复合函数求导练习题.docx
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复合函数求导练习题
复合函数求导练习题
一．选择题（共26小题）
1．设，则f′
（2）=（ ）
A．B．C．D．
2．设函数f（x）=g（x）+x+lnx，曲线y=g（x）在点（1，g
（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f
（1））处的切线方程为（ ）
A．y=4xB．y=4x﹣8C．y=2x+2D．
3．下列式子不正确的是（ ）
A．（3x2+cosx）′=6x﹣sinxB．（lnx﹣2x）′=ln2
C．（2sin2x）′=2cos2xD．（）′=
4．设f（x）=sin2x，则=（ ）
A．B．C．1D．﹣1
5．函数y=cos（2x+1）的导数是（ ）
A．y′=sin（2x+1）B．y′=﹣2xsin（2x+1）
C．y′=﹣2sin（2x+1）D．y′=2xsin（2x+1）
6．下列导数运算正确的是（ ）
A．（x+）′=1+B．（2x）′=x2x﹣1C．（cosx）′=sinxD．（xlnx）′=lnx+1
7．下列式子不正确的是（ ）
A．（3x2+xcosx）′=6x+cosx﹣xsinxB．（sin2x）′=2cos2x
C．D．
8．已知函数f（x）=e2x+1﹣3x，则f′（0）=（ ）
A．0B．﹣2C．2e﹣3D．e﹣3
9．函数的导数是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知函数f（x）=sin2x，则f′（x）等于（ ）
A．cos2xB．﹣cos2xC．sinxcosxD．2cos2x
11．y=esinxcosx（sinx），则y′（0）等于（ ）
A．0B．1C．﹣1D．2
12．下列求导运算正确的是（ ）
A．B．
C．（（2x+3）2）′=2（2x+3）D．（e2x）′=e2x
13．若，则函数f（x）可以是（ ）
A．B．C．D．lnx
14．设，则f2013（x）=（ ）
A．22012（cos2x﹣sin2x）B．22013（sin2x+cos2x）
C．22012（cos2x+sin2x）D．22013（sin2x+cos2x）
15．设f（x）=cos22x，则=（ ）
A．2B．C．﹣1D．﹣2
16．函数的导数为（ ）
A．B．
C．D．
17．函数y=cos（1+x2）的导数是（ ）
A．2xsin（1+x2）B．﹣sin（1+x2）C．﹣2xsin（1+x2）D．2cos（1+x2）
18．函数y=sin（﹣x）的导数为（ ）
A．﹣cos（+x）B．cos（﹣x）C．﹣sin（﹣x）D．﹣sin（x+）
19．已知函数f（x）在R上可导，对任意实数x，f'（x）＞f（x）；若a为任意的正实数，下列式子一定正确的是（ ）
A．f（a）＞eaf（0）B．f（a）＞f（0）C．f（a）＜f（0）D．f（a）＜eaf（0）
20．函数y=sin（2x2+x）导数是（ ）
A．y′=cos（2x2+x）B．y′=2xsin（2x2+x）
C．y′=（4x+1）cos（2x2+x）D．y′=4cos（2x2+x）
21．函数f（x）=sin2x的导数f′（x）=（ ）
A．2sinxB．2sin2xC．2cosxD．sin2x
22．函数的导函数是（ ）
A．f'（x）=2e2xB．
C．D．
23．函数的导数为（ ）
A．B．
C．D．
24．y=sin（3﹣4x），则y′=（ ）
A．﹣sin（3﹣4x）B．3﹣cos（﹣4x）C．4cos（3﹣4x）D．﹣4cos（3﹣4x）
25．下列结论正确的是（ ）
A．若，B．若y=cos5x，则y′=﹣sin5x
C．若y=sinx2，则y′=2xcosx2D．若y=xsin2x，则y′=﹣2xsin2x
26．函数y=的导数是（ ）
A．B．
C．D．
二．填空题（共4小题）
27．设y=f（x）是可导函数，则y=f（）的导数为 ．
28．函数y=cos（2x2+x）的导数是 ．
29．函数y=ln的导数为 ．
30．若函数，则的值为 ．
参考答案与试题解析
一．选择题（共26小题）
1．（2015春•拉萨校级期中）设，则f′
（2）=（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：
∵f（x）=ln，令u（x）=，则f（u）=lnu，
∵f′（u）=，u′（x）=•=，
由复合函数的导数公式得：
f′（x）=•=，
∴f′
（2）=．
故选B．
2．（2014•怀远县校级模拟）设函数f（x）=g（x）+x+lnx，曲线y=g（x）在点（1，g
（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f
（1））处的切线方程为（ ）
A．y=4xB．y=4x﹣8C．y=2x+2D．
【解答】解：
由已知g′
（1）=2，而，
所以f′
（1）=g′
（1）+1+1=4，即切线斜率为4，
又g
（1）=3，
故f
（1）=g
（1）+1+ln1=4，
故曲线y=f（x）在点（1，f
（1））处的切线方程为y﹣4=4（x﹣1），即y=4x，
故选A．
3．（2014春•永寿县校级期中）下列式子不正确的是（ ）
A．（3x2+cosx）′=6x﹣sinxB．（lnx﹣2x）′=ln2
C．（2sin2x）′=2cos2xD．（）′=
【解答】解：
由复合函数的求导法则
对于选项A，（3x2+cosx）′=6x﹣sinx成立，故A正确
对于选项B，成立，故B正确
对于选项C，（2sin2x）′=4cos2x≠2cos2x，故C不正确
对于选项D，成立，故D正确
故选C
4．（2014春•晋江市校级期中）设f（x）=sin2x，则=（ ）
A．B．C．1D．﹣1
【解答】解：
因为f（x）=sin2x，所以f′（x）=（2x）′cos2x=2cos2x．
则=2cos（2×）=﹣1．
故选D．
5．（2014秋•阜城县校级月考）函数y=cos（2x+1）的导数是（ ）
A．y′=sin（2x+1）B．y′=﹣2xsin（2x+1）
C．y′=﹣2sin（2x+1）D．y′=2xsin（2x+1）
【解答】解：
函数的导数y′=﹣sin（2x+1）（2x+1）′=﹣2sin（2x+1），
故选：
C
6．（2014春•福建月考）下列导数运算正确的是（ ）
A．（x+）′=1+B．（2x）′=x2x﹣1C．（cosx）′=sinxD．（xlnx）′=lnx+1
【解答】解：
根据导数的运算公式可得：
A，（x+）′=1﹣，故A错误．
B，（2x）′=lnx2x，故B错误．
C，（cosx）′=﹣sinx，故C错误．
D．（xlnx）′=lnx+1，正确．
故选：
D
7．（2013春•海曙区校级期末）下列式子不正确的是（ ）
A．（3x2+xcosx）′=6x+cosx﹣xsinxB．（sin2x）′=2cos2x
C．D．
【解答】解：
因为（3x2+xcosx）′=6x+cosx﹣xsinx，所以选项A正确；
（sin2x）′=2cos2x，所以选项B正确；
，所以C正确；
，所以D不正确．
故选D．
8．（2013春•江西期中）已知函数f（x）=e2x+1﹣3x，则f′（0）=（ ）
A．0B．﹣2C．2e﹣3D．e﹣3
【解答】解：
∵f′（x）=2e2x+1﹣3，∴f′（0）=2e﹣3．
故选C．
9．（2013春•黔西南州校级月考）函数的导数是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：
∵函数，
∴y′=3cos（3x+）×3=，
故选B．
10．（2013春•东莞市校级月考）已知函数f（x）=sin2x，则f′（x）等于（ ）
A．cos2xB．﹣cos2xC．sinxcosxD．2cos2x
【解答】解：
由f（x）=sin2x，则f′（x）=（sin2x）′=（cos2x）•（2x）′=2cos2x．
所以f′（x）=2cos2x．
故选D．
11．（2013秋•惠农区校级月考）y=esinxcosx（sinx），则y′（0）等于（ ）
A．0B．1C．﹣1D．2
【解答】解：
∵y=esinxcosx（sinx），
∴y′=（esinx）′cosx（sinx）+esinx（cosx）′（sinx）+esinx（cosx）（sinx）′
=esinxcos2x（sinx）+esinx（﹣sin2x）+esinx（cos2x）
∴y′（0）=0+0+1=1
故选B
12．（2012秋•珠海期末）下列求导运算正确的是（ ）
A．B．
C．（（2x+3）2）′=2（2x+3）D．（e2x）′=e2x
【解答】解：
因为，所以选项A不正确；
，所以选项B正确；
（（2x+3）2）′=2（2x+3）•（2x+3）′=4（2x+3），所以选项C不正确；
（e2x）′=e2x•（2x）′=2e2x，所以选项D不正确．
故选B．
13．（2012秋•朝阳区期末）若，则函数f（x）可以是（ ）
A．B．C．D．lnx
【解答】解：
；
；
；
．
所以满足的f（x）为．
故选A．
14．（2012秋•庐阳区校级月考）设，则f2013（x）=（ ）
A．22012（cos2x﹣sin2x）B．22013（sin2x+cos2x）
C．22012（cos2x+sin2x）D．22013（sin2x+cos2x）
【解答】解：
∵f0（x）=sin2x+cos2x，∴f1（x）==2（cos2x﹣sin2x），f2（x）==22（﹣sin2x﹣cos2x），
f3（x）==23（﹣cos2x+sin2x），f4（x）==24（sin2x+cos2x），…
通过以上可以看出：
fn（x）满足以下规律，对任意n∈N，．
∴f2013（x）=f503×4+1（x）=22012f1（x）=22013（cos2x﹣sin2x）．
故选：
B．
15．（2011•潜江校级模拟）设f（x）=cos22x，则=（ ）
A．2B．C．﹣1D．﹣2
【解答】解：
∵f（x）=cos22x=
∴=﹣2sin4x
∴
故选D．
16．（2011秋•平遥县校级期末）函数的导数为（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：
∵
∴
∴=
故选D
17．（2011春•南湖区校级月考）函数y=cos（1+x2）的导数是（ ）
A．2xsin（1+x2）B．﹣sin（1+x2）C．﹣2xsin（1+x2）D．2cos（1+x2）
【解答】解：
y′=﹣sin（1+x2）•（1+x2）′=﹣2xsin（1+x2）
故选C
18．（2011春•瑞安市校级月考）函数y=sin（﹣x）的导数为（ ）
A．﹣cos（+x）B．cos（﹣x）C．﹣sin（﹣x）D．﹣sin（x+）
【解答】解：
∵函数y=sin（﹣x）可看成y=sinu，u=﹣x复合而成且yu′=（sinu）′=cosu，
∴函数y=sin（﹣x）的导数为y′=yu′ux′=﹣cos（﹣x）=﹣sin[﹣（﹣x）]=﹣sin（+x）
故答案选D
19．（2011春•龙港区校级月考）已知函数f（x）在R上可导，对任意实数x，f'（x）＞f（x）；若a为任意的正实数，下列式子一定正确的是（ ）
A．f（a）＞eaf（0）B．f（a）＞f（0）C．f（a）＜f（0）D．f（a）＜eaf（0）
【解答】解：
∵对任意实数x，f′（x）＞f（x），
令f（
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