关于正弦函数和余弦函数的计算公式.docx

1、关于正弦函数和余弦函数的计算公式关于正弦函数和余弦函数的计算公式Lt D 关于正弦函数和余弦函数的计算公式同角三角函数的根本关系式 倒数关系: 商的关系： 平方关系： tan cot1 sin csc1 cos sec1 sin/costansec/csc cos/sincotcsc/sec sin2cos21 1tan2sec2 1cot2csc2 诱导公式 sinsin coscos tantan cotcot sin/2cos cos/2sin tan/2cot cot/2tan sin/2cos cos/2sin tan/2cot cot/2tan sinsin coscos tant

2、an cotcot sinsin coscos tantan cotcot sin3/2cos cos3/2sin tan3/2cot cot3/2tan sin3/2cos cos3/2sin tan3/2cot cot3/2tan sin2sin cos2cos tan2tan cot2cot sin2ksin cos2kcos tan2ktan cot2kcot (其中kZ) 两角和与差的三角函数公式 万能公式 sinsincoscossin sinsincoscossin coscoscossinsin coscoscossinsin tantan tan 1tan tan tanta

3、n tan 1tan tan 2tan(/2) sin 1tan2(/2) 1tan2(/2) cos 1tan2(/2) 2tan(/2) tan 1tan2(/2) 二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin22sincos cos2cos2sin22cos2112sin2 2tan tan2 1tan2 sin33sin4sin3 cos34cos33cos 3tantan3 tan3 13tan2 三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式 sinsin2sincos 2 2 sinsin2cossin 2 2 coscos2coscos 2 2 cosco

4、s2sinsin 2 2 1 sin cos-sinsin 2 1 cos sin-sinsin 2 1 cos cos-coscos 2 1 sin sin -coscos 2 化asin bcos为一个角的一个三角函数的形式辅助角的三角函数的公式 补充微分阶段的公式 sinx)=cosx (cosx)=-sinx (tanx)=(secx)2 (cotx)=-(cscx)2 (secx)=secx*tanxtx (cscx)=-cscx*cotx arcsinx)=(1-x2)(-1/2) arccosX)=-(1-X2)(-1/2) arctanX)=(1+2)(-1) artcotX0

5、=-1/(1+X2) PS. X2的意思是X的平方 1.诱导公式 sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(2-a)=cos(a) cos(2-a)=sin(a) sin(2+a)=cos(a) cos(2+a)=-sin(a) sin(-a)=sin(a) cos(-a)=-cos(a) sin(+a)=-sin(a) cos(+a)=-cos(a) 2.两角和与差的三角函数 sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos()sin(b) cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(

6、a)sin(b) cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b) tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b) 3.和差化积公式 sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2) sin(a)?sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2) cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2) cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2) 4.二倍角公式 sin(2a)=2sin(a)cos(b) cos(2a

7、)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a) 5.半角公式 sin2(a2)=1-cos(a)2 cos2(a2)=1+cos(a)2 tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a) 6.万能公式 sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2) cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2) tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2) 7.其它公式(推导出来的 ) a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan=ba a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中

8、tan=ab 1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2)2 1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2)2 三角恒等式 sin2+cos2=1；1+tan2=sec2；1+cot2=csc2 复角公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB；sin(AB)=sinAcosBcosAsinB cos(A+B)=cosAcosBsinAsinB；cos(AB)=cosAcosB+sinAsinB 倍角公式 sin2=2sincos cos2=cos2sin2=2cos21=12sin2 倍角平方 sin2=1-cos2 2；cos2=1+cos2 2 积化和差 2sin

9、AcosB=sin(A+B)+sin(AB) 2cosAsinB=sin(A+B) sin(AB) 2sinAsinB=cos(AB) cos(A+B) 2cosAcosB=cos(AB)+cos(A+B) 三角函数根本公式 sin=对边斜边(正弦), cos=邻边斜边(余弦), tan=sin cos(正切) cot=cos sin(余切), sec= 1 cos(正割), csc= 1 sin(余割) 1.诱导公式 sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(2-a)=cos(a) cos(2-a)=sin(a) sin(2+a)=cos(a) cos(2+a)=

10、-sin(a) sin(-a)=sin(a) cos(-a)=-cos(a) sin(+a)=-sin(a) cos(+a)=-cos(a) 2.两角和与差的三角函数 sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos()sin(b) cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b) cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b) tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b) 3.和

11、差化积公式 sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2) sin(a)?sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2) cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2) cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2) 4.二倍角公式 sin(2a)=2sin(a)cos(b) cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a) 5.半角公式 sin2(a2)=1-cos(a)2 cos2(a2)=1+cos(a)2 tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a) 6.万能公式 sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2) cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2) tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2) 7.其它公式(推导出来的 ) a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan=ba a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan=ab 1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2)2 1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2)2