1999全国高考数学文科试题教学文案.docx

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1999全国高考数学文科试题教学文案

1999年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（文史）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

第I卷1至2页。

第II卷3至8页。

共150分。

考试时间120分钟。

第I卷（选择题共60分）

注意事项：

l.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型（A或B）用铅笔涂

　　　写在答题卡上。

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦

　　　干净后。

再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。

参考公式：

正棱台、圆台的侧面积公式

三角函数的积化和差公式

　　　sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α-β）]/2　　　cosαsinβ=[sin（α+β）-sin（α-β）]/2

　　cosαcosβ=[cos（α+β）+cos（α-β）]/2　　　sinαsinβ=-[cos（α+β）-cos（α-β）]/2

　　　正棱台、圆台的侧面积公式：

　　　S台侧=（c'+c）L/2　　其中c'和c表示圆台的上下底面的周长，L表示斜高或母线长。

　　　台体的体积公式：

其中s,s'分别表示上下底面积，h表示高。

一.选择题：

本大题共14小题；第

（1）—（1O）题每小题4分，第（11）—（14）题每小题5分，共60分

在每小题给出的四个选顶中，只有一顶是符合题目要求的。

（1）如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是

（A）（M∩P〕∩S（B）（M∩P）∪S

（C〕（M∩P）∩（D〕（M∩P）∪

（2）已知映射f：

A→B，其中，集合A＝{-3，-2，-1，1，2，3，4}，集合B中的元素都是A中

元素在映射f下的象，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中元素

的个数是

（A）4　　　（B）5（C）6（D）7

（3）若函数y＝f（x）的反函数是y=g（x），f（a）=b，ab≠0，则g（b）等于

（A）a　　　（B）a-1　（C）b（D）b-1

（4）函数f（x）＝Msin（ωx+ρ）（ω>0）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=-M，f（b）=M，

则函数g（x）=Mcos（ωx+ρ）在[a，b]上

（A）是增函数　　（B）是减函数

（C）可以取得最大值M　　（D）可以取得最小值-M

（5）若f（x）sinx是周期为∏的奇函数，则f（x）可以是

（A）sinx　　　（B）cosx（C）sin2x　　（D）cos2x

（6）曲线x2+y2+2x-2y=0关于

（A）直线x=轴对称　　　　　（B）直线y=-x轴对称

（C）点（-2，）中心对称　　　（D）点（-，0）中心对称

（7）若干毫升水倒人底面半径为2cm的圆柱形器皿中，量得水面的高为6cm，若将这些水倒

人轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是

（A）6cm　（B）6cm（C）2cm　　（D）3cm

（8）若（2x＋）3＝a0+a1x+a2x2+a3x3，则（a0+a2）2-（a1+a3）2的值为

（A）-1　　　（B）l　　（C）0（D）2

（9）直线x＋y-2=O截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角为

（A）　　　　（B）　　　　　（C）　　　　（D）

（10）如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，

EF∥AB，EF=3/2，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为

（A）9/2（B）5（C）6（D）15/2

（11）若sina＞tga＞ctga（-＜a＜），则a∈

（A）（-，-）（B）（-，0）（C）（0，）（D）（，）

（12）如果圆台的上底面半径为5，下底面半径为R，中截面把圆台分为上、下两个圆台，它们的

侧面积的比为1：

2，那么R=

（A）10　　（B）15　　　（C）20　　（D）25

（13）给出下列曲线：

①4x+2y-1=0②x2+y2=3③x2/2+y2=1④x2/2-y2=1

其中与直线r＝-2x-3有交点的所有曲线是

（A）①③　　（B）②④　　　（C）①②③　　（D）②③④

（14）某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装

磁盘根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒则不同的选购方式共有

（A）5种　（B）6种　　　（C）7种　　（D）8种

第II卷（非选择题共90分）

注意事项：

1．第II卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

二，填空题：

本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线

（15）设椭圆（x2/a2）+（y2/b2）＝1（a>b>0）的右焦点为F1，右准线为l1若过F1且垂直于x轴的弦的长

　等于点F1到l1的距离,则椭圆的离心率是_______

（16）在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A，B两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作

　物生长。

要求A、B两种作物的问隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有_____种（用数字作答）

（17）若正数a、b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是__________

（18）α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：

①m⊥n②α⊥β③n⊥β④m⊥α

　以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：

　　　______________________________________________________________________

三.解答题：

本大题共6小题；共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

（19）（本小题满分10分）

　　　解方程-3lgx+4=0

（20）（本小题满分12分）

　　　数列{an}的前n项和记为Sn，已知an=5Sn-3（n∈N）求（al+a3+…+a2n-1）的值。

（21）（本小题满分12分）

　　　设复数z＝3cosθ+isinθ．求函数y=tg（θ－argz）（0<θ<）的最大值以及对应的θ值

（22）（本小题满分12分〕

　　　如图，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1，点E在棱D1D上，截面EAC∥D1B，且面EAC与底面ABCD所

　　　成的角为45°，AB=a

　　　（Ⅰ）求截画EAC的面积；

　　　（Ⅱ）求异面直线A1B1与AC之间的距离；

　　　（Ⅲ〕求三棱B1—EAC的体积。

（23）（本小题满分14分）

　　　下图为一台冷轧机的示意图。

冷轧机由若干对轧辊组成，带钢从一端输入，经过各对轧辊逐步

　　　减薄后输出。

（1）输入带钢的厚度为a，输出带钢的厚度为β，若每对轧辊的减薄率不超过r0，问冷轧机至少需

　　要安装多少对轧辊？

（Ⅱ）已知一台冷轧机共有4对减薄率为20%的轧辊，所有轧辊周长均为1600mm，若第k对轧辊有缺陷,

　　　每滚动一周在带钢上压出一个疵点，在冷轧机输出的带钢上，疵点的间距为Lk，为了便于检

　　　修，请计算L1、L2、L3并填入下表（轧钢过程中，带钢宽度不变，且不考虑损耗）。

6、你购买DIY手工艺制品的目的有那些？

轧辊序号　

上述所示的上海经济发展的数据说明：

人们收入水平的增加，生活水平的提高，给上海的饰品业带来前所未有的发展空间，为造就了一个消费额巨大的饰品时尚市场提供了经济基础。

使大学生对DIY手工艺品的时尚性消费，新潮性消费，体验性消费成为可能。

1　

2　

如果顾客在消费中受到营业员的热情，主动而周到的服务，那就会有一种受到尊重的感觉，甚至会形成一种惠顾心理，经常会再次光顾，并为你介绍新的顾客群。

而且顾客的购买动机并非全是由需求而引起的，它会随环境心情而转变。

3　

1、作者：

蒋志华《市场调查与预测》，中国统计出版社2002年8月§11-2市场调查分析书面报告4　

疵点间距Lk（单位：

mm）

我们长期呆在校园里，对社会缺乏了解，在与生意合作伙伴应酬方面往往会遇上困难，更不用说商业上所需经历的一系列繁琐手续。

他们我们可能会在工商局、税务局等部门的手续中迷失方向。

对具体的市场开拓缺乏经验与相关的知识，缺乏从职业角度整合资源、实行管理的能力；　

众上所述，我们认为：

我们的创意小屋计划或许虽然会有很多的挑战和困难，但我们会吸取和借鉴“漂亮女生”和“碧芝”的成功经验，在产品的质量和创意上多下工夫，使自己的产品能领导潮流，领导时尚。

在它们还没有打入学校这个市场时，我们要巩固我们的学生市场，制作一些吸引学生，又有使学生能接受的价格，勇敢的面对它们的挑战，使自己立于不败之地。

开了连锁店，最大的好处是让别人记住你。

“漂亮女生”一律采用湖蓝底色的装修风格，简洁、时尚、醒目。

“品牌效应”是商家梦寐以求的制胜法宝。

1600

（24）（本小题满分14分）

　　　如图，给出定点A（a，0）（a＞0，a≠1）和直线l：

x＝-LB是直线l上的动点，∠BOA的

月生活费人数（频率）百分比

　　　角平分线交AB于点C，求点C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系。

（二）创业优势分析

因此不难看出，自制饰品在校园里也大有市场所在。

对于那些走在流行前端的女生来说，〝捕捉〞新事物便〝捕捉〞到了时尚与个性。

1999年普通高等学校招生全国统一考试

数学试题参考答案及评分标准（文史类）

说明：

一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给了一种或几种解法供参考，如果考生的解法

与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。

二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难，

可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分解答应得分数的一半；如果后继部分的解

答有较严重的错误，就不再给分。

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。

一.选择题：

本题考查基本知识和基本运算。

第

（1）－第（10）题每小题4分，第（11）－（14）

题每小题5分，满分60分。

（1）C

（2）A（3）A（4）C（5）B

　　（6）B（7）B（8）A（9）C（10）D

　　（11）B（12）D（13）D（14）C

二．填空题：

本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分

　　（15）1/2

　　（16）12

　　（17）[9,+∞]

　　（18）m⊥a,n⊥β,a⊥β==>m⊥n或m⊥n,m⊥a,m⊥β==>a⊥β

三．解答题

　　（19）本小题主要考查对数方程、无理方程的解法和运算能力。

满分10分。

　　　解：

设　（31gx-2）1/2=y,　原方程化为

　　　　　　　y-y2+2=0.－－－－4分

　　　　　解得y=-1,y=2.－－－－6分

　　　　　因为（31gx-2）1/2≥0,　所以将y=-1舍去，

　　　　　由（31gx-2）1/2=2

　　　　　得lgx=2,

　　　　　所以x=100.－－－－9分

　　　　　经检验x=100为原方程的解．－－－－10分

　（