高考数学一轮复习专题25函数图像练Word文档下载推荐.docx

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6.函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f（x）＝________.

【答案】e－x－1

【解析】与y＝ex图象关于y轴对称的函数为y＝e－x，依题意，f（x）图象向右平移一个单位，得y＝e－x的图象.∴f（x）的图象可由y＝e－x的图象向左平移一个单位得到.∴f（x）＝e－（x＋1）＝e－x－1.

7.关于x的方程exlnx＝1的实根个数是________．

【答案】1

8.已知函数f（x）＝2x＋x，g（x）＝log2x＋x，h（x）＝x3＋x的零点依次为a，b，c则a，b，c由小到大的顺序是________．

【答案】a<

c<

b

【解析】因为函数f（x）＝2x＋x的零点在（－1,0）上，函数g（x）＝log2x＋x的零点在（0,1）上，函数h（x）＝x3＋x的零点为0，所以a<

b.

9.设x0是方程8－x＝lgx的解，且x0∈（k，k＋1）（k∈Z），则实数k的值为________．

【答案】7

【解析】在同一个直角坐标系内作出y＝8－x与y＝lgx的图像，如图所示．由图像可知交点的横坐标在区间（1,8）内，又8－7－lg7>

0,8－8－lg8<

0，所以交点的横坐标在（7,8）内，所以k＝7.

10已知函数f（x）的定义域为R，且f（x）＝

若方程f（x）＝x＋a有两个不同实根，则a的取值范围为________．

（－∞，1）

11.已知函数f（x）＝

若关于x的方程f（x）＝kx有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________．

【解析】由图可知，当直线y＝kx在直线OA与x轴（不含它们）之间时，y＝kx与y＝f（x）的图像有两个不同交点，即方程有两个不相同的实根．

12.若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：

①P，Q都在函数f（x）的图像上；

②P，Q关于原点对称，则称点对（P，Q）是函数f（x）的一个“友好点对”（点对（P，Q）与点对（Q，P）看做同一个“友好点对”）．已知函数f（x）＝

则f（x）的“友好点对”有________个．

【解析】由题意知，在函数f（x）＝

上任取一点A（a，－b），则该点关于原点对称的点B（－a，b）在函数f（x）＝2x2＋4x＋1上，故－b＝

，b＝2a2－4a＋1，所以

＝－2a2＋4a－1（a≥0）．令g（x）＝

（x≥0），h（x）＝－2x2＋4x－1（x≥0），由图像（如图）可知f（x）的“友好点对”有2个．

13.已知函数y＝

的图像与函数y＝kx－2的图像恰有两个交点，则实数k的取值范围是________．

（0,1）∪（1,4）

【解析】因为函数y＝

＝

所以函数y＝kx－2的图像恒过点（0，－2），

根据图像易知，两个函数图像有两个交点时，0<

k<

1或1<

4.

14.函数f（x）＝

若关于x的方程2[f（x）]2－（2a＋3）·

f（x）＋3a＝0有五个不同的实数解，则a的取值范围是________．

∪

.

2019-2020年高考数学一轮复习专题2.6函数性质综合运用测

班级__________姓名_____________学号___________得分__________

（满分100分，测试时间50分钟）

一、填空题：

请把答案直接填写在答题卡相应的位置上（共10题，每小题6分，共计60分）．

1.【苏北三市（连云港、徐州、宿迁）xx届高三年级第三次调研考试】如图，已知正方形的边长为2，平行于轴，顶点，和分别在函数，和的图象上，则实数的值为__________．

2.【xx学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研

（二）】已知函数

若函数有三个零点，则实数的取值范围为．

【答案】

3.【南京市、盐城市xx届高三年级第一次模拟】在平面直角坐标系中，已知点为函数的图象与圆的公共点，且它们在点处有公切线，若二次函数的图象经过点，则的最大值为▲.

【解析】设，则由得

，而二次函数正好过三点，所以

4.【镇江市xx届高三年级第一次模拟】已知函数与函数的图象共有（）个公共点：

，，…，，则．

【解析】函数与函数的图象都关于对称，共有2个公共点：

所以

5.【xx年第三次全国大联考江苏卷】已知

，若在上恒有，则实数的取值范围是_____________．

6.已知幂函数f（x）=x2+m是定义在区间[-1,m]上的奇函数,则f（m+1）=__________.

【答案】8.

【解析】因为幂函数在[-1,m]上是奇函数,

所以m=1,所以f（x）=x2+m=x3,

所以f（m+1）=f（1+1）=f

（2）=23=8.

7.已知函数f（x）=x2+,g（x）=-m.若∀x1∈[1,2],∃x2∈[-1,1]使f（x1）≥g（x2）,则实数m的取值范围是__________.

【解析】要使∀x1∈[1,2],∃x2∈[-1,1],

8.f（x）是定义在R上的偶函数,当x<

0时,有f（x）+xf′（x）<

0,且f（-4）=0,则不等式xf（x）>

0的解集为________.

（-∞,-4）∪（0,4）

【解析】因为[xf（x）]′=f（x）+xf′（x）,根据已知条件可知,x<

0时,

[xf（x）]′<

0,所以F（x）=xf（x）在（-∞,0）上递减,又因为f（x）是R上的偶函数,所以F（x）是R上的奇函数,则F（x）在（0,+∞）上递减,因为f（-4）=0,f（x）为R上的偶函数,所以f（4）=0,则F（-4）=F（4）=0,

综合图象可知xf（x）>

0的解集应为（-∞,-4）∪（0,4）.

9已知符号函数sgn（x）=则函数f（x）=sgn（lnx）-lnx的零点个数为________.

【答案】3

【解析】依题意得f（x）=sgn（lnx）-lnx=令f（x）=0,得x=e,1,,所以函数有3个零点.

10.已知f（x）为R上的可导函数,且∀x∈R,均有f（x）>

f′（x）,则f（xx）与e2014f（0）大小关系为________.

【答案】f（xx）<

e2014f（0）

【解析】构造函数g（x）=,

则g′（x）==.

因为∀x∈R,均有f（x）>

f′（x）,并且ex>

0,

所以g′（x）<

0,故函数g（x）=在R上单调递减,

所以g（xx）<

g（0）,

即<

f（0）,

也就是f（xx）<

二、解答题：

解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。

（共4题，每小题10分，共计40分）．

11.设函数f（x）=log3（9x）·

log3（3x）,≤x≤9.

（1）若m=log3x,求m的取值范围.

（2）求f（x）的最值,并给出最值时对应的x的值.

（1）[-2,2].

（2）x=时取最小值-,x=9时取最大值12.

12．已知定义在区间[0,2]上的两个函数f（x）和g（x）,其中f（x）=-x2+2ax+1+a2,g（x）=x-+.

（1）求函数f（x）的最小值.

（2）对于∀x1,x2∈[0,2],f（x1）>

g（x2）恒成立,求实数a的取值范围.

（1）f（x）min=

（2）（-∞,-5）∪（1,+∞）.

（1）函数f（x）的对称轴是x=a,

当a≤1时,f（x）min=f

（2）=a2+4a-3,

当a>

1时,f（x）min=f（0）=1+a2,

所以f（x）min=

（2）令=t（t∈[0,]）,则x=2-t2,

所以g（x）=h（t）=-t2+t+,

因为对称轴t=∈,所以g（x）max=h（t）max=2,

由题意,要使对于∀x1,x2∈[0,2],f（x1）>

g（x2）恒成立,只要f（x）min>

g（x）max即可,

所以当a≤1时,f（x）min=a2+4a-3>

2,

解得：

a<

-5,

1时,f（x）min=1+a2>

2,解得：

a>

1,

综上所述,a∈（-∞,-5）∪（1,+∞）.

13.设a∈[-2,0],已知函数f（x）=

（1）证明f（x）在区间（-1,1）内单调递减,在区间（1,+∞）内单调递增.

（2）设曲线y=f（x）在点Pi（xi,f（xi））（i=1,2,3）处的切线相互平行,且x1x2x3≠0,证明x1+x2+x3>

-.

（1）详见解析，

（2）详见解析.

由3-（a+5）=g（x2）<

a,解得-<

x1<

0,所以x1+x2+x3>

-+,设t=,则a=,因为a∈,所以t∈,故x1+x2+x3>

-t+=（t-1）2-≥-,即x1+x2+x3>

-.

14.【xx高考上海理数】已知，函数.

（1）当时，解不等式；

（2）若关于的方程

的解集中恰好有一个元素，求的取值范围；

（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.

（1）．

（2）．（3）．

（3）当时，，

，