八年级数学全等三角形代几综合一.docx

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八年级数学全等三角形代几综合一

全等三角形代几综合《一》

1、如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=。

（第1题）（第2题）

2、如图在△ABC中∠ABC=150°，CD是角平分线BC=Aac=b点E,F分别是BC，CD上的两点，则BF+EF的最小值是（用含a、b、c的代数式表示）。

知识梳理三角形与全等三角形

性质

判定

三角形

稳定性

三边关系：

中线：

角度计算：

①

②

③

全等三角形

边：

角：

大小：

角平分线

垂直平分线

等腰三角形

等边三角形

（正三角形）

【例题精讲】全等三角形代几综合

1、等腰Rt△ACB，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上

（1）如图1，求证：

∠BCO＝∠CAO；

（2）如图2，若OA＝5，OC＝2，求B点的坐标；

（3）如图3，点C（0，3），Q、A两点均在x轴上，且S△CQA＝18．分别以AC、CQ为腰在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，连接MN交y轴于P点，OP的长度是否发生改变？

若不变，求出OP的值；若变化，求OP的取值范围。

2、在平面直角坐标系中，点A坐标为（8，0），点B坐标为（0，8），点C为OA中点。

（1）如图1，过点O作OD⊥BC于点E，交AB于点D，求证：

∠OBC＝∠AOD；

（2）点M从C点出发向x轴正方向运动，同时点N从C点出发向x轴负方向运动，点M、N运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒．射线OE⊥BM于点E，交AB于点D，直线ND交BM于点K

①如图2，当0＜t＜4时，请证明△KNM为等腰三角形；

②当t＞4时，△KNM是否还是等腰三角形，请画出图形，并说明理由。

3、如图，线段AC∥x轴，点B在第四象限，AO平分∠BAC，AB交x轴于G，连OB、OC。

（1）判断△AOC的形状，并证明；

（2）如图1，若BO＝CO且OG平分∠BOC，求证：

OA⊥OB；

（3）如图2，在

（2）的条件下，点M为AO上的一点，且∠ACM＝45°，若点B（1，－2），求点M的坐标。

4、如图1，△ABC是边长为8cm的等边三角形，点D从B点出发沿B→A方向在线段BA上以acm/s的速度运动，点E从C点出发沿C→B方向在线段CB上以bcm/s的速度运动。

D、E两点同时出发，运动时间为ts，当点D到达点A后，D、E两点停止运动。

（1）如图2，若a＝b＝1，连接AE、CD，相交于点F，连接BF。

①求∠AFC的底数；②当AF＝2CF时，求t的值。

（2）如图3，若a＝2，b＝1，连接DE，以DE为边作等边△DEM，使M、B在DE的两侧，点O为AC的中点，连接OM，求OM的最小值。

【课堂练习】

1、在平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（0，b），且a、b满足。

（1）求点A、B的坐标；

（2）如图1，点E为线段OB上一点，连接AE，过点A作AF⊥AE，且AF＝AE，连接BF交x轴于点D，若点D（﹣1，0），求点E的坐标；

（3）在

（1）的条件下，如图2，过E作EH⊥OB交AB于点H，点M是射线EH上一点（点M不在线段EH上），连接MO，作∠MON＝45°，ON交线段BA的延长线于点N，连接MN，探究线段MN与OM的关系。

（图1）（图2）

2、如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（a，0）、B（b，0），且满足，点C在y轴正半轴上。

（1）求证：

OA＝OB；

（2）已知：

BD⊥AC于D，DE平分∠BDC，交y轴于点E，求点E的坐标；

（3）如图2，当∠OAC＝60°，且OC＝，点M为x轴负半轴上一动点，以CM为边，在CM的右侧做等边△CMN，连接ON．当ON最短时，求ON的长度。

3、已知在△ABC中，AB＝AC，射线BM、BN在ABC内部，分别交线段AC于点G、H。

（1）如图1，若∠ABC＝60°，∠MBN＝30°，作AE⊥BN于点D，分别交BC、BM于点E、F。

①求证：

∠1＝∠2；②如图2若BF＝2AF，连接CF，求∠CFE的度数；

（2）如图3，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF．若∠BFE＝∠BAC＝2∠CFE，求的值。

1、如图，三角形△ABC中，∠OAB＝∠AOB＝15°，点B在x轴的正半轴，坐标为B（，0）．OC平分∠AOB，点M在OC的延长线上，点N为边OA上的点，则MA＋MN的最小值是__________。

（第1题）

2、如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AB的垂直平分线EF分别交AC、AB边于E、F点．若点O为BC边的中点，点M为线段EF上的一动点，则△BOM周长的最小值为___________。

（第2题）

3、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝90°，AC＝1，分别以AC、BC为边，向上和向右作等边△ACD和△CBE，P、Q分别为CE、CD上的两个动点，则PD＋PQ＋QE的最小值为___________。

（第3题）

4、已知：

△ABC为等边三角形，BC交y轴于点D，A（a，0）、B（b，0），且a、b满足。

（1）如图1，求A、B的坐标及CD的长；

（2）如图2，点P是AB延长线上一点，点E是CP右侧一点，CP＝PE，且∠CPE＝60°，连接EB，求证：

直线EB必过点D关于x轴对称的对称点；

（3）如图3，若点M在CA的延长线上，点N在AB的延长线上，且∠CMD＝∠DNA，试求AN－AM的值。