A. ＜＜a＜b B. ＜a＜＜b C. ＜a＜b＜ D. a＜＜b＜
二、填空题（共6题；共6分）
11.如图，已知△ABC为等边三角形，高AH＝10cm，P为AH上的一个动点，D为AB的中点，则PD＋PB的最小值为________cm.
12.式子有意义的x的取值范围是________ ．
13.分解因式：
ab4﹣4ab3+4ab2=________．
14.（2012•遵义）如图，将边长为cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动6次后，正方形的中心O经过的路线长是________cm．（结果保留π）
15.如图所示的图形，绕轴旋转后能形成某个几何体，这个几何体的名称叫做________．
16.如图，D、E、F分别为△ABC三边上的中点．
（1）线段AD叫做△ABC的________，线段DE叫做△ABC的________，DE与AB的位置和数量关系是________；
（2）图中全等三角形有________；
（3）图中平行四边形有________．
三、解答题（共9题；共100分）
17.解方程组：
18.如图，在Rt△ABC中，AB=AC=4．一动点P从点B出发，沿BC方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C即停止．在整个运动过程中，过点P作PD⊥BC与Rt△ABC的直角边相交于点D，延长PD至点Q，使得PD=QD，以PQ为斜边在PQ左侧作等腰直角三角形PQE．设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）在整个运动过程中，设△ABC与△PQE重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及相应的自变量t的取值范围；
（2）当点D在线段AB上时，连接AQ、AP，是否存在这样的t，使得△APQ成为等腰三角形？
若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由；
（3）当t=4秒时，以PQ为斜边在PQ右侧作等腰直角三角形PQF，将四边形PEQF绕点P旋转，PE与线段AB相交于点M，PF与线段AC相交于点N．试判断在这一旋转过程中，四边形PMAN的面积是否发生变化？
若发生变化，求出四边形PMAN的面积y与PM的长x之间的函数关系式以及相应的自变量x的取值范围；若不发生变化，求出此定值．
19.如图，直线l经过点A（1，6）和点B（﹣3，﹣2）．
（1）求直线l的解析式，直线与坐标轴的交点坐标；
（2）求△AOB的面积．
20.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩x/分
频数
频率
50≤x＜60
10
0.05
60≤x＜70
30
0.15
70≤x＜80
40
n
80≤x＜90
m
0.35
90≤x≤100
50
0.25
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）m=________，n=________；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）这次比赛成绩的中位数会落在________分数段；
（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？
21.如图，经过点A（0，﹣4）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），C两点，O为坐标原点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将抛物线y=x2+bx+c向上平移个单位长度，再向左平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；
（3）设点M在y轴上，∠OMB+∠OAB=∠ACB，求AM的长．
22.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧
（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心O；（要求保留作图痕迹，不写作法）
（2）若的中点C到弦AB的距离为20m，AB=80m，求所在圆的半径．
23.如图，若∠AOB=∠ACB=90°，OC平分∠AOB.
（1）你能将四边形AOBC通过剪裁拼成一个正方形吗？
画出裁剪方法并有必要的说明。
（2）若OC=2，你能求出四边形AOBC的面积吗？
24.综合题
（1）如图①，若∠B+∠D=∠BED,试猜想AB与CD的位置关系，并说明理由。
（2）如图②，要想得到AB∥CD,则∠1、∠2、∠3之间应满足怎样的位置关系？
请探索。
25.如图，已知：
抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于点C（0，﹣3）．
（1）求抛物线的解析式的一般式．
（2）若抛物线上有一点P，满足∠ACO＝∠PCB，求P点坐标．
（3）直线l：
y＝kx﹣k+2与抛物线交于E、F两点，当点B到直线l的距离最大时，求△BEF的面积．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：
根据绝对值的性质，|-6|=6.
故答案为：
B.
【分析】根据绝对值的几何意义：
求-6的绝对值，就是求数轴上表示-6的点离开原点的距离即可得出答案.
2.【答案】D
【考点】众数
【解析】【解答】由于众数是数据中出现次数最多的数，故学校食堂最值得关注的应该是统计调查数据的众数。
故答案为：
D.
【分析】根据题意结合众数的定义即可推出答案。
3.【答案】D
【考点】解直角三角形
【解析】【解答】解：
∵∠C=90°，
∴tanA==，
∴AC=BC=，
∴AB===．
故选D．
【分析】先利用∠A的正切计算出AC，然后利用勾股定理计算AB．
4.【答案】A
【考点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：
由题意得，x﹣4≥0，解得x≥4．
故选A．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
5.【答案】C
【考点】正方形的判定与性质，切线的性质，弧长的计算，扇形面积的计算
【解析】【解答】解：
由题意得：
BC，AC分别是⊙O的切线，B，A为切点，
∴OA⊥CA，OB⊥BC，
又∵∠C=90°，OA=OB，
∴四边形AOBC是正方形，
∴OA=AC=4，故A，B正确；
∴的长度为：
=2π，故C错误；
S扇形OAB==4π，故D正确．
故选C．
【分析】由BC，AC分别是⊙O的切线，B，A为切点，得到OA⊥CA，OB⊥BC，又∠C=90°，OA=OB，推出四边形AOBC是正方形，得到OA=AC=4，故A，B正确；根据扇形的弧长、面积的计算公式求出结果即可进行判断．
6.【答案】A
【考点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：
设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为：
﹣=1．故答案为：
A．
【分析】由题意可得相等关系：
提速前走完全程所需时间-提速后走完全程所需时间=缩短的时间，根据这个相等关系即可列方程。
7.【答案】D
【考点】相似三角形的性质
【解析】【解答】∵它们对应边分别为5cm和3cm，
∴它们的相似比是，
∴它们面积的比为（）
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