初中数学菱形的判定教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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初中数学菱形的判定教学设计学情分析教材分析课后反思

18.2.2菱形的判定

教学目标

【知识与技能】

经历菱形的判定方法的探究过程，掌握菱形的三种判定方法.

【过程与方法】

经历利用菱形的定义探究菱形其它判定方法的过程，培养学生动手实验、观察、推理的意识，发展学生的逻辑思维能力和演绎能力.

【情感态度】

在探究菱形判定方法的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心.

【教学重点】

菱形的判定定理的探究.

【教学难点】

菱形的性质与判定的综合应用.

【教学方法】

教学过程设计

一、温故知新

1.菱形的定义

2.菱形的性质

要判定一个四边形是否是菱形，我们可依据菱形的定义，由“一组邻边相等的平行四边形是菱形”来进行判定，还有没有其它的判定方法呢？

【教学说明】教师提出问题，学生探究思考，加深学生对菱形定义的再认识，它既是菱形的性质，又是菱形的最基本的判定方法.在问题的探究中，引入课题，同时激发学生探究的兴趣.

二、揭示课题----菱形的判定

三、合作探究

探究1如图，用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个四边形.

（1）任意转动木条（如图

（1）中四边形ABCD），这个四边形总是平行四边形吗？

为什么？

（2）在木条的转动过程中，当它们互相垂直时（如图

（2）中MN⊥EF），四边形EMFN是怎样的四边形？

你能证明你的猜想吗？

证明：

在图

（2）中，∵四边形EMFN是平行四边形，

∴OE=OF.又MN⊥EF，即∠EON=∠FON=90°，且ON=ON，

∴△EON≌△FON，∴EN=NF，

∴□EMFN是菱形.

【教学说明】教师引导学生观察四边形的特征，关注两根细木条的中点的前提条件，让学生进行探究思考.在活动中，教师深入学生之中，了解学生的探究过程，观察学生探究的方法，接受学生的质疑，对有困难的学生给予个别指导.

归纳：

对角线互相垂直的平行四边形是菱形

思考：

对角线互相垂直的四边形是菱形吗？

分析得出结论：

对角线互相垂直且平分的四边形是菱形

探究2李芳同学先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？

猜想：

在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，则四边形ABCD是菱形。

【教学说明】让学生进行探索，教师关注学生的探索过程和说理，从而加深学生对菱形判定方法的认识.

四、总结归纳

菱形的常用判定方法：

1、一组邻边相等的平行四边形是菱形；

2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

3、四边相等的四边形是菱形；

4、对角线互相垂直平分的四边形是菱形。

考考你：

1.判断下列四边形是否是菱形,并说出判断依据

2.判断下列命题是否正确，并说明理由．

（1）对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．

（2）两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形．

（3）有一组邻边相等的四边形是菱形．

（4）两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形是菱形．

（5）对角线互相垂直的四边形是菱形．

（6）对角线互相垂直平分的四边形是菱形.

五、例题解析

例1.如图，□ABCD的两条对角线AC、BD

相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6

求证：

四边形ABCD是菱形。

【分析】在△ABO中，AB=5，AO=4，BO=3，由勾股定理的逆定理可得∠AOB=90°，即AC⊥BD，故□ABCD是菱形.

六、综合运用

1.已知：

如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．

求证：

四边形AEDF是菱形．

2.如图顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH,

求证：

四边形EFGH是菱形。

七、课堂小结

八、布置作业

1、已知如图，△ABC中AD平分∠BAC，DE∥AB交AC于F，DF∥AC交AB于E。

求证四边形AFDE是菱形。

2、已知：

如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PD∥AC，PC∥BD，PD、PC相交于点P。

求证四边形PCOD是菱形。

（选做）

3.如图，△ABC中，点P是边AC上的一个动点，过P作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。

（1）求证：

PE=PF；

（2）当点P在边上运动时，四边形BCFE可能是菱形吗？

说明理由；

18.2.2菱形的判定学情分析

学生已掌握了平行四边形、矩形有关知识及菱形的定义和性质，经历过利用木条制作学具进行探究的活动，对其探究方法有所了解。

作为八年级学生，他们的空间观念已初步建立，天生的好奇心成为孩子们学习的最好动力。

经过培养我班学生具有了一定地主动探究的意识和习惯，对于自我展示有较强的渴望和一定的技能。

学生学习的困难是利用所学知识对猜想和问题进行推理论证。

18.2.2菱形的判定效果分析

本节课采用了多媒体、实物演示等开展教学，给学生以直观的图形形象，便于学生观察图形并探究图形的判定。

尤其是实物演示更能让学生感受菱形，加深对菱形的认识，从而为菱形的判定学习有一个直观的认识。

教学过程中能够根据教学设计适时、及时的追问，通过有效的问题设计激发了学生不断思考、不断探索的意识，也为本节课的成功教学打开了一扇窗。

学生在听到教师的追问后都能积极动手操作和思考，这节课的教学内容还是比较多的，但能很好的把握教学节奏，按计划完成了菱形的判定教学任务。

18.2.2菱形的判定教材分析

本节课选自人教版八年级下册第十八章第二节第二课时，主要内容是菱形的判定，尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效地解决问题。

它是在探究平行四边形和矩形的判定方法之后，又一个特殊四边形判定方法的探索，它不仅是三角形、四边形知识的延伸，更为探索正方形的性质与判定指明了方向。

学习本课时，通过观察猜想，归纳证明，培养学生的推理能力和演绎能力，为以后圆等知识的学习奠定基础。

18.2.2菱形的判定测评练习

1.下列三个图形都是菱形,你相信吗?

并说明理由？

2.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，

（1）若AB=AD，则□ABCD是形；

（2）若AC=BD，则□ABCD是形；

（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；

（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形。

（二）变式训练：

3.一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个平行四边形为，其面积为。

4.如图在菱形ABCD中,CE⊥AB,CF⊥AD.则CECF，BEDF。

（三）综合训练：

5.如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD

相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6

求证:

四边形ABCD是菱形

18.2.2菱形的判定课后反思

1.在合作交流的过程中，学生的小组合作非常成功。

学生通过证明猜想，不仅练习了证明几何命题，也是巩固了菱形的判定。

但是画图，写出已知和求证，再写出证明过程，这样很浪费时间，为了使课堂的容量增加，我采用了让学生口述的方式。

这样不仅节省了时间也锻炼了学生的语言表达能力，就可以节省出时间多做练习。

2.几何语言的描述讲求严谨准确。

在课堂教学中应把握住这一点，教师语言的表述就是一个潜移默化的影响力，如果平时教学中注意了，学生在解题和表述中就比较注意这一点也能够培养学生严谨准确的数学态度。

3.在运用判定时，我遵循的是先易后难的原则，让学生先会运用判定解决简单的证明题，再由浅入深，学会灵活运用。

通过做不同形式的练习题，让学生能准确掌握菱形的判定并会灵活运用。

4．个别学生对判定和性质不会灵活运用，应进一步强化练习。

18.2.2菱形的判定课标分析

根据本节课的教学内容，结合新课标理念,我从四个方面制定了教学目标：

知识与技能:

经历菱形的判定方法的探究过程,掌握菱形的三种判定方法。

过程与方法:

（1）经历利用菱形的定义探究菱形其他判定方法的过程，培养学生的动手实验、观察、推理意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力。

（2）根据菱形的判定定理进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。

解决问题:

（1）尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效的解决问题，尝试评价不同判定方法之间的差异。

（2）通过对菱形判定过程的反思，获得灵活判定四边形是菱形的经验。

情感态度:

在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心。