第一章 11 112 113最新教学文档.docx

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1.1.2　四种命题

死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。

但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。

其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。

相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。

1.1.3　四种命题间的相互关系

与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。

金代元好问《示侄孙伯安》诗云：

“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。

”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。

清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。

可见，“教师”一说是比较晚的事了。

如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。

辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。

目标定位　1.了解四种命题的概念，会写出某命题的逆命题、否命题和逆否命题.2.认识四种命题之间的相互关系以及真假性之间的联系.3.会利用逆否命题的等价性解决问题.

单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。

让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。

这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。

自主预习

教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。

如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。

1.四种命题的概念

“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。

其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。

《说文解字》中有注曰：

“师教人以道者之称也”。

“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。

“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。

“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。

“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。

慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。

只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。

今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。

（1）互逆命题：

对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题.

（2）互否命题：

对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这两个命题叫做互否命题.其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的否命题.

（3）互为逆否命题：

对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这两个命题叫做互为逆否命题.其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆否命题.

2.四种命题的真假性的判断

原命题为真，它的逆命题不一定为真；它的否命题也不一定为真.原命题为真，它的逆否命题一定为真.

即时自测

1.思考题

（1）如何写出一个命题的否命题？

提示：

把条件和结论都进行否定.

（2）在四种命题中，真命题的个数可能为多少？

提示：

由于互为逆否关系的命题同真同假，真命题可能有0个，2个或4个.

2.若x>y，则x2>y2的否命题是（　　）

A.若x≤y，则x2>y2B.若x>y，则x2

C.若x≤y，则x2≤y2D.若x

解析　由四种命题的相互关系知否命题是：

若x≤y，则x2≤y2.

答案　C

3.命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的（　　）

A.逆命题B.否命题

C.逆否命题D.无关命题

解析　由四种命题的相互关系知应选A.

答案　A

4.“若a＋是有理数，则a是无理数”的逆否命题为________，是________命题.（填“真”或“假”）

解析　a＋是有理数，令a＋＝b（b为有理数），则a＝b－（b为有理数），∴a是无理数.

∴原命题与逆否命题均为真命题.

答案　若a不是无理数，则a＋不是有理数　真

类型一　四种命题的概念

【例1】分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：

（1）实数的平方是非负数；

（2）若x、y都是奇数，则x＋y是偶数.

解　

（1）原命题是真命题.

逆命题：

若一个数的平方是非负数，则这个数是实数.真命题.

否命题：

若一个数不是实数，则它的平方不是非负数.真命题.

逆否命题：

若一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数.真命题.

（2）原命题是真命题.

逆命题：

若x＋y是偶数，则x、y都是奇数，是假命题.

否命题：

若x、y不都是奇数，则x＋y不是偶数，是假命题.

逆否命题：

若x＋y不是偶数，则x、y不都是奇数，是真命题.

规律方法　

（1）写命题的四种形式时，首先要找出命题的条件和结论，然后写出命题的条件的否定和结论的否定，再根据四种命题的结构写出所求命题.

（2）在写命题时，为了使句子更通顺，可以适当的添加一些词语，但不能改变条件和结论.

【训练1】写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题.

（1）如果直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直于平面；

（2）如果x>10，那么x>0；

（3）当x＝2时，x2＋x－6＝0.

解　

（1）逆命题：

如果直线垂直于平面，那么直线垂直于平面内的两条相交直线.

否命题：

如果直线不垂直于平面内的两条相交直线，那么直线不垂直于平面.

逆否命题：

如果直线不垂直于平面，那么直线不垂直于平面内的两条相交直线.

（2）逆命题：

如果x>0，那么x>10.

否命题：

如果x≤10，那么x≤0.

逆否命题：

如果x≤0，那么x≤10.

（3）逆命题：

如果x2＋x－6＝0，那么x＝2.

否命题：

如果x≠2，那么x2＋x－6≠0.

逆否命题：

如果x2＋x－6≠0，那么x≠2.

类型二　四种命题的关系

【例2】下列命题：

①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；

②“四边相等的四边形是正方形”的否命题；

③“梯形不是平行四边形”的逆否命题；

④“若ac2>bc2，则a>b”的逆命题.

其中是真命题的是________（填序号）.

解析　①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题是“若x，y互为倒数，则xy＝1”，是真命题；②“四边相等的四边形是正方形”的否命题是“四边不都相等的四边形不是正方形”，是真命题；③“梯形不是平行四边形”本身是真命题，所以其逆否命题也是真命题；④“若ac2>bc2，则a>b”的逆命题是“若a>b，则ac2>bc2”，是假命题.所以真命题是①②③.

答案　①②③

规律方法　要判断四种命题的真假：

首先，要熟练四种命题的相互关系，注意它们之间的相互性；其次，利用其他知识判断真假时，一定要对有关知识熟练掌握.

【训练2】有下列四个命题：

①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的否命题；

②“若a>b，则a2>b2”的逆否命题；

③“若x≤－3，则x2－x－6>0”的否命题；

④“同位角相等”的逆命题.

其中真命题的个数是________.

解析　①“若x＋y≠0，则x，y不是相反数”，是真命题.

②“若a2≤b2，则a≤b”，取a＝0，b＝－1，a2≤b2，但a>b，故是假命题.

③“若x>－3，则x2－x－6≤0”，解不等式x2－x－6≤0可得－2≤x≤3，而x＝4>－3不是不等式的解，故是假命题.

④“相等的角是同位角”是假命题.

答案　1

类型三　等价命题的应用（互动探究）

【例3】判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2＋（2a＋1）x＋a2＋2≤0的解集不是空集，则a≥1”的逆否命题的真假.

[思路探究]

探究点一　原命题和其逆否命题的真假性有何关系？

提示：

原命题和其逆否命题同真同假.

探究点二　关于x的不等式x2＋（2a＋1）x＋a2＋2≤0的解集不是空集，应该满足什么条件？

解集是空集呢？

提示：

Δ≥0时，解集不是空集；Δ<0时，解集是空集.

解　法一　原命题的逆否命题：

已知a，x为实数，若a<1，则关于x的不等式x2＋（2a＋1）x＋a2＋2≤0的解集为空集.真假判断如下：

∵抛物线y＝x2＋（2a＋1）x＋a2＋2开口向上，

判别式Δ＝（2a＋1）2－4（a2＋2）＝4a－7，

若a<1，则4a－7<0.

即抛物线y＝x2＋（2a＋1）x＋a2＋2与x轴无交点.

所以关于x的不等式x2＋（2a＋1）x＋a2＋2≤0的解集为空集.

故原命题的逆否命题为真.

法二　先判断原命题的真假.

因为a，x为实数，且关于x的不等式x2＋（2a＋1）x＋a2＋2≤0的解集不是空集，

所以Δ＝（2a＋1）2－4（a2＋2）≥0，

即4a－7≥0，

所以a≥1.所以原命题成立.

又因为原命题与其逆否命题等价，所以逆否命题为真.

规律方法　由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，即互为逆否命题的命题具有等价性，所以我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题.

【训练3】判断命题“若m>0，则方程x2＋2x－3m＝0有实数根”的逆否命题的真假.

解　∵m>0，∴12m>0，∴12m＋4>0.

∴方程x2＋2x－3m＝0的判别式Δ＝12m＋4>0.

∴原命题“若m>0，则方程x2＋2x－3m＝0有实数根”为真.

又因原命题与它的逆否命题等价，所以“若m>0，则方程x2＋2x－3m＝0有实数根”的逆否命题也为真.

[课堂小结]

1.写四种命题时，可以按下列步骤进行：

（1）找出命题的条件p和结论q；

（2）写出条件p的否定綈p和结论q的否定綈q；

（3）按照四种命题的结构写出所有命题.

2.每一个命题都有条件和结论组成，要分清条件和结论.

3.判断命题的真假可以根据互为逆否的命题真假性相同来判断，这也是反证法的理论基础.

1.命题“若a∉A，则b∈B”的否命题是（　　）

A.若a∉A，则b∉BB.若a∈A，则b∉B

C.若b∈B，则a∉AD.若b∉B，则a∉A

解析　命题“若p，则q”的否命题是“若綈p，则綈q”，“∈”与“∉”互为否定形式.

答案　B

2.命题“若A∩B＝A，则A∪B＝B”的逆否命题是（　　）

A.若A∪B＝B，则A∩B＝AB.若A∩B≠A，则A∪B≠B

C.若A∪B≠B，则A∩B≠AD.若A∪B≠B，则A∩B＝A

解析　注意“A∩B＝A”的否定是“A∩B≠A”.

答案　C

3.命题“若平面向量a，b共线，则a，b方向相同”的逆否命题是______________________________，它是________命题（填“真”或“假”）.

答案　若平面向量a，b的方向不相同，则a，b不共线　假

4.写出命题“当x＝2时，x2－3x＋2＝0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.

解　原命题：

若x＝2，则x2－3x＋2＝0，真命题.

逆命题：

若x2－3x＋2＝0，则x＝2，假命题.

否命题：

若x≠2，则x2－3x＋2≠0，假命题.

逆否命题：

若x2－3x＋2≠0，则x≠2，真命题.

基础过关

1.命题“若x2<1，则－1

A.若x2≥1