关于正弦函数和余弦函数的计算公式.docx
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关于正弦函数和余弦函数的计算公式
关于正弦函数和余弦函数的计算公式
Lt
D
关于正弦函数和余弦函数的计算公式
同角三角函数的根本关系式
倒数关系:
商的关系：
平方关系：
tanα·cotα＝1
sinα·cscα＝1
cosα·secα＝1sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secαsin2α＋cos2α＝1
1＋tan2α＝sec2α
1＋cot2α＝csc2α
诱导公式
sin〔－α〕＝－sinα
cos〔－α〕＝cosαtan〔－α〕＝－tanα
cot〔－α〕＝－cotα
sin〔π/2－α〕＝cosα
cos〔π/2－α〕＝sinα
tan〔π/2－α〕＝cotα
cot〔π/2－α〕＝tanα
sin〔π/2＋α〕＝cosα
cos〔π/2＋α〕＝－sinα
tan〔π/2＋α〕＝－cotα
cot〔π/2＋α〕＝－tanα
sin〔π－α〕＝sinα
cos〔π－α〕＝－cosα
tan〔π－α〕＝－tanα
cot〔π－α〕＝－cotα
sin〔π＋α〕＝－sinα
cos〔π＋α〕＝－cosα
tan〔π＋α〕＝tanα
cot〔π＋α〕＝cotα
sin〔3π/2－α〕＝－cosα
cos〔3π/2－α〕＝－sinα
tan〔3π/2－α〕＝cotα
cot〔3π/2－α〕＝tanα
sin〔3π/2＋α〕＝－cosα
cos〔3π/2＋α〕＝sinα
tan〔3π/2＋α〕＝－cotα
cot〔3π/2＋α〕＝－tanα
sin〔2π－α〕＝－sinα
cos〔2π－α〕＝cosα
tan〔2π－α〕＝－tanα
cot〔2π－α〕＝－cotα
sin〔2kπ＋α〕＝sinα
cos〔2kπ＋α〕＝cosα
tan〔2kπ＋α〕＝tanα
cot〔2kπ＋α〕＝cotα
（其中k∈Z）
两角和与差的三角函数公式万能公式
sin〔α＋β〕＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin〔α－β〕＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos〔α＋β〕＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos〔α－β〕＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tanα＋tanβ
tan〔α＋β〕＝——————
1－tanα·tanβ
tanα－tanβ
tan〔α－β〕＝——————
1＋tanα·tanβ
2tan（α/2）
sinα＝——————
1＋tan2（α/2）
1－tan2（α/2）
cosα＝——————
1＋tan2（α/2）
2tan（α/2）
tanα＝——————
1－tan2（α/2）
二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α
2tanα
tan2α＝—————
1－tan2α
sin3α＝3sinα－4sin3α
cos3α＝4cos3α－3cosα
3tanα－tan3α
tan3α＝——————
1－3tan2α
三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式
α＋βα－β
sinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－—
22
α＋βα－β
sinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－—
22
α＋βα－β
cosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－—
22
α＋βα－β
cosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－—
221
sinα·cosβ＝-[sin〔α＋β〕＋sin〔α－β〕]
2
1
cosα·sinβ＝-[sin〔α＋β〕－sin〔α－β〕]
2
1
cosα·cosβ＝-[cos〔α＋β〕＋cos〔α－β〕]
2
1
sinα·sinβ＝－-[cos〔α＋β〕－cos〔α－β〕]
2
化asinα±bcosα为一个角的一个三角函数的形式〔辅助角的三角函数的公式〕
补充微分阶段的公式
〔sinx）'=cosx（cosx）'=-sinx
（tanx）'=（secx）^2
（cotx）'=-（cscx）^2
（secx）'=secx*tanxtx
（cscx）'=-cscx*cotx
arcsinx）'=（1-x^2）^（-1/2）
arccosX）'=-（1-X^2）^（-1/2）
arctanX）'=（1+^2）^（-1）
artcotX0'=-1/（1+X^2）
PS.X^2的意思是X的平方
1.诱导公式
sin（-a）=-sin（a）
cos（-a）=cos（a）
sin（π2-a）=cos（a）
cos（π2-a）=sin（a）
sin（π2+a）=cos（a）
cos（π2+a）=-sin（a）
sin（π-a）=sin（a）
cos（π-a）=-cos（a）
sin（π+a）=-sin（a）
cos（π+a）=-cos（a）
2.两角和与差的三角函数
sin（a+b）=sin（a）cos（b）+cos（α）sin（b）
cos（a+b）=cos（a）cos（b）-sin（a）sin（b）
sin（a-b）=sin（a）cos（b）-cos（a）sin（b）
cos（a-b）=cos（a）cos（b）+sin（a）sin（b）
tan（a+b）=tan（a）+tan（b）1-tan（a）tan（b）
tan（a-b）=tan（a）-tan（b）1+tan（a）tan（b）
3.和差化积公式
sin（a）+sin（b）=2sin（a+b2）cos（a-b2）
sin（a）?
sin（b）=2cos（a+b2）sin（a-b2）
cos（a）+cos（b）=2cos（a+b2）cos（a-b2）
cos（a）-cos（b）=-2sin（a+b2）sin（a-b2）
4.二倍角公式
sin（2a）=2sin（a）cos（b）
cos（2a）=cos2（a）-sin2（a）=2cos2（a）-1=1-2sin2（a）
5.半角公式
sin2（a2）=1-cos（a）2
cos2（a2）=1+cos（a）2
tan（a2）=1-cos（a）sin（a）=sina1+cos（a）
6.万能公式
sin（a）=2tan（a2）1+tan2（a2）
cos（a）=1-tan2（a2）1+tan2（a2）
tan（a）=2tan（a2）1-tan2（a2）
7.其它公式（推导出来的）
a?
sin（a）+b?
cos（a）=a2+b2sin（a+c）其中tan©=ba
a?
sin（a）+b?
cos（a）=a2+b2cos（a-c）其中tan©=ab
1+sin（a）=（sin（a2）+cos（a2））2
1-sin（a）=（sin（a2）-cos（a2））2
三角恒等式
sin2θ+cos2θ=1；1+tan2θ=sec2θ；1+cot2θ=csc2θ
复角公式
sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB；sin（A–B）=sinAcosB–cosAsinB
cos（A+B）=cosAcosB–sinAsinB；cos（A–B）=cosAcosB+sinAsinB
倍角公式
sin2θ=2sinθcosθ
cos2θ=cos2θ–sin2θ=2cos2θ–1=1–2sin2θ
倍角平方
sin2θ=1-cos2θ2；cos2θ=1+cos2θ2
积化和差
2sinAcosB=sin（A+B）+sin（A–B）
2cosAsinB=sin（A+B）–sin（A–B）
2sinAsinB=cos（A–B）–cos（A+B）
2cosAcosB=cos（A–B）+cos（A+B）
三角函数根本公式
sinθ=对边斜边（正弦）,
cosθ=邻边斜边（余弦）,
tanθ=sinθcosθ（正切）
cotθ=cosθsinθ（余切）,
secθ=1cosθ（正割）,
cscθ=1sinθ（余割）
1.诱导公式
sin（-a）=-sin（a）
cos（-a）=cos（a）
sin（π2-a）=cos（a）
cos（π2-a）=sin（a）
sin（π2+a）=cos（a）
cos（π2+a）=-sin（a）
sin（π-a）=sin（a）
cos（π-a）=-cos（a）
sin（π+a）=-sin（a）
cos（π+a）=-cos（a）
2.两角和与差的三角函数
sin（a+b）=sin（a）cos（b）+cos（α）sin（b）
cos（a+b）=cos（a）cos（b）-sin（a）sin（b）
sin（a-b）=sin（a）cos（b）-cos（a）sin（b）
cos（a-b）=cos（a）cos（b）+sin（a）sin（b）
tan（a+b）=tan（a）+tan（b）1-tan（a）tan（b）
tan（a-b）=tan（a）-tan（b）1+tan（a）tan（b）
3.和差化积公式
sin（a）+sin（b）=2sin（a+b2）cos（a-b2）
sin（a）?
sin（b）=2cos（a+b2）sin（a-b2）
cos（a）+cos（b）=2cos（a+b2）cos（a-b2）
cos（a）-cos（b）=-2sin（a+b2）sin（a-b2）
4.二倍角公式
sin（2a）=2sin（a）cos（b）
cos（2a）=cos2（a）-sin2（a）=2cos2（a）-1=1-2sin2（a）
5.半角公式
sin2（a2）=1-cos（a）2
cos2（a2）=1+cos（a）2
tan（a2）=1-cos（a）sin（a）=sina1+cos（a）
6.万能公式
sin（a）=2tan（a2）1+tan2（a2）
cos（a）=1-tan2（a2）1+tan2（a2）
tan（a）=2tan（a2）1-tan2（a2）
7.其它公式（推导出来的）
a?
sin（a）+b?
cos（a）=a2+b2sin（a+c）其中tan©=ba
a?
sin（a）+b?
cos（a）=a2+b2cos（a-c）其中tan©=ab
1+sin（a）=（sin（a2）+cos（a2））2
1-sin（a）=（sin（a2）-cos（a2））2
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