理论力学点的合成例题Word下载.docx
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1
2
r_l2_
0iA.（I2r2）
Ve0iA
例3水平直杆AB在半径为r的固定圆环上以匀速u竖直下落，如图。
试求套在该直杆和圆环交点处的小环M的速度。
以小环M为动点，定系取在地面上，动系取在AB杆
上，动点的速度合成矢量图如图。
由图可得:
sin
求图示机构中OC杆端点C的速度。
其中v与9已知，且设
OA=a,AC=bo
取套筒A为动点，动系与
OC固连，分析A点速度，有
ili
vasin
vsin
OC
OA
Vsin
VC
O
AB
—
C
Vc
a
ab
Vsin
例6AB杆以速度vi向上作平动，CD杆斜向上以速度V2作平动，两条杆的夹角为，求套在两杆上的小环M的速度。
解取M为动点,，AB为动坐标系，相对速度、牵连速度如图。
aelr1
取M为动点，CD为动坐标系,相对速度、牵连速度如图。
V1
lie
Ve2\
D
ae2r2
由上面两式可得:
B
Vr1
VeiV
其中
r1e2
r2
Ve1V1，Ve2
elVr1Ve2Vr2
将等式两边同时向y轴投影:
v1v2cos
vr2sin
Vr2（v,v2cos）/sin
则动点M的绝对速度为:
22
Va=,e2Vr2
v2（V1V2C0S）2
（sin
—1—Jv,27；
2v,v2cos
sin1
例10图示曲柄滑道机构，圆弧轨道的半径R=OA=10cm,已知曲柄绕轴0以匀速n=120rpm转动，求当=30°
时滑道BCD的速度和加速度。
取滑块A为动点，动系与滑道BCD固连。
求得曲柄OA转动的角速度为
va
n
R
vr
AO
Vr
4rad/s
vaOA125.6cm/s
VeVrVa125.6cm/s
分析加速度得,
aa
ae
naa
arar
2OA
ar
）2
（4
101579cm/s2
125.61579cm/s2
10
A
1....D
将加速度向
轴上投影有:
aacos60'
「
aecos30a：
aacos60、
nar
a.
ae」°
15790.51579
cos30v
.3/2
vBcdve125.6cm/s
例11刨床的急回机构如图所示。
曲柄OA的角速度为，通过滑块A带动摇杆O〔B摆动。
已知OA=r，OO1=l，求当OA水平时O〔B的角速度仁解：
在本题中应选取滑块A作为研究的动点，把动参考系固定在摇杆O〔B上。
点A的绝对运动是以点O为圆心的圆周运动，相对运动是沿0止方向的直线运动，而牵连运动则是摇杆绕O1轴的摆动。
VeVasin
VeQA
rsin
2r
O1A、（|2r2）1
r2）
r
lr
Oi
\Ve
由于动参考系作转动，因此加速度合成定理为：
nt
aearaCaeae
arac
ac
t
1Vrsin90
01A
12O1A
（l
rl
23,
2rl
（l2r2/2
~22
为了求得aet，应将加速度合成定理向轴投影：
即:
aacos
得:
rl（I
2）2
（I2r
摇杆OiB的角加速度：
rl（l2
O1A（I2
r2）2r2）2
例12偏心凸轮的偏心距
绕O轴转动，杆AB能在滑槽中上下平动，杆的端点A始终与凸轮接触，且OAB成一直线。
求在OC与CA垂直时从动杆AB的速度和加速度。
解:
选取杆AB的端点A作为动点，动参考系随凸轮一起绕O轴转动。
OC=e、半径为
3e,以匀角速度
VeVr
Vetan
cos
OA、323e
3
43e
2e
加速度分析如图
aearac
OA22e
vr216e2
R33
2Vrsin（,Vr）
aacosaecos
2e23
例13图示曲杆OBC绕O轴转动，使套在其上的小环M沿固定直杆OA滑动。
已知OB=10cm,OB与BC垂直，曲杆的角速度为0.5rad/s,求当©
=60°
时小环M的速度和加速度。
选取小环M作为研究的动点，动参考系随曲杆OBC一起绕O轴转动。
点A的绝对运动是小环M沿OA杆的直线运动，相对运动是沿着BC的直线运动，牵连运动则是曲杆绕O轴的转动。
于是：
veOM
OB
100.5
cos6012
10cm/s
由三角关系求得小环的绝对速度为:
vavetan10\317.3cm/s
vr2ve20cm/s
小环M的加速度分析如图所示：
aaaearaC
aC2vr20.520
20cm/s2
n22
aeOM0.520
向y方向投影，有：
可得：
aaaeaC/cos
522035cm/s2
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