山东省日照市学年高一上学期期末考试数学试题及答案word版.docx
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山东省日照市学年高一上学期期末考试数学试题及答案word版
2018.02
绝密★启用前试卷类型:
A
山东日照市二〇一七级高一上学期模拟考试
数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题：
本大题共12道小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则等于
A.{1}
B.{1,2}
C.{0,1,2,3,}
D.{1,2,3}
2.函数的定义域为
A.R
B.
C.
D.
3.下列各组函数中，表示同一函数的是
A.
B.
C.
D.
4.我国数学史上又一部被尊为算经之首的《九章算术》齐卷五《商功》中有如下问题：
今有圆堡壔，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？
意思是：
今有圆柱形的土筑小城堡，底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积多少？
（注：
1丈=10尺）若取3，估算小城堡的体积为
A.1998立方尺
B.2012立方尺
C.2112立方尺
D.2324立方尺
5.圆与圆的位置关系是
A.相离
B.内含
C.相切
D.相交
6.下列说法正确的是
A.棱柱的面中，至少有两个面互相平行
B.棱柱中两个相互平行的面一等是棱柱的底面
C.棱柱中一条侧冷的长叫做棱柱的高
D.棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形
7.已知直线与平行，则等于
A.-7或-1
B.7或1
C.-7
D.-1
8.已知两点，直线与线段相交，则直线的斜率取值范围是
A.
B.
C.
D.
9.三个数之间的大小关系是
A.
B.
C.
D.
10.如图，一个正四棱锥的五个顶点都在球面上，且底面经过球心.若，则球的表面积是
A.
B.
C.
D.
11.已知函数与的图像上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是
A.
B.
C.
D.
12.已知函数在定义域R上单调递减，且函数的图像关于点对称.若实数满足，则的取值范围是
A.
B.
C.
D.
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.计算：
=.
14.点关于直线的对称点的坐标是.
15.已知在上为的减函数，则的取值范围为.
16.已知函数是定义在R上的奇函数，若，则关于的函数的所有零点之和为.
3、解答题：
本大题共6小题，共70分.
17.（本小题满分10分）
已知全集R，集合.
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围.
18.（本小题满分12分）
如图，直三棱柱中，，点是的中点.
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求三棱锥的体积.
19.（本小题满分12分）
国家规定个人稿费缴纳方法为：
不超过800元的不纳税，超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税，超过4000元的按全部稿酬的11.2%纳税（本题中稿费均指纳税前稿费）.
（Ⅰ）某人出了一本书，获得30000元的个人稿费，则这个人需要纳税是多少元？
（Ⅱ）试建立某人所得稿费元与纳税额元的函数关系；
（Ⅲ）某人发表一篇文章共纳税490元，则这个人的稿费是多少元？
20.（本小题满分12分）
如图所示，在斜三棱柱中，底面是等腰三角形，，侧面.
（Ⅰ）若是的中点，求证：
（Ⅱ）过侧面的对角线的平面交侧棱与点M，若，求证：
21.（本小题满分12分）
已知圆过三点
（Ⅰ）求圆的方程
（Ⅱ）若直线与圆相交于两点，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.
22.（本小题满分12分）
定义在上的函数，如果满足：
对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界．已知函数.
（Ⅰ）若函数为奇函数，求实数的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；
（Ⅲ）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围.
山东省日照市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题参考答案
1
2
3
4
5
6
B
D
C
C
D
B
7
8
9
10
11
12
C
A
B
C
A
D
13.
14.（-6，-3）
15.（1，）
16.1-
17.解 集合,
（1）当时,由,得,
那么∁
（∁
（2）,,
故:
实数m的取值范围是
18.（Ⅰ）证明:
点O为矩形的对角线交点,
又,
又平面,平面.
平面
（Ⅱ）.解:
,点D是AB的中点.
.
三棱锥的体积
.;
19.解:
（1）由题意,纳税额与稿费函数关系为.
（2）由于此人纳税420元,令,解得元
令,得,（舍）
故可得这个人应得稿费（扣税前）为3800元.
20.（１）∵AB=AC,D是BC的中点,
∴AD⊥BC. ∵底面ABC⊥平面BB1C1C,
∴AD⊥侧面BB1C1C.
∴AD⊥CC1.
（２）延长B1A1与BM交于N, 连结C1N.
∵AM=MA1,
∴NA1=A1B1.
∵A1B1=A1C1,
∴A1C1=A1N=A1B1.
∴C1N⊥C1B1.
∵截面NB1C1⊥侧面BB1C1C,
∴C1N⊥侧面BB1C1C.
∴截面C1NB⊥侧面BB1C1C.
∴截面MBC1⊥侧面BB1C1C.
（３）结论是肯定的, 充分性已由
（2）证明,
下面证必要性:
过M作ME⊥BC1于E,
∵截面MBC1⊥侧面BB1C1C,
∴ME⊥侧面BB1C1C.
又∵AD⊥侧面BB1C1C,
∴ME∥AD.
∴M,E,A,D共线.
∵AM∥侧面BB1C1C,
∴AM∥DE.
∵CC1⊥AM,
∴DE∥CC1.
∵D是BC的中点,
∴E是BC1的中点.
∴AM=DE=CC1=AA1.
∴AM=MA1.
21.22.22
（1）t=1+xx−1=x−1+2x−1=1+2x−1, 在 53⩽x⩽3 上为减函数，
∴2⩽t⩽4 ，
则 log 124⩽g（x）⩽log 122 ，
即 −2⩽g（x）⩽−1 ，
则 |g（x）|⩽2 ，
即 M⩾2 ，
即函数 g（x） 在区间 [53,3] 上的所有上界构成的集合为 [2,+∞）.
（2）由题意知 ,|f（x）|⩽3 在 [0,+∞） 上恒成立
设 t=（12）x,t∈（0,1], 由 −3⩽f（x）⩽3, 得 −3⩽1+at+t2⩽3
∴−（t+4t）⩽a⩽2t−t 在 （0,1] 上恒成立 …（6 分 ）
设 h（t）=−t−4t,p（t）=2t−t,h（t） 在 （0,1] 上递增 ;p（t） 在 （0,1] 上递减 ,h（t） 在（0,1] 上的最大值为 h
（1）=−5;p（t） 在 （0,1] 上的最小值为 p
（1）=1,…（9 分 ）
所以实数 a 的取值范围为 [−5,1].…（10 分 ）
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