七年级数学寒假补习题含答案 15Word文档下载推荐.docx

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13.已知关于x的方程2x-a-6=0的解为x=4，则a=______．

14.若单项式a2xb与-2ax-1b的和仍是一个单项式，则x=______．

15.一个角的补角是这个角的3倍，则这个角的余角是______．

16.一列数为4，7，10……那么第n个数是______（用含n的式子表示）．

三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）

17.计算

（1）1÷

×

5-（-5）3

（2）-22+16÷

（-2）×

（-

）-（-1）2019

18.解方程

（1）6x=-2（x-4）

（2）

-

=1

19.

（1）先化解，再求值4a2-2a-6-2（2a2-2a+3），其中，a=-

；

（2）已知x=-2，y=3，求

x-2（x-

y2）+（-

x+

）的值，某同学在做此题时，把x=-2看成了x=2，但结果也正确，请你帮助分析原因．

四、解答题（本大题共5小题，共34.0分）

20.试一试，找规律

如图，用火柴棒摆三角形图案，第1个图形需要3根火柴棒，第2个图形需要5根火柴棒……

（1）按此规律，第5个图案需要______根火柴棒；

（2）第n个图案需要______根火柴棒；

（3）如果用2019根火柴棒去摆，是第______个图案．

21.阅读并填空

问题：

在一条直线上有A，B，C，D四个点，那么这条直线上总共有多少条线段？

要解决这个问题，我们可以这样考虑，以A为端点的线段有AB，AC，AD3条，同样以B为端点，以C为端点，以D为端点的线段也各有3条，这样共有4个3，即4×

3=12（条），但AB和BA是同一条线段，即每一条线段重复一次，所以一共有

条线段．那么，如果在一条直线上有5个点，则这条直线上共有______条线段．如果在一条直线线上有n个点，那么这条直线上共有______条线段．

知识迁移：

如果在一个锐角∠AOB内部画2条射线OC，OD，那么这个图形中总共有______个角，若在∠AOB内画n条射线，则总共有______个角．

学以致用：

一段铁路上共有5个火车端，若一列客车往返过程中，必须停靠每个车站，则铁路局需为这段线路准备______种不同的车票．

22.某检修小组从A地出发，开车在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中六次行驶按先后顺序记录如下（单位：

千米）

-2，4，6，-3，2，-5

（1）求最后一次记录时检修小组距A地多远？

（2）在第几次记录时，检修小组距A地最远？

（3）若每千米耗油0.1升，每升汽油6.5元，检修小组第六次检修后又开回A地，问检修小组工作一天需汽油费多少元？

23.一项工程，甲乙两人合作需要8天完成任务，若甲单独做需要12天完成任务．

（1）若甲乙两人一起做6天，剩下的由甲单独做，还需要几天完成？

（2）若甲乙两人一起做4天，剩下的由乙单独做，还需要几天完成？

24.已知：

O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC

（1）如图1，若∠AOC=30°

，求∠DOE的度数．

（2）如图1，若∠AOC=α，直接写出∠DOE的度数．（用含的代数式表示）

（3）将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，其它条件不变，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出结论，并说明理由．

（4）在图2中，若∠AOC内部有一条射线OF，且满足∠AOC-4∠AOF=2∠BOE，其它条件不变，试写出∠AOF与∠DOE度数的关系（不写过程）

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：

-2的倒数是-

．

故选：

C．

根据倒数定义可知，-2的倒数是-

主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是

倒数的性质：

负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．

倒数的定义：

若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

2.【答案】B

A、2.1（精确到0.1），正确；

B、2.05（精确到0.01），故本选项错误；

C、2.05（精确到百分位），正确；

D、2.050（精确到千分位），正确；

B．

根据近似数和有效数字的定义分别对每一项进行判断即可．

此题考查了近似数和有效数字，从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．最后一位所在的位置就是精确度．

3.【答案】D

A．10是单项式，此选项错误；

B．-

的系数是-

，此选项错误；

C．xy2的系数是1，次数是3，此选项错误；

D．-

，次数是3，此选项正确；

D．

根据单项式系数及次数的定义对各选项进行逐一分析即可．

本题考查的是单项式，熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式是解答此题是的关键．

4.【答案】B

A、相同字母的指数相同，故A是同类项，不符合题意；

B、相同字母的指数不同，故B不是同类项，符合题意；

C、常数是同类项，故C是同类项，不符合题意；

D、同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，故D是同类项，不符合题意；

根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．

本题考查了同类项，利用同类项的定义解答是关键．

5.【答案】C

【解析】【分析】

此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项计算．

根据合并同类项计算判断即可．

【解答】

解：

A.5a-3a=2a，错误；

B.3x2与2x不是同类项，不能合并，错误；

C.-8ab+5ab=-3ab，正确；

D.2x2y与2xy2不是同类项，不能合并，错误；

6.【答案】A

当m=0时，

a=6，b=7，

此时，ma=mb，

但a≠b，

A．

根据等式的性质即可判断．

本题考查等式的性质，属于基础题型．

7.【答案】B

此题考查了相反数的定义，关键是根据一元一次方程的解法解答．

互为相反数的含义是两个代数式的和为0．进而得出方程解答即可．

∵式子

的值与1互为相反数，

可得：

，

解得：

x=2，

8.【答案】C

∵AB=12cm．C是AB的中点，

∴AC=

=6cm，

当点D在AC之间时，AD=AC-CD=6-2=4cm；

当点D在BC之间时，AD=AC+CD=6+2=8cm．

故AD的长为8cm或4cm．

分点D在AC之间以及点D在BC之间两种情况讨论即可．

本题主要考查了线段的中点的定义以及线段的和差，解题时要注意分情况讨论．

9.【答案】B

设这次生意每件盈利x元，

根据题意得：

100×

（1+20%）×

（1-20%）-x=100，

x=-4，

则这次生意的盈亏情况是每件亏了4元，

设这次生意每件盈利x元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．

此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．

10.【答案】C

本题考查了角的计算，角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．根据角平分线的定义求得∠DOE=

∠AOC+

∠BOC=

（∠AOC+∠BOC）=

∠AOB，即可求解．

∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∠AOB=80°

∴∠DOE=

∠AOB=40°

11.【答案】-4

∵|a|=4，a＜0，

∴a=-4，

故答案为：

-4．

根据绝对值解答即可．

此题考查绝对值问题，关键是根据绝对值得出a的值．

12.【答案】2×

1012

因为1亿=

，所以20000亿元用科学记数法表示为2×

1012元，

2×

科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，

​n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；

当原数的绝对值＜1时，n是负数．

此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

13.【答案】2

把x=4代入方程得：

8-a-6=0，

a=2，

2

把x=4代入方程计算即可求出a的值．

此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

14.【答案】-1

∵单项式a2xb与-2ax-1b的和仍是一个单项式，

∴2x=x-1，

x=-1，

-1．

直接利用同类项的定义分析得出答案．

此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．

15.【答案】45°

设这个角为x，

由题意得，180°

-x=3（90°

-x），

解得x=45°

则这个角的余角是45°

45°

设这个角为x，根据余角和补角的概念、结合题意列出方程，解方程即可．

本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90°

，则这两个角互余；

若两个角的和等于180°

，则这两个角互补．

16.【答案】3n+1

∵4=1+3×

1，

7=1+3×

2，

10=1+3×

3，

…，

∴第n个数是1+3n，

3n+1．

根据数列的前3个数知第n个数是序数的3倍与1的和，据此求解可得．

此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律得出一般性结论解决问题．

17.【答案】解：

=1×

5×

5-（-125）

=25+125

=150；

=-4+16×

）×

）-（-1）

=-4+4+1

=1．

【解析】

（1）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题；

（2）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题．

本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

18.【答案】解：

（1）6x=-2x+8，

6x+2x=8，

8x=8，

x=1；

（2）3（x-3）-2（2x-5）=6，

3x-9-4x+10=6，

3x-4x=6+9-10，

-x=5，

x=-5．

（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；

（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．

本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．

19.【答案】解：

（1）原式=4a2-2a-6-4a2+4a-6

=2a-12，

当a=-

时，

原式=2×

）-12

=-1-12

=-13；

）

=

x-2x+

y2-

=y2，

∵代数式化简后与x的取值无关，

∴无论x=-2，还是x=2，结果均正确．

（1）原式去括号、合并同类项即可化简，再将a的值代入计算可得；

（2）原式去括号、合并同类项化简，由化简结果知化简后与x的取值无关，据此可得答案．

本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．

20.【答案】解：

（1）11；

（2）2n+1；

（3）1009.

【解析】解答：

设第n个图形需要an（n为正整数）根火柴棒，

观察，发现规律：

a1=3，a2=5，a3=7，a4=9，…，

∴an=2n+1．

当n=5时，a5=2×

5+1=11．

当2n+1=2019时，解得：

n=1009．

（3）1009．

【分析】

设第n个图形需要an（n为正整数）根火柴棒，根据给定图形找出部分an的值，根据数值的变化找出变化规律“an=2n+1”，依此规律即可得出结论．

本题考查了规律型中的图形的变化类，解题的关键是找出变化规律“an=2n+1”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定图形中的数据找出变化规律是关键．

21.【答案】10 

6 

20

如果在一条直线上有5个点，则这条直线上共有

=10条线段．如果在一条直线线上有n个点，那么这条直线上共有

条线段．；

在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图中有6个不同的角，在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE，…，则图中有1+2+3+…+n+（n+1）=

个不同的角；

5个火车站共有线段条数

4=10，

需要车票的种数：

10×

2=20（种）．

10，

，6，

，20．

根据线段的定义解答；

根据角的定义解答；

先计算出线段的条数，再根据两站之间需要两种车票解答．

此题主要考查了线段的计数问题，解本题的关键是找出规律，此类题目容易数重或遗漏，要特别注意．

22.【答案】解：

（1）-2+4+6-3+2-5=2，答：

距离A处2千米．

（2）第一次|-2|=2，第二次-2+4=2，第三次2+6=8，第四次8-3=5，第五次5+2=7，第六次7-5=2，

答：

在第三次纪录时距A地最远；

（3）|-2|+4+6+|-3|+2+|-5|+2=24

24×

0.1×

6.5=15.6（元）答：

检修小组工作一天需汽油费15.6元．

（1）根据有理数的加法，可得答案；

（2）根据有理数的加法，有理数的大小比较，可得答案；

（3）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得答案．

本题考查了正数和负数，利用有理数的加法运算是解题关键，注意单位耗油量乘以行驶路程总耗油量．

23.【答案】解

（1）设甲单独做还需要x天完成.

依题意得：

6+

x=1

x=3，

还需要3天完成．

（2）设乙单独做还需要y天．

4+（

）y=1．

y=12，

还需要12天完成．

【解析】考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程并解答．

​

（1）设甲单独做还需要x天完成，根据它们的总工作量是1列出方程．

（2）设乙单独做还需要y天完成，根据它们的总工作量是1列出方程．

24.【答案】解：

（1）由已知得∠BOC=180°

-∠AOC=150°

又∠COD是直角，OE平分∠BOC，

∴∠DOE=∠COD-

∠BOC=90°

150°

=15°

（2）由

（1）∴∠DOE=∠COD-

∠BOC，

∴∠DOE=90°

（180°

-∠AOC），

∠AOC=

a；

（3）∠AOC=2∠DOE；

理由：

∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，

∴∠COE=∠BOE=90°

-∠DOE，

则得∠AOC=180°

-∠BOC=180°

-2∠COE=180°

-2（90°

-∠DOE），

所以得：

∠AOC=2∠DOE；

（4）∠DOE-∠AOF=45°

设∠DOE=x，∠AOF=y，

左边=∠AOC-4∠AOF=2∠DOE-4∠AOF=2x-4y，

右边=2∠BOE+∠AOF=2（90-x）+y=180-2x+y，

所以，2x-4y=180-2x 

即x-y=45，

所以∠DOE-∠AOF=45°

（1）由已知可求出∠BOC=180°

，再由∠COD是直角，OE平分∠BOC求出∠DOE的度数；

（2）由

（1）可得出结论∠DOE=

∠AOC，从而用含a的代数式表示出∠DOE的度数；

（3）①由∠COD是直角，OE平分∠BOC可得出∠COE=∠BOE=90°

-∠DOE，则得∠AOC=180°

-∠DOE），从而得出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系；

②设∠DOE=x，∠AOF=y，根据已知和：

∠AOC-4∠AOF=2∠BOE，得出x-y=45，从而得出结论．

此题考查的知识点是角平分线的性质、旋转性质及角的计算，关键是正确运用好有关性质准确计算角的和差倍分．