教学设计 一次函数与一元一次方程不等式Word格式.docx

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教具

（一）情境设置

1.填空：

（1）方程2x＋4＝0解是_______；

（2）不等式2x＋4＞0的解集为________；

不等式2x＋4＜0的解集为________．

2．一次函数y＝2x＋4的图像是一条

经过点（，），点（，）的直线.

3．试根据一次函数y＝2x＋4的图像说出方程2x＋4＝0的解和不等式2x＋4＞0、2x＋4＜0的解.

归纳：

一次函数、一元一次方程、一元一次不等式有着紧密的联系.

已知一次函数的表达式，当其中一个变量的值确定时，可以由相应的一元一次方程确定另一个变量的值；

当其中一个变量的取值范围确定时，可以由

相应的一元一次不等式确定另一个变量的取值范围.

学生探讨交流，初步感受一次函数、一元一次方程、一元一次不等式

有着紧密的联系.

电脑显示

通过解决关于习题，从而引出本节课要讨论的问题，过度自然.

（二）例题讲解探究归纳

师生互动探究活动

例一根长25cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体.在弹簧伸长后的长度不超过35cm的限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm.设所挂物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm.写出y与x之间的函数表达式，画出函数图像，并求这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量.

分析：

因为所挂物体越重，弹簧伸得越长，又因为挂上物体后弹簧得长度不能超过30cm，所以当y＝30时，该弹簧所挂物体得质量最大.

解一元一次方程

得

所以该弹簧所挂物体的最大质量是20kg.

问题：

能否用一元一次不等式求这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量。

学生互相交流，回答补充，教师归纳。

学生讨

论交流

电脑

显示

本题的综合性比较强，通过本题的训练很容易让孩子们找到三个知识的融汇点，通过比较增强他们的鉴别能力和自主学习的意识，这题要能达到的教学效果是要多让孩子们自己完成.

（三）实践运用，开拓思维

一辆汽车在行驶35km后，驶入高速公路，并以105km/h的速度匀速行驶了Xh。

试根据上述情境，提出一些问题，并用一次函数、一元一次方程或一元一次不等式求解。

让学生到黑板演练完成，然后教师引导学生分析问题，发现解答中存在的问题

让学生自由发挥，给他们自己思考的空间，注意在这里一定要给孩子们充足的时间来考虑问题，孩子们需要这样的题目来检验自己学习的效果，体验成功的快感.

（四）巩固练习

1．x取什么值时，函数y＝－2x＋4的值是正数？

负数？

非负数？

2.声音在空气中的传播速度（简称音速）y（m/s）与气温x（℃）之间的函数表达式为y＝　x＋331.求：

（1）音速为340m/s时的气温；

（2）音速超过340m/s时的气温范围.

以小组合作的形式，让学生先思考再汇总，教师对学生没有注意到的关键点加以说明。

让学生在感受本节课的内容以后，验证自己所学习的知识，让孩子们快速的理解三个知识之间的关系.

（五）思维拓展

思考：

某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：

第一台按原价收费，其余每台优惠25%；

乙商场的优惠条件是：

每台优惠20%.

（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式；

（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？

（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？

（4）什么情况下两家商场的收费相同？

学生独立练习。

题目

此题是一道方案决策最优化问题，但由于购买电脑的数量不确定，使得方案决策不确定，这就需要准确提取信息，通过列出代数式、找函数关系式、解不等式等数学手段，解决实际问题，应用不等式的知识解决日常生活问题是我们常见的题型.

（六）课堂小结和作业

请回答一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系.

请同学们自己编写一道与今天课堂上的例题相似的问题并自己解

师生共同总结。

学生独立完成

进一步让学生掌握，并能够学以致用，加深对本节课的理解。

小升初专项卷

2．图形与几何

一、认真审题，填一填。

（每小题3分，共30分）

1．如下图所示的平行四边形中，甲、乙、丙三个三角形面积的比是（　　　　　）。

2．如上图，时针从“1”绕点O顺时针旋转90°

后指向（　　），时针从“1”绕点O顺时针旋转180°

后指向（　　）。

3．如上图所示，学校在小芳家北偏西60°

的方向上，那么小芳家在学校（　　　）偏（　　　）60°

的方向上。

4．一个立体图形，从正面看到的形状是

，从左面看到的形状是

，搭一个这样的立体图形至少要（　　　）个小正方体，最多要（　　　）个小正方体。

5．一个圆形水池，直径为30米，沿着池边每隔4.71米栽1棵树，最多能栽（　　）棵树。

6．如下图所示，如果正方形的面积是16cm2，那么这个圆的周长是（　　　　）cm，面积是（　　　　）cm2。

7．上图是由棱长为1cm的小正方体拼成的，表面积是（　　）cm2，至少还需要（　　）个这样的小正方体才能拼成一个大正方体。

8．如图，瓶底的面积和锥形高脚杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形高脚杯中，能倒满（　　）杯。

（瓶壁与杯壁厚度不计）

9．一个梯形的下底是18cm，如果下底缩短8cm，就成为一个平行四边形，并且面积减少28cm2，原梯形的高是（　　　）cm。

10．我们经常用到“转化思想”来解决问题，比如圆柱的体积计算。

把一个高为10cm的圆柱切成若干偶数等份，拼成一个近似的长方体（如图），这个长方体的长是12.56cm，那么圆柱的体积是（　　）cm3。

二、仔细推敲，选一选。

（将正确答案的序号填在括号里）（每小题2分，共16分）

1．在一个正方形里画一个最大的圆，这个圆的周长是这个正方形周长的（　　）。

A.

　　　　　　B.

　　　　　　C.

　　　　　　D.

2．将下图中左边的图形按12缩小后的图形是（　　）。

3．下面图形的体积不可以用“底面积×

高”来计算的是（　　）。

4．如图，两个圆柱体积之差是235.5cm3，若将这两个圆柱分别切削成两个最大的圆锥，则这两个圆锥的体积之差（　　）。

A．等于235.5cm3B．大于235.5cm3

C．小于235.5cm3D.以上三种情况都有可能

5．如图，圆柱形容器内的沙子（阴影）占容器容积的

，倒入（　　）内正好倒满。

6．小林用几个1立方厘米的正方体木块摆了一个模型，下面是从不同方向看到的图形。

这个模型的体积是（　　）立方厘米。

A．9B．7

C．6D．4

7．在一个棱长为1dm的正方体的8个角上各锯下一个棱长为1cm的小正方体，现在的表面积和原来相比，（　　）。

A．减少B．增加C．不变D．无法比较

8．下面每个正方形的边长一样，阴影部分面积相等的图形有（　　）。

A．1个B．2个C．3个D．4个

三、动手操作，我能行。

（共12分）

1．如图，把三角形ABC的边BC延长到D。

（1）∠3和∠4拼成什么角？

（3分）

（2）你能说明∠1＋∠2＝∠4吗？

2．按要求画一画，并完成填空。

（每个小方格的边长是1cm）

（1）画出将圆向下平移4格后的图形，平移后点O的对应点的位置用数对表示是（　，　）。

（2）以线段AB作为底，分别画出两个面积是6cm2的三角形ABC和三角形ABD。

四、细心的你，算一算。

（共14分）

1．巧求阴影部分的周长。

（4分）　　　2.求阴影部分的面积。

（4分）

3．求下面图形的体积。

（6分）

五、聪明的你，答一答。

（共28分）

1．康馨小区内靠墙有一个半圆形水池（如下图）。

现在要沿着水池外边用地砖铺一条宽1m的小路，需要多少平方米的地砖？

2．要做一个圆柱形的钢化玻璃鱼缸（无盖），底面直径是20cm，高是30cm。

（1）至少需要多少平方分米的钢化玻璃？

（5分）

（2）给鱼缸里倒入15cm高的水，典典把一块珊瑚石放入鱼缸并完全浸入，水面升高了5cm，珊瑚石的体积是多少？

3．一堆小麦堆成了圆锥形，底面周长是15.7米，高是3米，把这堆小麦装进底面直径是4米，高是2米的圆柱形粮囤里（厚度忽略不计），可以装多高？

（得数保留两位小数）（6分）

4．10月4日，小欣一家去游览了绿博园里开放的三个民俗展馆。

游览途中，小欣去购买了3瓶矿泉水，小欣喝了一瓶的一部分。

经过简单的测量，请帮小欣算出这个瓶子的容积。

★挑战题：

天才的你，试一试。

（10分）

从一个棱长是4cm的正方体的六个面的中心位置各挖去一个底面半径是0.5cm，高是1cm的圆柱，这个正方体现在的表面积是多少？

答案

一、1．5：

2：

3　2．4　7　3．南　东　

4．4　7　5．20　6．25.12　50.24　

7．18　4　8．6　9．7　10．502.4

二、1．C　2．C　3．C　4．C　5．D　6．D7．C　8．C

三、1．

（1）∠3和∠4拼成平角。

（2）三角形的内角和是180°

，所以∠1＋∠2＋∠3＝180°

，而∠3＋∠4＝180°

。

故∠1＋∠2＝∠4。

2．

（1）如图。

（3，2）

（2）如图。

（三角形画法不唯一）

四、1．3.14×

4＋4×

2＝20.56（dm）

2．4×

8－4×

4÷

2＝24（cm2）

【点拨】把半圆内的右边阴影部分旋转到左边。

3．2÷

2＝1（cm）

　53＋3.14×

12×

6＋3.14×

3×

＝125＋18.84＋3.14

＝146.98（cm3）

五、1．20÷

2＝10（m）　10＋1＝11（m）

3.14×

（112－102）÷

2＝32.97（m2）

答：

需要32.97m2的地砖。

2．

（1）20÷

2＝10（cm）

102×

3.14＋20×

30＝2198（cm2）＝21.98dm2

至少需要21.98dm2的钢化玻璃。

（2）102×

5＝1570（cm3）

珊瑚石的体积是1570cm3。

3．15.7÷

3.14÷

2＝2.5（米）

2＝2（米）

×

2.52×

3＝19.625（立方米）

19．625÷

（22×

3.14）≈1.56（米）

大约可以装1.56米高。

4．3.14×

（6÷

2）2×

（5＋15）＝565.2（cm3）

565.2cm3＝565.2mL

这个瓶子的容积是565.2mL。

挑战题：

增加的表面积：

0.5×

2×

1×

6＝18.84（cm2）

4×

6＋18.84＝114.84（cm2）

这个正方体现在的表面积是114.84cm2。

【点拨】从正方体的六个面的中心位置各挖去一个底面半径是

0.5cm，高是1cm的圆柱时，没有挖穿，增加的表面积是6个圆柱的侧面积。