MATLAB运算基础第2章答案Word文档下载推荐.docx
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Yourvariablesare:
atxz1z2z3z4
whos%显示当前工作空间中的变量名及信息
NameSizeBytesClassAttributes
a1x61488double
t1x648double
x2x264doublecomplex
z11x18double
z22x264doublecomplex
z31x61976doublecomplex
z41x648double
savevarfile%生成文件varfile.mat，并将当前工作空间的变量存入其中
clearall%清除当前工作空间中的全部变量
who
whos
loadvarfile%将文件varfile.mat装入
z11x18double
2.矩阵运算与数组运算
已知：
2.1矩阵加、减和数乘运算
A+6*B和A-B+I（其中I为单位矩阵。
注意：
如何得到单位矩阵）
2.2矩阵乘积和点乘积
A*B和A.*B
2.3矩阵的乘方和点乘方
A^3和A.^3
2.4矩阵的右除和左除
A/B及B\A
2.5拼接矩阵成大的矩阵
[A,B]和[A（[1,3],:
）;
B^2]
3.矩阵乘积、矩阵的子矩阵
设有矩阵A和B
3.1求矩阵A和B的乘积
求它们的乘积并赋给C。
可简化A的输入，用冒号表达式、reshape、矩阵转置）
3.2求矩阵C的子矩阵
将矩阵C的右下角3×
2子矩阵赋给D。
3.3查看MATLAB工作空间的使用情况
4.完成下列数据操作
4.1求[100,999]之间能被21整除的数的个数
先利用冒号表达式，再利用find和length函数。
4.2建立一个字符串向量，删除其中的大写字母
利用find函数和空矩阵。
三、实验提示
1.1计算三角函数提示
提示1：
提示2：
e2的表示请查表“2.3常用数学函数及其含义”。
用exp
（2）。
1.2计算自然对数提示
ln和开方的表示请查“表2.3常用数学函数及其含义”。
用log,sqrt。
提示3：
x2是数组运算。
用x.^2或x.*x。
提示4：
i为复数的虚数单位（j也是）。
若将i作变量则其虚数单位无效，恢复用cleari。
慎用i,j做变量。
1.4求分段函数的一组值提示
参考例2.4。
对于第1个分段条件表达式0≤t<
1，有以下结果：
对于第2、3个分段条件表达式，有类似的结果。
于是，可以得到：
分段函数值＝第1个表达式*第1个分段条件表达式+第2个表达式*第2个分段条件表达式+第3个表达式*第3个分段条件表达式+…
分段区间是不重叠的。
对于在定义区间中任给的变量值，它只满足一个分段条件表达式（值为1），其它不满足（值为0），满足的对应项的值是其表达式的值，不满足的对应项值为0。
代入本题得：
z4=t^2*（t>
=0&
&
t<
1）+（t^2-1）*（t>
=1&
2）+（t^2+2*t+1）*（t>
=2&
3）
继续做下去可以完成本题。
若变量取100个值，求对应的函数值，还按这种方法来求做就有问题啦。
MATLAB提供了一种简单的方法：
t不是一个个取值，而是把所有值放到t中成一个行向量，表达式自动逐个将t中的值代入表达式计算，得到对应的一组函数值。
实现这种功能需要将上面的表达式中的乘方号（^）和乘号（*）前加点（.），即改成（.^）和（.*），相当于循环，它不同于线性代数中相应的矩阵乘方（^）和乘法（*）运算。
用冒号表达式更简单：
以下是分解式：
至此，能理解表达式的计算结果了吗？
1.5对工作空间的操作提示
步骤：
查看工作空间；
保存工作空间；
清除工作空间；
再查看工作空间；
装入工作空间；
再查看工作空间。
2.1矩阵加、减和数乘运算提示
3阶单位矩阵用eye（3）或eye（3,3）。
4.1求[100,999]之间能被21整除的数的个数提示
用冒号表达式把[100,999]之间的整数放在一个向量里（如A）；
用mod求得一个向量（如B），使A中能被21整除的数在B中对应位置为1，B的其它位置为0；
用find求得B中不为0的元素的序号，放入一个向量中（如K）；
显示A中对应K的元素；
%即能被21整除的数
用length显示K的元素个数。
%即能被21整除的数的个数
4.2建立一个字符串向量，删除其中的大写字母提示
注意使用关系运算、逻辑运算。
注意！
本题中大写字母所在位置是随机的，要用关系运算和逻辑运算，以及find找到它们所在位置的序号。
四、教程：
第2章MATLAB数据及其运算
2.1MATLAB数据的特点p17
矩阵
是MATLAB最基本、最重要的数据对象。
MATLAB的大部分运算或命令都是在矩阵（复数域上）运算的意义下执行的。
标量对应仅含一个元素的矩阵。
数值数据
双精度数占64位，转换函数double
单精度数占32位，转换函数single
带符号整数转换函数int8,int16,int32
无符号整数转换函数uint8,uint16,uint32
字符数据转换函数char
结构体类型（Structure）
单元类型（Cell）
逻辑型非0为true，0为false
2.2变量及其操作
2.2.1变量与赋值
1．变量命名
Ø
以字母开头，后接字母、数字或下划线的字符序列，最多63个字符。
区分字母的大小写。
MATLAB提供的标准函数名以及命令名必须用小写字母。
2．赋值语句
（1）变量=表达式
（2）表达式（值赋给预定义变量ans）
其中，表达式是用运算符将有关运算量连接起来的式子，其结果是一个矩阵。
例2.1计算表达式的值p18
将
的计算结果赋给变量x，然后显示出结果。
x=（5+cos（47*pi/180））/（1+sqrt（7）-2*i）
x=
1.1980+0.6572i
其中，pi和i都是MATLAB预先定义的变量，分别代表圆周率π和虚数单位。
3.预定义变量p18
表2.1常用的预定义变量及其含义
预定义变量
含义
ans
eps
pi
i,j
inf,Inf
NaN,nan
nargin
nargout
realmax
realmin
lasterr
lastwar
默认赋值变量
机器零阈值2.2204e-016
π近似值
虚数单位
无穷大，如1/0的结果
非数，如0/0,inf/inf的结果
函数输入参数个数
函数输出参数个数
最大正实数
最小正实数
存放最新的错误信息
存放最新的警告信息
预定义变量有特定的含义，应尽量避免重新赋值。
i=2%对预定义变量重新赋值
2*i
cleari%恢复预定义变量
i=
2
ans=
4
0+2.0000i
2.2.2变量的管理p19
1．内存变量的显示与删除
显示工作空间中驻留的变量名清单及信息命令：
who%显示变量名清单
whos%显示变量名清单及信息
删除工作空间中的变量命令：
clear变量名
工作空间窗口专门用于内存变量的管理。
在该窗口中显示所有内存变量的属性。
●当选中某些变量后，再单击Delete按钮，将删除这些变量。
●双击变量后，将进入变量编辑器。
可以观察变量中的具体元素，也可修改具体元素。
●输入较大矩阵时，可采用变量编辑器。
2．内存变量文件
用MAT文件可把当前工作空间中的一些有用变量长久地保留下来，扩展名是.mat。
MAT文件的生成和装入，常用格式为：
save文件名[变量名表][-append][-ascii]
load文件名[变量名表][-ascii]
●文件名可带路径，不需带扩展名.mat，默认对.mat文件进行操作。
●变量名表变量名以空格分隔。
省略时，保存或装入全部变量。
●-ascii选项使文件以ASCII格式处理，省略时以二进制格式处理。
●-append选项使变量追加到MAT文件中。
2.2.3数据的输出格式p20
用十进制数表示一个常数，可采用日常记数法和科学记数法。
一般情况下，内部每一个数据元素都用双精度数表示和存储。
设置或改变数据输出格式
format命令的格式为：
format格式符
格式符决定数据的输出格式
表2.2控制数据输出格式格式符及含义
格式符
short
（默认）
小数点后4位，不超过7位有效数字。
大于1000的实数用5位有效数字的科学记数法
long
15位有效数字
shorte
5位有效数字科学记数法
longe
15位有效数字科学记数法
shortg
从short和shorte选择最佳方式
longg
从long和longe选择最佳方式
rat
近似有理数表示
hex
十六进制表示
+
正数、负数、零分别用+、-、空格表示
bank
银行格式，元、角、分表示
compact
输出变量之间无空行
loose
输出变量之间有空行
可用Helpformat查询
例输出格式format
4/3%当前输出格式
1.3333
formatlong%15位有效数字形式输出
4/3
1.333333333333333
formatrat%近似有理数表示
4/3
formatcompact%输出变量之间没有空行
4/3
formatloose%输出变量之间有空行
formatshort%short为默认输出格式
2.3矩阵的表示p21
表矩阵操作函数及其含义
函数名
含义
eye
ones
linspace
sub2ind
ind2sub
size
length
reshape
end
[]
单位矩阵
全1矩阵
生成行向量
下标转换成序号
序号转换成下标
给出矩阵的行数和列数
给出矩阵行数和列数中较大者
矩阵重排
预定义变量，某一维末尾下标
空矩阵
2.3.1矩阵的建立
1.直接输入法
从键盘直接输入矩阵的元素。
方法如下：
将矩阵的元素用方括号括起来，输入元素；
同一行的元素间用空格或逗号分隔；
不同行的元素间用分号（或回车）分隔。
例
A=[1,2,3;
456;
7,89]
A=
123
456
789
2.利用M文件建立矩阵
对于比较大且复杂的矩阵，可专门建立一个M文件。
例2.2利用M文件建立矩阵
（1）启动文本编辑器，输入：
MYMAT=[101,102,103,104,105;
201,202,203,204,205;
301,302,303,304,305]
（2）存盘（文件名为mymatrix.m）。
（3）在命令窗口中输入mymatrix，即运行该M文件，就建立一个名为MYMAT的矩阵。
3.建立大矩阵（矩阵拼接）
大矩阵可由方括号中的小矩阵或向量建立。
A=[1,2;
3,4]
12
34
eye
（2）
10
01
ones
（2）
11
C=[A,eye
（2）,ones
（2）,A]
C=
12101112
34011134
2.3.2冒号表达式
用冒号表达式产生行向量，一般格式：
e1:
e2:
e3
其中e1为初始值，e2为步长，e3为终止值上限。
用linspace函数产生行向量。
调用格式：
linspace（a,b,n）
其中a和b是第一个和最后一个元素，n是元素总数。
2.3.3矩阵的拆分
1．矩阵元素
通过下标引用矩阵的元素，例
4,5,6]
A（2,3）
6
A（2,2）=22;
A
4226
A（4,5）=10;
12300
422600
00000
000010
采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。
元素的序号是相应元素在内存中的排列顺序。
在MATLAB中，矩阵按列存储，先第一列，再第二列，依次类推。
A（3）
A（5）
3
A（8）
?
AttemptedtoaccessA（8）;
indexoutofboundsbecausenumel（A）=6.
numel（A）返回A中元素个数。
序号（Index）与下标（Subscript）一一对应。
以m×
n矩阵A为例，矩阵元素A（i,j）的序号为（j-1）*m+i。
互转换关系用sub2ind和ind2sub函数求得。
A=ones（3,4）
1111
size（A）%给出矩阵的行数和列数
sub2ind（size（A）,1,2）%下标（1,2）转换为序号
[i,j]=ind2sub（size（A）,3）%序号转换为下标
j=
1
length（A）%给出矩阵行数和列数中较大者
reshape（A,m,n）在矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵重新排成m×
n矩阵。
x=1:
1:
12;
y=reshape（x,3,4）
y=
14710
25811
36912
z=reshape（y,2,7）
Errorusing==>
reshape
ToRESHAPEthenumberofelementsmustnotchange.
2.矩阵拆分
（1）利用冒号表达式获得子矩阵
已知A为矩阵
A（:
j）第j列全部元素；
A（i,:
）第i行的全部元素；
A（i,j）第i行、第j列的元素；
A（i:
i+m,:
）第i～i+m行的全部元素；
k:
k+m）第k～k+m列的全部元素；
i+m,k:
k+m）第i～i+m行内，并在第k～k+m列中的所有元素；
）将每一列元素堆叠起来，成为一个列向量。
end表示某一维的末尾元素下标。
A（end,:
）最后一行
end）最后一列
（2）利用空矩阵删除矩阵的元素
给变量X赋空矩阵的语句：
X=[]
注意，X=[]与clearX不同：
clear是将X从工作空间中删除，而空矩阵则存在于工作空间中，只是维数为0。
2.4MATLAB数据的运算p26
2.4.1算术运算
1．基本算术运算
MATLAB的基本算术运算有：
＋加
－减
*乘
/右除
\左除
^乘方
注意，运算是在矩阵意义下进行的。
（1）矩阵加减运算
假定矩阵A和B，则A+B和A-B实现矩阵的加减运算。
运算规则是：
●若A和B的维数相同，则可以执行矩阵的加减运算，A和B的相应元素相加减。
●若A与B的维数不相同，将给出错误信息。
注意，A、B均不是标量。
（2）矩阵乘法
若A为m×
n矩阵，B为n×
p矩阵，则
C=A*B
为m×
p矩阵。
（3）矩阵除法
有两种矩阵除法运算：
\左除
/右除
若A矩阵是非奇异方阵，则A\B和B/A运算可以实现。
A\B等效于inv（A）*B
B/A等效于B*inv（A）
对于含有标量的运算，两种除法运算的结果相同。
如3/4和4\3有相同的值，都等于0.75。
又如设a=[10.5,25]，则
a/5=5\a=[2.10005.0000]
对于矩阵运算，一般A\B≠B/A。
（4）矩阵的乘方
一个矩阵的乘方运算可表示成
A^x
要求A为方阵，x为标量。
2．点运算
有一种特殊的运算，因为其运算符是在有关算术运算符前面加点，所以叫点运算。
点运算符有
.*点乘
./点右除
.\点左除
.^点乘方
两矩阵进行点运算是指它们的对应元素进行相关运算，要求两矩阵的维数相同。
3.MATLAB常用数学函数p29
●函数的自变量规定为矩阵变量。
●运算法则是将函数逐项作用于矩阵的元素上。
●结果是一个与自变量同维数的矩阵。
表2.3常用数学函数及其含义p29
三角函数
sqrt
log
log10
log2
exp
pow2
abs
angle
real
imag
conj
rem
mod
fix
floor
ceil
round
sign
gcd
lcm
略
平方根函数
自然对数函数
常用对数函数
以2为底的对数函数
自然指数函数
2的幂
绝对值函数
复数的幅角
复数的实部
复数的虚部
复数共轭运算
求余数或模运算
模运算
向零方向取整
不大于自变量的最大整数
不小于自变量的最小整数
四舍五入到最邻近的整数
符号函数
最大公因子
最小公倍数
函数使用说明：
（1）三角函数以弧度为单位计算。
（2）abs函数可以求实数的绝对值、复数的模、字符串的ASCII码值。
abs（-10）
10
abs（3+4i）
5
abs（'
abc'
）
979899
（3）用于取整的函数有
fix向0方向取整
floor向-∞方向取整
ceil向+∞方向取整
round四舍五入到最邻近的整数
（4）rem（x,y）和mod（x,y）要求x,y必须为相同大小的实矩阵或为标量。
rem求余数或模运算
mod模运算
●当y≠0时
rem（x,y）=x-y.*fix（x./y）
mod（x,y）=x-y.*floor（x./y）
●当y=0时
rem（x,0）=NaN（非数）
mod（x,0）=x
2.4.2关系运算p30
6种关系运算符：
<
小于
=小于或等于
大于
=大于或等于
==等于
～=不等于
运算法则：
（1）两个标量的比较
若关系成立，结果为1
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