八年级数学全等三角形代几综合一.docx

1、八年级数学全等三角形代几综合一全等三角形代几综合一1、如图，在ABC中，AB=AC，D、E 是ABC 内两点，AD平分BAC，EBC=E=60，若BE=6cm，DE=2cm，则BC= 。 （第1题） （第2题）2、如图在ABC中ABC=150，CD是角平分线BC=Aac=b点E,F分别是BC，CD上的两点，则BF+EF的最小值是 （用含a、b、c的代数式表示）。知识梳理 三角形与全等三角形性质判定三角形稳定性三边关系：中线：角度计算：全等三角形边：角：大小：角平分线垂直平分线等腰三角形等边三角形（正三角形）【例题精讲】全等三角形代几综合1、等腰RtACB，ACB90，ACBC，点A、C分别在x

2、轴、y轴的正半轴上(1) 如图1，求证：BCOCAO；(2) 如图2，若OA5，OC2，求B点的坐标；(3) 如图3，点C(0，3)，Q、A两点均在x轴上，且SCQA18分别以AC、CQ为腰在第一、第二象限作等腰RtCAN、等腰RtQCM，连接MN交y轴于P点，OP的长度是否发生改变？若不变，求出OP的值；若变化，求OP的取值范围。2、在平面直角坐标系中，点A坐标为(8，0)，点B坐标为(0，8)，点C为OA中点。(1) 如图1，过点O作ODBC于点E，交AB于点D，求证：OBCAOD；(2) 点M从C点出发向x轴正方向运动，同时点N从C点出发向x轴负方向运动，点M、N运动速度均为每秒1个单位

3、长度，运动时间为t秒射线OEBM于点E，交AB于点D，直线ND交BM于点K 如图2，当0t4时，请证明KNM为等腰三角形； 当t4时，KNM是否还是等腰三角形，请画出图形，并说明理由。 3、如图，线段ACx轴，点B在第四象限，AO平分BAC，AB交x轴于G，连OB、OC。(1) 判断AOC的形状，并证明；(2) 如图1，若BOCO且OG平分BOC，求证：OAOB；(3) 如图2，在(2)的条件下，点M为AO上的一点，且ACM45，若点B(1，2)，求点M的坐标。 4、如图1，ABC是边长为8cm的等边三角形，点D从B点出发沿BA方向在线段BA上以a cm/s的速度运动，点E从C点出发沿CB方向

4、在线段CB上以b cm/s的速度运动。D、E两点同时出发，运动时间为t s，当点D到达点A后，D、E两点停止运动。（1）如图2，若ab1，连接AE、CD，相交于点F，连接BF。求AFC的底数； 当AF2CF时，求t的值。（2）如图3，若a2，b1，连接DE，以DE为边作等边DEM，使M、B在DE的两侧，点O为AC的中点，连接OM，求OM的最小值。【课堂练习】1、在平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（0，b），且a、b满足。（1）求点A、B的坐标；（2）如图1，点E为线段OB上一点，连接AE，过点A作AFAE，且AFAE，连接BF交x轴于点D，若点D（1，0），求点E的坐标；（3）在（1）的

5、条件下，如图2，过E作EHOB交AB于点H，点M是射线EH上一点（点M不在线段EH上），连接MO，作MON45，ON交线段BA的延长线于点N，连接MN，探究线段MN与OM的关系。（图1） （图2） 2、如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（a，0）、B（b，0），且满足，点C在y轴正半轴上。（1）求证：OAOB；（2）已知：BDAC于D，DE平分BDC，交y轴于点E，求点E的坐标；（3）如图2，当OAC60，且OC，点M为x轴负半轴上一动点，以CM为边，在CM的右侧做等边CMN，连接ON当ON最短时，求ON的长度。 3、已知在ABC中，ABAC，射线BM、BN在ABC内部，分别交线段AC于点G

6、、H。（1）如图1，若ABC60，MBN30，作AEBN于点D，分别交BC、BM于点E、F。求证：12； 如图2若BF2AF，连接CF，求CFE的度数； （2）如图3，点E为BC上一点 ，AE交BM于点F，连接CF若BFEBAC2CFE，求的值。1、如图，三角形ABC中，OABAOB15，点B在x轴的正半轴，坐标为B(，0)OC平分AOB，点M在OC的延长线上，点N为边OA上的点，则MAMN的最小值是_。（第1题）2、如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AB的垂直平分线EF分别交AC、AB边于E、F点若点O为BC边的中点，点M为线段EF上的一动点，则BOM周长的最小值为_。（第2题）3、如图，在RtABC中，ABC30，ACB90， AC1，分别以AC、BC为边，向上和向右作等边ACD和CBE，P、Q分别为CE、CD上的两个动点，则PDPQQE的最小值为_。（第3题）4、已知：ABC为等边三角形，BC交y轴于点D，A（a，0）、B（b，0），且a、b满足。（1）如图1，求A、B的坐标及CD的长；（2）如图2，点P是AB延长线上一点，点E是CP右侧一点，CPPE，且CPE60，连接EB，求证：直线EB必过点D关于x轴对称的对称点；（3）如图3，若点M在CA的延长线上，点N在AB的延长线上，且CMDDNA，试求ANAM的值。