PID控制实验报告.docx
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PID控制实验报告
实验二数字PID控制
计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。
因此连续PID
控制算法不能直接使用，需要采用离散化方法。
在计算机PID控制中，使用的是数字PID
控制器。
一、位置式PID控制算法
按模拟PID控制算法，以一系列的采样时刻点kT代表连续时间t，以矩形法数值积分
近似代替积分，以一阶后向差分近似代替微分，可得离散PID位置式表达式：
k
式中，k^-p,kd二kpTD，e为误差信号（即PID控制器的输入），u为控制信号（即
Ti
控制器的输出）。
在仿真过程中，可根据实际情况，对控制器的输出进行限幅
二、连续系统的数字PID控制仿真
连续系统的数字PID控制可实现D/A及A/D的功能，符合数字实时控制的真实情况，计算机及DSP的实时PID控制都属于这种情况。
1
1.Ex3设被控对象为一个电机模型传递函数G（s）詁，式中J=0.0067,B=0.1。
Js+Bs
输入信号为0.5sin（2二t），采用PD控制，其中kp=20,kd=0.5。
采用ODE45方法求解连续
被控对象方程。
functiondy=ex3f（t,y,flag,para）u=para;
J=0.0067;B=0.1;
dy=zeros（2,1）;
dy
（1）=y
（2）;
dy
（2）=-（B/J）*y
（2）+（1/J）*u;
控制主程序ex3.m
clearall;
closeall;
ts=O.OO1;%采样周期
xk=zeros（2,1）;%被控对象经A/D转换器的输出信号y的初值
e_仁0;%误差e（k-1）初值
u_1=0;%控制信号u（k-1）初值
fork=1:
1:
2000%k为采样步数
time（k）=k*ts;%time中存放着各采样时刻
rin（k）=0.50*sin（1*2*pi*k*ts）;%计算输入信号的采样值
para=u_1;%D/A
tSpan=[0ts];
[tt,xx]=ode45（'ex3f,tSpan,xk,[],para）;%ode45解系统微分方程
%xx有两列，第一列为tt时刻对应的y，第二列为tt时刻对应的y导数xk=xx（end,:
）;%A/D，提取xx中最后一行的值，即当前y和y导数
yout（k）=xk
（1）;%xk
（1）即为当前系统输出采样值y（k）
e（k）=rin（k）-yout（k）;%计算当前误差
de（k）=（e（k）-e_1）/ts;%计算u（k）中微分项输出u（k）=20.0*e（k）+0.50*de（k）;%计算当前u（k）的输出
%控制信号限幅
ifu（k）>10.0
u（k）=10.0;
end
ifu（k）<-10.0
u（k）=-10.0;
end
%更新u（k-1）和e（k-1）
u_仁u（k）;
e_1=e（k）;
end
figure
（1）;
plot（time,rin,'r',time,yout,'b'）;%输入输出信号图xlabel（'time（s）'）,ylabel（'rin,yout'）;
figure
（2）;
plot（time,rin-yout,'r'）;
xlabel（'time（s）'）,ylabel（'error'）;%误差图
程序运行结果显示表1所示。
表1程序运行结果
输入输出图
误差图
分析：
输出跟随输入，PD控制中，微分控制可以改善动态特性，调节时间缩短，允许加
大比例控制，使稳态误差减小，提高了控制精度•
2.Ex4被控对象是一个三阶传递函数飞竿00，采用Simulink与m文件
s3+87.35s2+10470s
相结合的形式，利用ODE45方法求解连续对象方程，主程序由Simulink模块实现，控制器由m文件实现。
输入信号为一个采样周期1ms的正弦信号。
采用PID方法设计控制器，其中kp=1.5,ki-2,kd=0.05。
误差初始化由时钟功能实现，从而在m文件中实现了误差的积分和微分。
控制主程序：
ex4.mdl
控制子程序：
ex4f.m
function[u]=ex4f（u1,u2）%u1为Clock，u2为图2-1中Sum模块输出的误差信号e的采样值persistenterrorierror_1
ifu1==0%当Clock=0时，即初始时，e（k）=e（k-1）=0
errori=0error_1=0
end
ts=0.001;
kp=1.5;
ki=2.0;
kd=0.05;
error=u2;
errord=（error-error_1）/ts;%—阶后向差分误差信号表示的误差微分
errori=errori+error*ts;%累积矩形求和计算的误差的积分u=kp*erro叶kd*errord+ki*errori;%由PID算式得出的当前控制信号u（k）error_1=error;%误差信号更新
图2-1Simulink仿真程序
其程序运行结果如表2所示。
Matlab输出结果
errori=
0
error_1=
0
表2例4程序运行结果
kp=1.5;ki=2.0;kd=0.05;
kp=3.5;ki=2.0;kd=0.05;
、离散系统的数字PID控制仿真
1.Ex5设被控对象为G（s）二飞2，采样时间为1ms,对其进行离散化。
s+87.35s+10470s
针对离散系统的阶跃信号、正弦信号和方波信号的位置响应，设计离散PID控制器。
其中S
为信号选择变量，S=1时是阶跃跟踪，S=2时为方波跟踪，S=3时为正弦跟踪。
求出G（s）对应的离散形式G（z）=$习，其中Y（z）和U（z）是关于z的多项式，则可以得
U（z）
到其对应的差分表达式
仿真程序：
ex5.m
%PIDController
clearall;
closeall;
ts=0.001;%采样周期
sys=tf（5.235e005,[1,87.35,1.047e004,0]）;%被控对象连续传递函数
dsys=c2d（sys,ts,'z'）;%专换成离散z传递函数的形式
[num,den]=tfdata（dsys,'v'）;%提取z传递函数中的分子和分母多项式系数u_1=0.0;u_2=0.0;u_3=0.0;%u（k-1）、u（k-2）、u（k-3）的初值
y_仁0.0;y_2=0.0;y_3=0.0;%y（k-1）、y（k-2）、y（k-3）的初值
x=[0,0,0]';%比例、微分、积分项的初值
error_仁0;%e（k-1）的初值
disp（'S=1--step,S=2--sin,S=3--square'）%S=阶跃，S=2方波，S=3正弦
S=input（'NumberofinputsignalS:
'）%接收输入信号代号
fork=1:
1:
1500
time（k）=k*ts;%各采样时刻
%各项PID系数
%阶跃信号输入
%各项PID系数
%方波信号输入
%各项PID系数
%正弦信号输入
%PID控制信号输出u（k）
ifS==1%阶跃输入时
kp=0.50;ki=0.001;kd=0.001;rin（k）=1;
elseifS==2kp=0.50;ki=0.001;kd=0.001;rin（k）=sign（sin（2*2*pi*k*ts））;
elseifS==3
kp=1.5;ki=1.0;kd=0.01;rin（k）=0.5*sin（2*2*pi*k*ts）;end
u（k）=kp*x
（1）+kd*x
（2）+ki*x（3）;
%控制信号输出限幅
ifu（k）>=10
u（k）=10;
end
ifu（k）<=-10
u（k）=-10;
end
%根据差分方程计算系统当前输出y（k）
yout（k）=-den
（2）*y_1-den（3）*y_2-den⑷*y_3+num
（2）*u_1+num（3）*u_2+num⑷*u_3;
error（k）=rin（k）-yout（k）;%当前误差
%更新u（k-1）、u（k-2）、u（k-3）、y（k-1）、y（k-2）、y（k-3）
u_3=u_2;u_2=u_1;u_仁u（k）;
y_3=y_2;y_2=y_1;y_仁yout（k）;
x
（1）=error（k）;%比例输出
x（3）=x（3）+error（k）*ts;%积分输出
error_仁error（k）;%更新e（k-1）
end
figure
（1）;%作图
plot（time,rin,'r',time,yout,'b'）;
xlabel（'time（s）'）,ylabel（'rin,yout'）;
其程序运行结果如表3所示
kp=0.50;ki=0.001;kd=0.001;
kp=1.50;ki=0.001;kd=0.001;
S=1
阶跃跟
踪
S=2
方波跟
踪
S=3
正弦跟
踪
2.Ex6针对于Ex5被控对象所对应的离散系统，设计针对三角波、锯齿波和随机信号的位置式响应。
仿真程序：
ex6.m。
程序中当S=1时为三角波，S=2时为锯齿波，S=3时为随机信号如果D=1，则通过pause命令实现动态演示仿真。
%PIDController
clearall;
closeall;
ts=O.OO1;
sys=tf（5.235e005,[1,87.35,1.047e004,0]）;
dsys=c2d（sys,ts,'z'）;
[num,den]=tfdata（dsys,'v'）;
u_1=0.0;u_2=0.0;u_3=0.0;
r_1=rand;
y_i=0;y_2=0;y_3=0;
X=[0,0,0]'；
error_1=0;
disp（'S=1--Triangle,S=2--Sawtooth,S=3--Random'）%S=仁角，S=2锯齿，S=3随机
S=input（'NumberofinputsignalS:
'）%接收输入信号代号
disp（'D=1--Dynamicdisplay,D~=1--Directdisplay'）%D=1动画显示，D~=1直接显示
D=input（'D='）
fork=1:
1:
3000
time（k）=k*ts;
kp=1.0;ki=2.0;kd=0.01;
ifS==1%TriangleSignal
ifmod（time（k）,2）<1
rin（k）=mod（time（k）,1）;
else
rin（k）=1-mod（time（k）,1）;
end
rin（k）=rin（k）-0.5;
end
ifS==2%SawtoothSignal
rin（k）=mod（time（k）,1.0）;
end
ifS==3%RandomSignal
rin（k）=rand;
vr（k）=（rin（k）-r_1）/ts;%Maxspeedis5.0
whileabs（vr（k））>=5.0
rin（k）=rand;
vr（k）=abs（（rin（k）-r_1）/ts）;
end
end
u（k）=
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