益率的相关程度相对于频率的依赖关系；而最近在频谱分析框架下对联动的研究则忽略了在不同频率尺度上收益率的相关性随时间的变化。

为克服上述方法对行业联动分析的局限性，同时分析证券市场行业间收益率在不同频率上的联动强度及其时变特征。

本文使用基于连续小波变换的小波相干和小波相位差分别同时在时频两域定量分析证券市场行业间收益率的联动效应。

利用2000年1月1日—2010年12月31日9个Wind一级行业指数的月收益率数据，小波相干和小波相位差的对比分析得到了一致的结论，主要包括：

（1）大部分行业间显示出显著的长周期联动性，而短周期联动性不显著。

（2）从2007年中期到2008年末，所有行业间不存在显著的短周期联动性。

（3）相对于其他行业，工业与可选消费行业在绝大部分时频空间上表现出显著的联动效应；公用事业与信息技术在绝大部分时频空间上不存在显著的联动效应。

（4）特别的，在大于6年的周期长度上，大部分行业间显示出显著的联动效应。

关键词：

时频联动连续小波变换小波相干小波相位差

1引言

投资者将Markowitz的投资组合理论应用于证券市场行业间的资产配置，可以降低投资单一行业带来的风险。

实践中，为了分散行业风险，资产管理者的投资组合中往往包括多个行业的证券。

由于证券市场不可避免的受到宏观经济基本面和经济政策变化所带来的系统性冲击，证券市场行业间收益率呈现大量的同涨同跌现象。

这种不同行业证券之间的收益率联动（Comovement）现象会影响行业资产配置的风险分散化效果：

在包含多个行业证券的投资组合中，不同行业证券之间的收益率联动程度越强（弱），那么投资多个行业证券所带来的风险分散化效果越弱（强）。

分析证券市场行业间收益率的联动效应是投资者进行行业资产配置和投资组合风险控制的基础。

股市间的联动程度是随时间变化的。

这一论断具有极强的经济直觉，同时也得到了大量实证研究的支持。

近期大量的研究探讨了不同市场或行业之间联动效应的时变特征。

例如，SyedAunHassan&FarooqMalik（2007）利用多元GARCH模型探讨了美国道琼斯行业指数波动传递机制的时变特征。

EWING（2002）利用向量自回归（VAR）模型探讨了五个标准普尔行业指数联动关系的时滞特性。

Ewing&Payne（2003）基于广义脉冲响应方法考察了宏观经济变量对美国股市行业联动的影响。

Kizys&Pierdzioch（2009）使用TVP模型考察了国际股市间的时变联动关系。

Brooks&Negro（2004）着重分析了90年代中期以后国际股市间联动效应的变化。

然而，因为市场上存在不同类型的投资者，联动分析应该考虑长期和短期的区别（Candelonetal.（2008））。

具体来说，长期投资者显然更关注证券收益率在低频带（长周期）上的联动性，而短期投资者则更感兴趣在高频带（短周期）上证券收益率的联动变化。

研究证券收益率不同在频率尺度上的联动关系是投资实践的需要。

标准的频域分析（FrequencyDomainAnalysis）技术提供了两个时间序列在不同频率上相关程度的分析工具。

A'Hearn&Woitek（2001），Pakko（2004），刘晓曙（2008）等利用这类方法对证券收益率在频率层面的联动关系进行了研究。

分析资产组合中不同证券间的联动效应对于评估资产组合的风险是举足轻重的。

具体来说，两个证券收益率在时间域和频率域上的联动特征都是对投资者十分重要的信息：

一方面，联动的时变特征提供了动态风险暴露有关的信息；另一方面，分析联动关系在不同频率尺度上的变化特征可以满足不同类型投资者的需要：

长（短）期投资者关注的是证券收益率在低（高）频带上的联动性。

然而，以往对证券收益率联动的研究大多是基于两类方法：

传统的时域相关性分析和频谱分析。

时域相关性分析测度的是在所有频率尺度上两个时间序列在不同时间点上的线性相关程度；频谱分析则被用来刻画在整个时间域上两个时间序列在不同频率尺度上的线性相关程度。

基于这两类方法的联动分析具有其各自的局限性：

基于时域相关的联动分析没有考虑收益率的相关程度相对于频率的依赖关系，而在频谱分析框架下对联动的研究则忽略了在不同频率尺度上收益率的相关性随时间的变化。

因此，同时分析证券市场行业间收益率在不同频率（周期）上的联动强度和这一强度是如何随时间变化的，需要克服上述方法在联动分析中的局限性，将时域相关性分析和频谱分析纳入到一个统一框架下。

小波分析（WaveletAnalysis）为同时在时频两域刻画证券收益率的联动关系提供了一个统一的框架，弥补了上述两类方法各自的不足。

小波变换将一维的时间序列在时间域和频率域中展开，可以反映其时频结构的精细变化和局部化特征。

运用相关的小波工具，我们得以同时分析证券市场行业间收益率在不同频率上的联动强度及其时变特征。

因为可以同时在时域和频域刻画两个时间序列相关程度，小波分析被越来越多的用到金融经济时间序列的分析（其中，Ramsey&Lampart（1998）是这方面的开创性工作之一，更详细的讨论可以参考Crowley（2007））。

本文使用两个基于连续小波变换的分析工具来探讨证券市场的行业间联动效应：

小波相干（（WaveletCoherency）和小波相位差（WaveletPhaseDifference）。

小波相干和小波相位差由Torrence&Compo（1998）提出，起先被用于气象数据的分析（例如，陈涛等（2002），孙卫国和程炳岩（2008））。

其后Rua&Nunes（2009）,Rua（2010）,Graham&Nikkinen（2011），Aguiar-Conraria&Soares（2011a）将小波相干与小波相位差引入到对经济数据的分析。

小波相干度量了两个时间序列之间相对于频率的依赖关系及其在时域上的变化特征。

小波相位差刻画了在不同频带上两个时间序列的时滞特征。

运用小波相干和小波相位差，我们能够在时频空间上对行业间的联动效应进行对比研究。

2基于连续小波变换的小波相干模型与小波相位差模型

本章将简要介绍本文用于测度行业联动的方法：

小波相干和小波相位差。

小波相干分析是将连续小波变换与基于傅立叶变换的相干分析相结合的新技术，它测度了两个时间序列在时频空间上相关程度。

小波相位差分析是将连续小波变换与基于傅立叶变换的相位差分析相结合的新技术，它提供了不同频带上两个时间序列先行滞后关系随时间变化的信息。

2.1连续小波变换

经典的傅立叶变换可以把时间序列变换到频域，但只能单独从时域或频域分析时间序列。

小波变换克服了传统的信号分析方法时域和频域不能兼顾的缺点，可以从时域和频域两个角度同时分析时间序列。

若函数满足下列可容性条件：

（1）

则函数是小波基函数或母函数（MotherWavelet），其中是在频域上的傅立叶变换。

小波函数是由小波母函数经过伸缩和平移变换得到。

连续情况下的小波函数为：

（2）

其中a和b分别为尺度参数和平移参数。

小波变换将时间序列分解到不同的时频尺度上，时间序列的连续小波变换（ContinuousWaveletTransform,CWT）由下式给出：

（3）

*表示复共轭。

通过改变尺度参数a和平移参数b对小波母函数进行伸缩和平移，可以得到时间序列的时间-尺度分布。

2.2小波函数的选择

Morlet小波具有良好的时间聚集性、较高的频率分辨率、包含相位信息等特点，因为被广泛应用于分析两个非平稳时间序列的关联性（Torrence&Compo（1998），Aguiar-Conraria&Soares（2011b）等）。

因此，本文选用Morlet小波进行行业联动的小波相干和小波相差分析。

Morlet小波的时域、频域表达式为：

（4）

Morlet小波为高斯包络下的复正弦函数，一般取来保证时频空间上良好的局部性能。

有关Morlet小波详细讨论，可以参考Adisson（2002）。

2.3小波相干和小波相位差

类似于傅立叶分析中的有关概念，时间序列的（局部）小波功率谱（WaveletPowerSpectrum）由下式给出：

（5）

小波功率谱测度了的方差在时域和频域上的分布。

给定两个时间序列和，可以定义小波交叉变换（Cross-WaveletTransform,XWT）为：

（6）

其中，和分别是和的小波转换，对应的小波交叉功率（Cross-WaveletPower）为。

小波交叉功率刻画了两个时间序列在不同时间和频率上局部协方差，可以揭示他们共同的高能量区以及位相关系。

小波相干（WaveletCoherency）被用来度量时频空间中和局部相关的程度，即使对应交叉小波谱中低能量值区与，两者在小波相干谱中的相关性也可能很显著。

定义复小波相干（ComplexWaveletCoherency）为：

（7）

其中，S表示时间域和频率域的平滑谱运算。

实际计算时，谱密度时间域和频率域上平滑运算是必须的，否则，将会导致所有时间和频率点上小波相干谱值都相等的错误结果。

复小波相干极坐标的形式为，复小波相干的绝对值被称为小波相干（WaveletCoherency），以表示：

（8）

小波相干测度的是两个时间序列不同频率上各个时点相关程度。

小波相干因此被用来分析两个时间序列在不同频率上的联动强度和这一强度是如何随时间变化的。

尽管小波相干提供了两个时间序列时—频空间上相关性信息，但是没有提供相位（即先行滞后期）信息。

小波相位差测度了这一相位信息：

（9）

描述了时间序列和各尺度成分间相位差，一般用弧度表示，取值在。

特定频率上正（负）的相位差意味着在该频率上滞后（先行）于。

有关小波相干和小波相位差更详细的描述，可以参考Aguiar-Conraria&Soares（2011b），Rua&Nunes（2009）和Rua（2010）等。

3数据选择与统计特征

本文选取Wind一级行业的能源、材料、工业、可选消费、日常消费、医疗保健、金融商业、信息和公用事业9个行业指数的简单月收益率数据进行实证研究。

时间跨度为2000年1月1日—2010年12月31日，每个指数有132个观测值。

表1给出了这9个行业指数收益率的描述性统计量以及行业收益率间相关系数。

从相关系数来看，行业间的相关系数最小为金融商业与医疗保健（0.684）；最大为工业与可选消费（0.971）。

九个行业指数收益率相关性较强，表明行业收益率联动的分析对于资产分配和风险管理具有重要的意义。

表19个行业指数收益率的基本统计特征

材料

工业

公用事业

金融

可选消费

日常消费

信息技术

医疗保健

能源

Minimum

-0.29

-0.27

-0.21

-0.28

-0.27

-0.25

-0.27

-0.22

-0.34

Maximum

0.31

0.3

0.38

0.27

0.37

0.27

0.26

0.37

0.28

Mean

0.0149

0.0128

0.0098

0.0107

0.0133

0.0148

0.0092

0.0155

0.0156

Std.Deviation

0.10355

0.09235

0.08907

0.09834

0.09635

0.08919

0.09873

0.09139

0.10513

材料

1

.966

.924

.827

.946

.873

.882

.859

.888

工业

.966

1