乘法心算速算方法法.docx

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乘法心算速算方法法

3333×3333=1110888933333×3333=111098889333333×3333=1110998889

根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：

任意两个只含数字3的数的积，如果两个因数的位数有一个是1，则它们的积中只含数字9，9的个数等于这两个因数中较大一个因数的位数。

如果两个因数的位数都大于1，则它们的积中只含数字1、0、8、9，并且1与8的个数总保持相同，都等于较小一个因数的位数减1，“1”一个挨一个的集中在最左边，紧挨最右边一个1的是0，0只有一个，所有8也都紧挨着，8右边总是只有一个9。

当两个因数的位数相同时，0右边是8，当两个因数的位数不相同时，0与8之间还有9，此处9的个数等于这两个因数的位数差。

例如：

3333333333×33333=111109999988889

3、有趣的乘法6和9

66×66=4356666×66=439566666×66=439956

666×666=4435566666×666=443955666666×666=44399556

6666×6666=4443555666669×6666=444395556666666×6666=4443995556

99×99=9801999×99=989019999×99=989901

999×999=9980019999×999=998900199999×999=99899001

9999×9999=9998000199999×9999=999890001999999×9999=9998990001

6666666666×66666=444439999955556

9999999999×99999=999989999900001

6和9的规律请大家总结

二、任意一个两位数乘以99的心算速算技巧

任意一个两位数乘以99的积，其积等于这个两位数减去1，然后补两个0，再加上100减去这个两位数。

（如ab×99得数为：

ab-1做前积，ab补数做后积。

）

18×99=1700+82=178216×99=1500+84=1584

23×99=2200+77=227724×99=2300+76=2376

根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：

任意一个大于10的两位数乘以99其积必定是四位数，并且这个四位数的前两位数总是等于这个两位数减去1，后两位数与前两位数的对应位之和总是等于9。

或后两位数总是等于100减去这个两位数。

39×99=386137×99=3663

48×99=475242×99=4158

56×99=554457×99=8643

61×99=603967×99=6633

78×99=772274×99=7326

89×99=881186×99=8514

99×99=980192×99=9108

同理：

任意一个大于100的三位数乘以999其积必定是六位数，并且这个六位数的前三位数总是等于这个三位数减去1，后三位数与前三位数的对应位之和总是等于9。

或后三位数总是等于1000减去这个两位数。

（如abc×999得数为：

abc-1做前积，abc补数做后积。

）

118×999=117882229×999=228771

337×999=336663489×999=488511

587×999=586413667×999=666333

同理：

1112×9999=11118888

3334×9999=33336666

4445×99999=44445555

888889×999999=888888111111

7777778×9999999=77777772222222

66666667×99999999=6666666633333333

三、30以内的两个两位数乘积的心算速算

1、十几乘十几

任意两个20以内的两个两位数的积一定是三位数，都可以用个位相乘做个位，个位相加做十位，十位相乘做百位，进位要加上。

例如：

练习：

11×11计算步骤：

1×1=1写个位，1+1=2写十位，1×1=1写百位，得数为：

121

12×13计算步骤：

2×3=6写个位，2+3=5写十位，1×1=1写百位，得数为：

156

16×18计算步骤：

6×8=48，个位写8进4，6+8=14十位写4加进位的4=8，1×1=1百位写，1加进位的1为2.得数为：

288

2、两个因数分别在10至20和20至30之间

对于任意这样两个因数的积一定是三位数，都可以将较小的一个因数的“尾数”的2倍移加到另一个因数上做前积，两个个位相乘做后积。

例如：

22×14计算步骤：

22加4×2=30做前积，2×4=8做后积，得数为308.

23×13计算步骤：

23加3×2=29做前积，3×3=9做后积，得数为299.

26×17计算步骤：

26加7×2=40做前积，6×2=42做后积，满十向前进，得数为442

3、两个因数都在20至30之间

对于任意这样两个因数的积一定是三位数，都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数上，再用和乘2做前积，两个个位相乘做后积。

例如：

22×21计算步骤：

22加1=23×2=46做前积，2×1=2做后积，得数为462

29×23计算步骤：

29加3=32×2=64做前积，9×3=27做后积，满十向前进，得数为667

掌握此法后，30以内两个因数的积，都可以用心算快速求出结果。

四、大于70的两个两位数乘积的心算速算

对于任意这样两个因数的积一定是四位数，都可以用其中的一个因数减另一个因数的补数做前积，两个补数相乘做后积。

例如：

99×99计算步骤：

99-1=98做前积，1×1=1做后积，得数为9801

97×98计算步骤：

97-2=95做前积，3×2=6做后积，得数为9506

88×93计算步骤：

88-7=81做前积，12×7=84做后积，得数为8184

掌握上述方法后，30以内两个因数的积和大于70的两个两位数的积，都可以用心算快速求出结果。

五、大于50小于70的两个两位数乘积的心算速算

对于任意这样两个因数的积一定是四位数，都可以将较小一个因数大于50的部分移加到另一个因数所得的和除以2做前积，用两个因数与50的差相乘做后积。

例如：

练习

51×51计算步骤：

51+1=52÷2=26做前积，1×1=2做后积，得数为2602

53×59计算步骤：

59+3=62÷2=31做前积，3×9=27做后积，得数为3127

56×66计算步骤：

66+6=72÷2=36做前积，6×16=96做后积，得数为3696

62×73计算步骤：

73+12=85÷2=42.5，前积记作4255，12×23=276做后积，满十向前进，得数为4526

六、乘法口算速算法

乘法口算速算法是一种简便的，极易被掌握的乘法心算速算法，是将传统算法改为补整法，例如：

49×47可改为50×46+1×3=2303，98×94可改为100×92+2×6=9212；移尾法，例如：

51×53可改为50×54+1×3=2703，31×32可改为30×33+1×2=992；补商法，例如：

84×24可改为100×20+4×4=2016等等，下面逐个介绍，并注意一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100。

1、补整法

任意两个因数的积，都可以用其中的一个因数将另一个因数补成“整数”求积，然后再加上这个“整数”分别与这两个因数差的积。

例如：

练习

19×19=18×20+1×1=36119×18=

27×28=25×30+3×2=75626×29=

38×48=36×50+12×2=182439×49=

46×48=44×50+4×2=220848×48=

94×99=93×100+6×1=930693×98=

87×98=85×100+13×2=852676×99=

补整法比较适用于首接近尾之和不小于10的乘法，特别适用于两个因数都略小于20、30、50、100的乘法。

2、移尾法

任意两个因数的积，都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数上求积，然后再加上这两个因数分别与这个“整数”差的积。

例如：

练习：

14×12=16×10+4×2=16814×11=

22×23=25×20+2×3=50624×22=

55×51=56×50+5×1=280554×58=

62×54=66×50+12×4=334863×51=

43×37=50×30+13×7=159148×31=

112×103=115×100+12×3=11536125×102=

移尾法比较适用于首接近尾之和不大于10的乘法，特别适用于两个因数都略大于10、20、30、50、100的乘法。

3、补商法

令A、B、C、D为待定数字，则任意两个因数的积都可以表示成：

AB×CD=（AB+A×D/C）×C0+B×D

=AB×C0+A×D×C0/C+B×D

=AB×C0+A×D×10+B×D

=AB×C0+A0×D+B×D

=AB×C0+（A0+B）×D

=AB×C0+AB×D

=AB×（C0+D）

=AB×CD

补商法比较适用于C能整除A×D的乘法，特别适用于两个因数的“首数”是整数倍，或者两个因数中有一个因数的“尾数”是“首数”的整数倍。

（1）两个因数的积，只要两个因数的首数是整数倍关系，都可以运用补商法进行运算，即A=nC时，AB×CD=（AB+nD）×C0+B×D

例如：

练习：

23×13=29×10+3×3=29923×12=

33×12=39×10+3×2=39646×16=

46×11=50×10+6×1=50666×23=

46×22=50×20+6×2=101282×27=

47×24=55×20+7×4=112893×39=

61×23=70×20+1×3=140362×26=

63×29=90×20+3×9=182786×26=

84×24=100×20+4×4=201697×31=

86×29=120×20+6×9=245498×34=

62×32=66×30+2×2=1984

84×43=90×40+4×3=3612

86×42=90×40+6×2=3612

（2）两个因数的积，只要有一个因数的“尾数”是“首数”的整数倍，都可以运用补商法进行运算，即D=nC时，AB×CD=（AB+nA）×C0+B×D

例如：

练习：

76×24=90×20+6×4=182493×22=

81×26=105×20+1×6=210684×36=

72×28=100×20+2×8=201669×39=

42×36=50×30+2×6=151676×48=

79×39=100×30+6×6=303646×77=

84×48=100×40+4×8=4032

28×77=30×70+8×7=2156

82×55=90×50+2×5=4510

（3）当C能整除A×D时，可以直接运用补商法进行运算，当C不能整除A×D时，AB可加上A×D/C的整数部分运算，余几就在原结果上再加几十。

例如：

84×65=90×60+40+4×5=5460

73×32=77×30+20+3×2=2336

（4）当A=nC+1时：

AB×CD=（AB+nD）×C0+D0+B×D

例如：

练习：

72×34=80×30+40+2×4=244878×36=