最新75多边形内角和与外角和模型专题资料Word文件下载.docx

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延长EA至F，利用“多边形外角和为360°

【模型二】飞镖模型

∠A+∠B+∠C=∠D

证法一、

证明：

连接BC，

证法二、连接并延长AD，

证法三、连接并延长BD，交AC于点E,

【模型三】“8字”模型

∠A+∠B=∠C+∠D

证法一、利用“三角形内角和为180°

”

证法二、利用“三角形任意一个外角等于与它不相邻的两个内角和”

注意：

“8字”模型的变式.

如图，∠1+∠2=∠C+∠D

【模型四】“五角星”模型

∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°

【模型五】“角平分线”模型

1、两条内角平分线

已知：

如图，∠B、∠C的平分线BP、CP交于点P

∠BPC=90°

+

∠A

2、两条外角平分线

如图，∠CBE、∠BCF的平分线BP、CP交于点P

∠P=90°

-

3、一条内角平分线和一条外角平分线

如图，∠ABC、∠ACD的平分线BP、CP交于点P

∠P=

【模型六】“高线角平分线”模型

∠DCE=

（∠B-∠A）.（其中∠B>

∠A）

【模型七】“折角”模型

∠1+∠2=2∠A

∠2-∠1=2∠A

∠1-∠2=2∠A

【直接运用】

在“填空题”、“选择题”的客观题型中，可以直接运用模型结论解题.注意结论的准确性.

1.☆如图，在△ABC中，∠A=50°

，∠B=65°

，则∠ACD=°

2.☆如图，∠1+∠2=260°

，则∠A=°

3.☆如图，∠1=25°

，∠2=75°

，∠C=65°

，则∠D=°

4.☆如图，在△ABC中，∠A=62°

，∠1=20°

，∠2=35°

，则∠BDC=°

5.☆如图，若∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，则∠A=°

6.☆如图，若∠A=40°

，则∠P=°

7.☆如图，△ABC中，CD⊥AB，CE平分∠ACB，∠B=50°

，∠A=20°

则∠DCE=°

8.☆如图，纸片△ABC中，∠A=55°

，∠B=75°

，将纸片的一角折叠，使C点落在△ABC内的C’处，则∠1+∠2=°

9.☆☆如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=°

10.☆☆如图，∠A+∠B+∠C+∠D=°

11.☆☆如图，BE、CF交于点O，∠EOF=105°

，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=°

.

12.☆☆如图，∠ABD与∠ACB的角平分线相交于点P，若∠A=50°

，∠D=10°

【过程重现】

在“解答题”中，重现模型证明过程.注意方法的选择.

1.☆☆如图，在∠AMB的两边AM、BM上分别取点P、Q，在∠AMB内取一点N，连接PN、QN，探索∠PNQ、∠AMB、∠MPN、∠MQN之间的数量关系，并证明你的结论.

2.☆☆如图，∠MON=90°

，点A、B分别在射线PM、PN上，∠MAB和∠NBA的平分线相交于点P.点A和点B在运动过程中，∠P的大小是否发生变化？

请说明你的理由.

3.☆☆如图，已知AB∥CD，BD平分∠ABC交AC于点O，CE平分∠DCG.若∠ACE=90°

，试判断BD与AC的位置关系，并说明理由.

4.☆☆在△ABC中，内角∠ABC、∠ACB的平分线夹角为α，外角∠DBC、∠ECB的平分线夹角为β.

（1）若α=110°

，

（2）若∠A=40°

，则β=°

（3）猜想α与β之间的关系，并说明理由.

【探索新知】

在模型的基础上探索新知，或用与探索模型类似的方法探索新知.注意的模型生成过程.

1.☆☆如图

，则∠1+∠2+∠3+∠4=°

；

如图

，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=°

，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=°

2.☆☆

（1）如图

（1）,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠FJ=°

（2）如图

（2），则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠HJ=°

（3）如图（3），则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠J=°

3.☆☆☆已知：

如图，在△ABC中，BO1、BO2是∠ABC的三等分线，CO1、CO2是∠ACB的三等分线.

（1）当∠A=60°

时，∠BO2C=°

（2）探索∠BO1C与∠BO2C之间的数量关系，并证明你的结论.

4.☆☆☆已知：

如图，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点E.

（1）若∠D=140°

，∠E=110°

，则∠A°

（2）求证：

∠E=

（∠A+∠D）

5.☆☆☆☆如图，线段AB、CD交于点O，连接AD、BC，我们把形如图1的图形称为“8字形”.

（1）如图

（1），直接写出∠A+∠D与∠B+∠C的关系；

（2）如图

（2），∠DAB和∠BCD的平分线AP、CP交于点P，且分别与AB、CD交于点M、N，∠D=46°

，∠B=30°

.先观察图中还有哪些“8字形”，再利用

（1）的结论求∠P的度数；

（3）在

（2）中，若∠D=α，∠B=β，直接写出∠P的度数（用含有α、β的式子表示）.

6.☆☆☆☆如图，在△ABC中，将点A向下拖动，依次可以得到图1、图2、图3.分别探究图

（1）、图

（2）、图（3）中∠EAD、∠B、∠C、∠D与∠E之间有什么数量关系？

7.☆☆☆☆如图，线段AB、CD交于点O.将图

（1）中线段AD上一点E（点A、D除外）向下拖动，依次可以得到图

（2）、图（3）、图（4）.分别探究图

（2）、图（3）、图（4）中∠A、∠B、∠C、∠D与∠AED之间有什么数量关系？

8.☆☆☆☆转化是数学中的重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化简单的问题，把复杂的问题转化为简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题.

（1）请你根据学过的知识求出下面星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；

（2）若将图

（1）中的星形截去一个角，如图

（2），请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；

（3）若再将图

（2）中角进一步截去，如图

（2），你能由题

（2）中的方法或规律，猜想出图（3）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠J的度数？

（直接写出结果，不需要写出解题过程）

10.☆☆☆☆☆如图，四边形ABCD中，内角∠ABC的角平分线与外角∠DCE的角平分线交于点F，且∠F为锐角.设∠A=α，∠D=β.

（1）如图

，α+β>

180°

，试用α、β表示∠F；

（2）如图

，α+β<

，请在图中画出∠F，并试用α、β表示∠F；

（3）

一定存在∠F吗？

如有，求出∠F的值；

如不一定，指出α、β满足什么条件时，不存在∠F.

9.☆☆☆☆☆如图

，把三角形纸片ABC折叠，使3个顶点重合于点P，这时∠α+∠β+∠γ=°

，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=°

如果三角形纸片ABC折叠后，3个顶点并不重合于点P（如图

），那么

（1）中关于“∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6”的结论是否仍然成立？

请说明理由.