理论力学点的合成例题Word下载.docx

1、12r_ l2_0iA .（I2 r2）Ve 0iA例3水平直杆AB在半径为r的固定圆环上以匀速u竖直下落，如 图。试求套在该直杆和圆环交点处的小环 M的速度。以小环M为动点，定系取在地面上，动系取在 AB杆上，动点的速度合成矢量图如图。由图可得:sin求图示机构中OC杆端点C的速度。其中v与9已知，且设OA=a, AC = bo取套筒A为动点，动系与OC固连，分析A点速度，有i l iva sinvsinOCOAVsi nVCOA B CVcaa b Vsin例6 AB杆以速度vi向上作平动，CD杆斜向上以速度 V2作平 动，两条杆的夹角为 ，求套在两杆上的小环M的速度。解取M为动点,，AB

2、为动坐标系，相对速度、牵连速度如图。a el r 1取M为动点，CD为动坐标系, 相对速度、牵连速度如图。V1lieVe2Da e2 r2由上面两式可得:BVr1Vei V其中r 1 e2r2Ve1 V1， Ve2el Vr1 Ve2 Vr 2将等式两边同时向y轴投影:v1 v2 cosvr2sinVr2 （v, v2cos ）/sin则动点M的绝对速度为:2 2Va= ,e2 Vr2v2（V1 V2C0S）2（sin1Jv,2 7； 2v,v2cossin 1例10图示曲柄滑道机构，圆弧轨道的半径 R= OA= 10 cm,已知 曲柄绕轴0以匀速n = 120 rpm转动，求当 =30时滑道

3、BCD的 速度和加速度。取滑块A为动点，动系 与滑道BCD固连。求得曲柄OA转动的角速度为vanRvrA OVr4 rad/sva OA 125.6 cm/sVe Vr Va 125.6 cm/s分析加速度得,aaaen aaar ar2 OAar）2（410 1579 cm/s2125.6 1579 cm/s210A1 . . D将加速度向轴上投影有:aa cos60aecos30 a：aa cos60、n ara.ae1579 0.5 1579cos30v.3/2vBcd ve 125.6 cm/s例11刨床的急回机构如图所示。曲柄 OA的角速度为，通过滑 块A带动摇杆OB摆动。已知OA=

4、r，OO1=l，求当OA水平时OB的 角速度仁 解：在本题中应选取滑块A 作为研究的 动点，把动参考系固定在摇杆 OB上。点A的绝对运动是以点O为圆心的 圆周运动，相对运动是沿 0止方向的直 线运动，而牵连运动则是摇杆绕 O1轴 的摆动。Ve Va sinVe QAr sin2 rO1A 、（|2 r2） 1r2）rl rOi Ve由于动参考系作转动，因此加速度合成 定理为：n tae ar aC ae aear acact1Vr sin 9001A12 O1A（lrl2 3,2 r l（l2 r2/22 2为了求得aet，应将加速度合成定理向轴 投影：即:aa cos得:rl （I2） 2（

5、I2 r摇杆OiB的角加速度：rl（l2O1A （I2r2） 2 r2）2例12偏心凸轮的偏心距绕O轴转动，杆AB能在滑槽中上下平动，杆的端点 A始终与凸轮 接触，且OAB成一直线。求在OC与CA垂直时从动杆AB的速度 和加速度。解:选取杆AB的端点A作为动点，动 参考系随凸轮一起绕O轴转动。OC = e、半径为3e,以匀角速度Ve VrVe tancosOA、3 2 3e343e2e加速度分析如图ae ar acOA 2 2evr2 16e 2R 3 32 Vr sin（ ,Vr）aa cos ae cos2e 2 3例13 图示曲杆OBC绕O轴转动，使套在其上的小环 M沿固定直 杆OA滑动

6、。已知OB = 10 cm, OB与BC垂直，曲杆的角速度为 0.5rad/s,求当 =60时小环M的速度和加速度。选取小环M作为研究的 动点，动参考系随曲杆 OBC 一起绕O轴转动。点A的绝对运动是小环 M沿 OA杆的直线运动，相对运动 是沿着BC的直线运动，牵连 运动则是曲杆绕O轴的转 动。于是：ve OMOB10 0.5cos60 1210 cm/s由三角关系求得小环的绝对速度为:va ve tan 10 3 17.3 cm/svr 2ve 20 cm/s小环M的加速度分析如图所示 ：aa ae ar aCaC 2 vr 2 0.5 2020 cm/s2n 2 2ae OM 0.5 20向y方向投影，有：可得：aa ae aC / cos5 2 20 35 cm/s2