德州地区学年初三第一次练兵考试数学试题含答案.docx
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德州地区学年初三第一次练兵考试数学试题含答案
山东省德州地区2015-2016学年下学期初三第一次练兵考试数学试题
满分120分，时间120分钟，2016.04
注意：
请把答案全部写在答题纸上，在答卷过程中尽力做到书写正确、工整、步骤规范。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1.的倒数是（）
A．2B．﹣2C．D．
2.下列计算结果正确的是（）
A．B．C．D．
3.若关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值等于（）
A.1B.0C.1D.1或者1
4.某市通过扩消费、促投资、稳外需的协同发力，激发了区域发展活力，实现了经济平稳较快发展．2015年全市生产总值（GDP）达5613亿元．该数据用科学记数法表示为（ ）
A．5.613×1011元B．5.613×1012元C．56.13×1010元D．0.5613×1012元
5.一几何体的三视图如右图，这个几何体是（ ）
A.圆锥B．圆柱C．三棱锥D．三棱柱
6.从1开始，得到如下一列数：
124816222428……其中每一个数加上自己的个位数，成为下一个数，上述一列数中小于100的个数为（）
A、21B、22C、23D、99
7.我市某中学九年级
（1）班为开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育
器材，全班50名同学捐款情况如下表：
捐款（元）
5
10
15
20
25
30
人数
3
6
11
11
13
6
问该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）
A.13，11B.25，30C．20，25D．25，20
8.若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（）
A．－1≤m＜0B．－1＜m≤0C．－1≤m≤0D．－1＜m＜0
9.如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45º，点A旋转到A'的位置，则图中阴影部分的面积为（）
A．B．C．D．
10.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM=2，则正方形的边长为（）
A．4B．3C．2+D．+1
11.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：
①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；
④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．
其中正确的是（）
A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④
12.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q．BP=x，CQ=y，那么y与x之间的函数图象大致是（）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
13.分解因式：
12x2﹣3= .
14.分式方程的解为______________。
15.有一组数据如下：
2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是_______.
16.如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东60°的方向，从B测得船C在北偏东30°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为 km
16题图
（第17题）
17.如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点A在轴上，点O，B1，B2，B3，…都在直线上，则点A2016的坐标是．
三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18.（本题满分6分）先化简，再求值：
，其中.
19.（本题满分8分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：
特别好，B：
好，C：
一般，D：
较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图8）．请根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，王老师一共调查了_______名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．
20.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中A点的坐标为（8，），AB⊥x轴于点B,sin∠OAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D.
（1）求反比例函数解析式;
（2）求四边形OCDB的面积.
21.（本题满分8分）
如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F.
（1）试说明DF是⊙O的切线；
（2）若AC=3AE，求tanC.
22.（本题满分10分）某工厂生产一种产品，当产量至少为10吨，但不超过55吨时，每吨的成本y（万元）与产量x（吨）之间是一次函数关系：
y=-0.5x+50，
（1）当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，求该产品的总产量；
（注：
总成本=每吨成本×总产量）
（2）市场调查发现，这种产品每月销售量m（吨）与销售单价n（万元/吨）之间满足如图所示的函数关系式．该厂第一个月按同一销售单价卖出这种产品25吨，请求出该厂第一个月销售这种产品获得的利润．（注：
利润=售价-成本）
23.（本题满分10分）
（1）问题发现
如图①，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE.
填空：
①∠AEB的度数为________；
②线段AD、BE之间的数量关系为________．
（2）拓展探究
如图②，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE.请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．
（3）解决问题
如图，在正方形ABCD中，CD＝2.若点P满足PD＝，且∠BPD＝90°，请直接写出点A到BP的距离．
24.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l⊥y轴于点B（0，-2），A为OB的中点，以A为顶点的抛物线y=ax2+c与x轴交于C、D两点，且CD=4，点P为抛物线上的一个动点，以P为圆心，PO为半径画圆．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若⊙P与y轴的另一交点为E，且OE=2，求点P的坐标；
（3）判断直线l与⊙P的位置关系，并说明理由．
参考答案
一、1-------5BCCAD6--------10ADABC11-12CD
二、13、3（2+1）（2-1）14、=415、216、17、（1009,1008）
三、18、解：
=
=
=----------------（4分）
当=-1时，原式=
=
=----------------（6分）
19、解：
（1）（1+2）÷15%=20（人），故答案为20；----（2分）
（2）C类女生有20×25%－2=3（人），D类男生有20×（1－15%－25%－50%）－1=1（人），补充完整条形统计图如图所示：
------------------------------（4分）
（3）列表如下：
A类中的两名男生分别记为A1和A2
男A1
男A2
女A
男D
男A1男D
男A2男D
女A男D
女D
男A1女D
男A2女D
女A女D
共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：
.---------------------------------（8分）
20、解：
（1）∵A点的坐标为（8，y），AB⊥x轴，
∴OB=8
∵Rt△OBA中，sin∠OAB=,
∴OA=8×=10，AB==6.
∵C是OA的中点，且在第一象限∴C（4,3），
∴反比例函数的解析式为y=.-------------（4分）
（2）连接BC.
∵D在双曲线y=上，且D点横坐标为8
∴D（8，），即BD=
∴S四边形OCDB=S△OBC+S△BCD=12+·DB·4=12+3=15.---------------------------（8分）
21、解：
（1）连接OD，则OB=OD，
∴∠ABC=∠ODB，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∵DF⊥AC，
∴DF⊥OD，
∵DF经过半径OD的外端，
∴DF是⊙O的切线；-------------------（5分）
（2）连接BE，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠E=90°，
设AE=k，
则AB=AC=3k，
∴BE===，
∴tanC=．-----------------（10分）
22、解：
（1））由题意得：
即：
x2-100x+2400=0
（x-60）（x-40）=0
∴x1=60，x2=40
∵10≤x≤55
∴x=40符合题意-----------------------------（5分）
答：
该产品的总产量为40吨．
（3）设m=kn+b过（40，30），（55，15）
∴∴
∴m=-n+70-------------------------------------（7分）
当m=25时，-n+70=25，得：
n=45；
=
∴利润：
（万元）-------------------（10分）
答：
该厂第一个月销售这种产品获得的利润为万元．
23、解：
（1）60°．AD=BE．-------------------（2分）
（2）∠AEB=90°，AE=BE+2CM．
理由：
如图2，
∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°．
∴∠ACD=∠BCE．
在△ACD和△BCE中，
∴△ACD≌△BCE．-------------------（4分）
∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．
∵△DCE为等腰直角三角形，
∴∠CDE=∠CED=45°．
∵点A，D，E在同一直线上，
∴∠ADC=135°．
∴∠BEC=135°．
∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°．-------------------（5分）
∵CD=CE，CM⊥DE，
∴DM=ME．
∵∠DCE=90°，
∴DM=ME=CM．
∴AE=AD+DE=BE+2CM．-------------------（7分）
（3）------------------（10分）
24、
（1）∵点A为OB的中点，
∴点A的坐标为（0，﹣1）．------------------（1分）
∵CD=4，由抛物线的对称性可知：
点C（﹣2，0），D（2，0），------------------（2分）
将点A（0，﹣1），C（﹣2，0），D（2，0）代入抛物线的解析式得：
，
解得：
，
∴抛物线得解析式为y=------------------（4分）
（2）如下图：
当点E在y轴正半轴时，作OE的垂直平分线分别交抛物线与
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