一次函数经典试题及答案Word下载.docx
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n12
∴s
4t
12（30
t45）
令
4t12
t，解得t
135
当t
135时，S
3
答：
当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米。
5．（20XX年安徽省芜湖市）要使式子
a＋2
有意义，a的取值范围是（）
a
A．a≠0B．a＞－2且a≠0C．a＞－2或a≠0D．a≥－2且a≠0
【关键词】函数自变量的取值范围
【答案】D
11．（20XX年浙江台州市）函数y1的自变量x的取值范围是▲．
x
【关键词】自变量的取值范围
【答案】x0
5．（20XX年益阳市）如图2，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车
进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是
图2
yyy
oxoxox
Ａ．B．C．D．
【关键词】函数图像
20．（20XX年浙江台州市）A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向
B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．
【关键词】一次函数、分类思想
【答案】
y/千
CE
600
F
（1）①当0≤x≤6时，
y100x；
D
O6
14
x/小
（第20
题）
②当6＜x≤14时，
设ykxb，
∵图象过（6，600），（14，0）两点，
∴6k
b
600,
解得k
75,
14k
0.
1050.
∴y75x1050．
100x（0x
6）
7时，y
7571050525，
∴y
（2）当x
75x1050（6
x14）.
525
v乙75（千米/小时）．
7
18.（20XX年益阳市）我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃.某时刻，
益阳地面温度为20℃，设高出地面x千米处的温度为y℃.
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少℃？
（3）此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为
-34℃，
求飞机离地面的高度为多少千米?
【关键词】一次函数、一元一次方程
⑴y206x（x0）
⑵50米0＝0.5千米
y2060517（℃）
⑶34206x
x9
略.
17．（2010江西）已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解析式.
【关键词】一次函数待定系数法
设这直线的解析式是ykxb（k0），将这两点的坐标（１，２）
k
2,
1,
和（３，０）代入，得
0,
，解得
3,
3k
所以，这条直线的解析式为yx3．
5．（2010山东德州）某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位
时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h与注
水时间t关系的是
hhhh
深
浅水区
水
OtOtOtOt
第5题图
（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）
（20XX年四川省眉山）某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工
作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为
yyyy
xO
xO
A
B
【关键词】函数图象
（20XX年四川省眉山）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5
元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：
甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和
95%．
（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？
（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？
（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？
【关键词】一元一次方程（组）、一元一次不等式（组）、一次函数型的最值问题
【答案】解：
（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗（6000x）尾，由题
意得：
0.5x0.8（6000x）3600⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1
分）
解这个方程，得：
x4000
∴6000x2000
甲种鱼苗买
4000尾，乙种鱼苗买
2000尾．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2
（2）由题意得：
0.5x
0.8（6000
x）4200
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3分）
解这个不等式，得：
x
2000
即购买甲种鱼苗应不少于
2000尾．
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4
（3）设购买鱼苗的总费用为y，则y05.x08（600.）03.x4800x（5分）
由题意，有
90x
95（6000x）
93
6000⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6
100
x2400⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7
在y0.3x4800中
∵0.3
0，∴y随x的增大而减少
∴当x
2400时，y最小4080．
即购买甲种鱼苗
2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．⋯⋯⋯（
9分）
9．（2010重庆市）小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，
打了一会儿太极拳后跑步回家。
下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x
的函数关系的大致图象是（）
解析：
散步时用时较长，而跑步用时较短，打一会太极拳说明这一时间段离家的距离不变，因而只有B选项符合.
答案：
B
5．（2010江苏泰州，5，3分）下列函数中，
y随x增大而增大的是（
A.y
B.yx5C.y
1xD.
y
1x2（x0）
【答案】C
【关键词】一次函数、反比例函数、二次函数的增减性
13．（2010江苏泰州，
13，3分）一次函数
kx
b（k为常数且
0）的图象如
图所示，则使
0成立的
x的取值范围为
．
【答案】x＜-2
【关键词】一次函数与二元一次方程的关系
26.（2010江苏泰州，26，10分）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的
行动．某化工厂
20XX年
1月的利润为200万元．设20XX年1月为第1个月，第
x个月的利润为
y万元．由于排污超标，该厂决定从
1
月底起适当限产，
并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到
5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加
20
万元（如图）．
⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式．
⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到20XX年1月的水平？
⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？
【答案】⑴①当1≤x≤5时，设y
k，把（1，200）代入，得k
200
，即y
200；
②当x5时，y
40，所以当x＞5时，y4020（x5）
20x
60；
⑵当y=200时，20x-60=200，x=13，所以治污改造工程顺利完工后经过
13-5=8个
月后，该厂利润达到200万元；
⑶对于
，当=100
时，
=2；
对于
=20
-60，当
=100时，
=8，所以资金
yx
紧张的时间为
8-2=6个月．
【关键词】反比例函数、一次函数的性质及应用
1.（20XX年浙江省绍兴市）一辆汽车和一辆摩托车分别从A,B两地去同一城市,它
们离A地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错误的是（）
．．
A.摩托车比汽车晚到1h
B.A,B两地的路程为20km
C.摩托车的速度为45km/h
D.汽车的速度为60km/h
【答案】C第7题图
2.（20XX年浙江省绍兴市）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三
角形,
叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与
x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.
（1）求函数y＝
3x＋3的坐标三角形的三条边长；
第21
题图
（2）若函数y＝
＋（
为常数）的坐标三角形周长为
16,
求此三角形面积
.
bb
（1）∵直线y＝
3x＋3与x轴的交点坐标为（
4,0），与y轴交点坐标
为（0,3），
∴函数y＝
3x＋3的坐标三角形的三条边长分别为
3,4,5.
（2）直线y＝
3x＋b与x轴的交点坐标为（4b,0），与y轴交点坐标为（0,b），
当b>
0时,
5
16
，得
，此时
坐标三角形面积为
32；
=4
当<
0时，
16，得
－
坐标三角形面积为32.
b=4
综上,当函数y＝
3x＋b的坐标三角形周长为
时,面积为32．
1.（20XX年四川省眉山市）某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过
程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）
之间的函数关系对应的图象大致为（）
【关键词】分段函数与实际问题
2.（20XX年福建省晋江市）已知一次函数ykxb的图象交y轴于正半轴，且y随x的
增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：
.
．．．．．
【关键词】一次函数的图像与性质
【答案】如y2x3，（答案不惟一，k0且b0即可）；
3.（20XX年福建省晋江市）已知0x1.
（1）若x2y6，则y的最小值是;
（2）.若x2y23，xy1，则xy＝.
【关键词】函数的值域、完全平方式
【答案】
（1）3；
（2）1.
4.（20XX年辽宁省丹东市）星期天，小明与小刚骑自行车去距家
50千米的某地旅游，
匀速行驶1.5
小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，
用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶
1小时到达目的地．请在右面的平面直
角坐标系中，画出符合他们行驶的路程
S（千米）与行驶时间
t（时）之间的函数图
象．
【关键词】分段函数的应用
【答案】如图
s（千米）
60
50
40
30
10
0·
1·
2·
3·
2·
t（时）
第16题图
第16题图
5.（2010重庆市潼南县）已知函数y=1
的自变量x取值范围是（
A．x﹥1
．x﹤-1
C.
x≠-1D.
x≠1
C
10．（2010重庆市潼南县）如图，四边形ABCD是边长为1
的正方形，四边形
EFGH是边
长为2的正方形，点D与点F重合，点B，D（F），H在同一条直线上，将正方形ABCD
沿F→H方向平移至点
B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x，正方形ABCD
与正方形EFGH重叠部分的面积为
y，则能大致反映y与x之间函数关系的图象是
（
E
（F）
H
FD
G
10题图
222
32x0
22232x
02
2232
x0
22
32
17.（20XX年福建晋江）已知0x1.
（1）3；
（2）1.
7.（2010浙江衢州）下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）
1111
O1xO1xO1xO1x
A．B．C．D．
23.（2010浙江衢州）
得分评卷人
小刚上午7：
30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了
1200步，用时10分钟，到达学校的时间是
7：
55．为了估
测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完
米用了150步．
（1）小刚上学步行的平均速度是多少米/分？
小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？
（2）下午4：
00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以
110米/分的速度回家，中途没有再停留．问：
①小刚到家的时间是下午几时？
②小刚回家过程中，离家的路程s（米）与时间t（分）
s（米）
t（分）
之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函
数解析式．
解：
（1）
小刚每分钟走1200÷
10=120（步），每步走100÷
150=2（米），
所以小刚上学的步行速度是
120×
2=80（米/分）．
⋯⋯2
分
小刚家和少年宫之间的路程是
80×
10=800（米）．
⋯⋯1
少年宫和学校之间的路程是
（25-10）=1200（米）．
（2）
①
1200
300
800
60（分钟），
110
所以小刚到家的时间是下午
5：
00．
②
小刚从学校出发，以45米/分的速度行走到离少年宫
300米处时实际走了900
米，用时900
20分，此时小刚离家1100米，所以点B的坐标是（20，1100）．
⋯⋯2分
线段CD表示小刚与同伴玩了
30分钟后，回家的这个时间段中离家的路程
s（米）与
行走时间t（分）之间的函数关系，由路程与时间的关系得
s1100110（t
50），
即线段CD所在直线的函数解析式是s6600110t．⋯⋯2
（线段CD所在直线的函数解析式也可以通过下面的方法求得：
点C的坐标是（50，1100），点D的坐标是（60，0）
设线段CD所在直线的函数解析式是sktb，将点C，D的坐标代入，得
50kb1100,
k110,
解得
60kb0.b6600.
所以线段
CD所在直线的函数解析式是
s
110t
6600）
17．（20XX年日照市）一次函数
y=4x+4分别交
x轴、y轴于
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