数学建模与科学计算课程论文Word文档格式.docx
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培养费用块；
3.Y：
承受能力块；
4.a：
培养费用因素占总学费的比例系数；
5.b：
承受能力因素占总学费的比例系数：
4.模型的假设
1.近几年接受高等教育的学生人数大体稳定；
2.中国未来几年的经济发展速度稳定；
3.高校结构大体不变；
5．模型的建立与求解
学费计算分为三大部分，分别代表培养成本，学生支付能力和现行的国际通用公式，体现多元化特点。
我们采用高等教育学费多元化模型，其总的关系是：
M=a×
X+b×
Y，
根据相关因素对学费的影响大小，我们估计出系数a,b的值，即：
1：
为了保证教学质量，X（培养费用）不可能比例很小，所以，取a=0.5;
2：
由于各地区不同家庭对学费的承受能力的不同，取b=0.25；
一．培养费用X
X＝{生均培养成本×
学费成本比×
专业系数×
学校系数×
地区教育经费总收入水平}
其中：
a）培养分类包括文史类，理工类，艺术类三类；
b）学费成本比＝
；
c）专业分类包括文史类，理工类，艺术类三类；
专业系数＝
专业总平均收费＝文史类平均收费×
文史类比例＋理工类平均收费×
理工类比例＋艺术类平均收费×
艺术类比例；
d）学校分类包括普通高等院校和民办高等院校两类；
学校系数＝
总平均收费＝普通高校平均收费×
所占比例＋民办高校平均收费×
所占比例。
e）地区教育经费总收入水平体现各地区由于经济发展不平衡造成的培养成本的差异，分为发达地区，中等地区，欠发达地区三类。
具体数据如下：
1．生均培养成本：
（万元）
教育部有关负责人曾算过，按照现在的日常运行成本粗略计算，理工科人均培养费一年约1.5万元，文科每年1.2万元至1.3万元，艺术类每年甚至为4至10万。
文史类
理工类
艺术类
1.2－1.3
1.5
4
2．学费成本比：
根据国家教育经费统计年鉴数据，2004年普通高等学校教育经费总计21297613.2万元，其中学杂费为6476921.3万元，占30.4％。
2007年普通高等学校教育经费总收入29388768.5万元，其中学杂费为8575028.1万元，总支出259074327，学费成本比为33.1％。
学费成本比已经远超过了25％。
数据显示，从1989年到现在，大学学费从200元上涨到5000元以上，增加了至少25倍。
而同期城镇居民人均年收入只增长了4倍，扣除价格因素实际增长2．3倍，大学学费的涨幅几乎10倍于居民收入的增长，这是一个十分不合理的现象。
按照国际经济分析和教育部核定，学费成本比设定为25％比较合理。
3．专业系数：
（各年比例相差不明显，以2008年为例，根据各学校各专业招生人数汇总计算）
招生人数比例
24％
74％
2％
平均收费
4497.5
4967.5
10000
专业总平均收费＝4955.35元,所以专业系数分别为：
文史类系数
理工类系数
艺术类系数
0.9076
1.0025
2.0180
4．学校系数：
（各年比例相差不明显，以2008年为例）
普通高校
民办高校
人数所占比例
95.3％
4.7％
4955.35
11000
平均收费＝5239.45元,所以高校系数分别为：
普通高校系数
民办高校系数
0.9458
2.0995
5．教育经费总收入水平系数：
我国各地区经济发展的水平和程度是导致各地区高等教育学费产生差异的重要因素之一。
经济发展水平较高的地区，相应地，其高等教育的学费也普遍偏高，而经济发展水平较低的地区，其高等教育的学费也随之较低。
我国的普通高等教育招生是在全国范围内进行的，经济发达地区的学生可能到经济落后地区的高等学校接受高等教育，而经济落后地区的学生也可能到经济发达地区的高等学校接受高等教育。
那么，将地区经济发展的水平作为制定高等教育学费的重要或主要考虑因素之一，
根据学校所在地的教育经费收入情况，将省市分为三个等级，教育发达地区：
上海、北京、浙江、广东、江苏、山东、湖北、河北、河南、四川；
教育中等地区：
福建、辽宁、湖南、黑龙江、山西、安徽、广西、江西、云南、陕西；
教育欠发达地区：
天津、内蒙古、吉林、重庆、宁夏、海南、青海、新疆、甘肃、贵州、西藏。
我们将各地区的教育经费总收入水平系数定位为：
地区
发达地区
中等地区
欠发达地区
系数
1
0.9
0.8
二、承受能力块（Y）
Y=人均GDP×
学费收入比×
地区消费能力系数×
城乡消费系数
a）人均GDP，地区消费能力，城乡消费指数是逐年变化的，我们取出2004年至2006年的数据进行说明。
b）学费收入比是指家庭对高等教育所能提供的最大支付能力所占总收入的百分比。
c）地区消费能力系数是由于不同地区经济发展不平衡，分为三类地区：
经济发达地区，经济中等地区，经济欠发达地区。
计算公式为：
地区消费能力系数＝
d）如果城乡消费系数是由于城乡经济发展严重不平衡造成的，设农村消费指数为1，城乡消费系数计算公式为：
城乡消费系数＝城市消费指数×
城市人口比例＋
农村消费指数×
农村人口比例。
1.人均GDP：
根据有关统计数据，1995年，我国人均GDP为4854元，到2004年，提高到10561元，9年增长118％。
与此同时，城市居民收入略快于人均GDP的增长，但是农村居民收入的提高，却低于人均GDP增长速度。
1995年，城市居民家庭人均可支配收入4282元，2004年达到9422元，9年增长120％。
同期，农民家庭人均纯收入从1578元提高到2936元，9年仅增长86％。
年份
2004
2005
2006
人均GDP（元）
12336
14103
16084
2.学费收入比：
1995年，我国普通高校生均学费1001元，2004年达到4785元，2004年基本是1995年的4.75倍。
普通高校生均学费占人均GDP的比例，1995年为20.6％，2002年提高到51.43％，到2004年略降，为45.31％。
普通高校生均学费占城镇居民家庭人均可支配收入的比例，1995年为23.37％，2001年提高到56.78％，到2004年降，为50.78％。
从数据看，普通高校学费对城市独生子女家庭，已经成为了较大经济压力。
普通高校学费对我国农民收入来说，已经成为了非常巨大的经济压力。
1995年普通高校生均学费占农民家庭人均纯收入63.43％，2004年达到了162.94％，如果家里有2-3个孩子，普通高校学费就是农民家庭的巨大经济负担。
因此对高校学生，特别是来自农村学生的资助和贷款，就是保证这些孩子能顺利读书的十分重要条件。
从国际比较的角度来看，尽管我国高等教育收费的绝对数值比其他的国家低，但是从收费占居民收入的水平来看，目前我国对高等教育收费水平是比较高的。
近几年高等院校的收费约为4000—6000元，而我国农村人均纯收入大约在3000元，也就是说农村的四家之口集中家庭多半的收入还难以支付一个大学生一年的学费，这还不包括学生的在校生活费用、学习用品费用、交通费等其他的费用。
而根据美国有关统计资料，1985年，美国高校学费占人均GDP的12.35%，1995年提高到15.63%，以后基本稳定，到2000年也仅为15.46%。
美国公立高校生均学费占人均GDP的比例更小，不到10%，最高的时候1997年也只有7.8%。
公立高校生均学费占人均收入（工业）的比例也不到10%，最高的时候1997年为7.1%。
相对于美国的经济水平以及收入来说，公立高校学费的支出只占人均收入的相当小的一部分。
日本学者金子元久描述了日本高等教育学费占家庭收入的比例，随着年代变化的轨迹，表明日本国立高等院校的学费占家庭开支的比例经历了从8％到17％的变化。
相对美国而言，我国公立普通高校生均学费占人均GDP的比例不仅偏高，而且上升速度十分快（1995年为20.6％，2004年为45.31％。
），超出了我国经济的承受能力。
依据我国现有国情，我们认为中国家庭所意愿支付的高等教育学费占总收入水平的20%。
3.地区消费能力系数
根据《中国统计年鉴》的统计数据，按照各省消费能力排名，取前十位为经济发达地区，分别为上海、北京、浙江、广东、天津、江苏、福建、山东、辽宁、内蒙古，中间十位为经济中等地区，分别是吉林、湖北、湖南、重庆、黑龙江、宁夏、河北、山西、河南、海南，后十一位为经济欠发达地区，分别为四川、安徽、广西、青海、新疆、江西、云南、陕西、甘肃、贵州、西藏。
各不同地区的人均消费总数表如下（计算得出）：
经济发达地区
经济中等地区
经济欠发达地区
总平均值
2004年
7188.6
4136.6
2745.4
4374.6
2005年
8158.35
3972.72
3005.7
4979.8
2006年
10615
5156.7
4013.7
6511.9
计算得出地区消费能力系数：
经济欠发达地区
1.64
0.95
0.63
1.638
0.798
0.6
1.63
0.79
0.616
4.城乡消费系数：
根据《中国统计年鉴》，城乡人均消费指数表如下（计算得出）：
2004年：
城市
农村
人均消费指数
3.4
人口数量所占比例
20.9％
79.1％
2005年：
3.32
26.4％
73.6％
2006年：
3.25
36.2％
63.8％
计算得出城乡消费系数：
城市消费指数
农村消费指数
1.5016
1.61248
1.8145
三．数据的计算及理论计算与实际之间的比较
在三类地区中取最具代表性的三组数据（北京邮电大学，西安交通大学，天津科技大学），利用模型计算出了理论学费，与实际学费进行对比，表格如下：
数据显示，在保证一定教学质量的前提下，现行的收费标准基本符合经济较发达地区生源的经济水平，但对于农村等不发达地区，收费明显偏高。
6.模型的优化和改进
该问题其实是一个数据拟合问题。
多元化学费模型的缺点：
结构单一，各项的比例因子只是按实际的状况去估测，虽然有一定的依据，但是，再精确度方面还有待考证。
针对提出的多元化学费模型的缺点，提出下面的几种模型供参考：
1：
（决策树模型）可以把“学费”作为被决策的数据，其相关因素作为该树的分支，利用SAS软件导入相关的数据，可以得到一组解，利用这组解，分析影响“学费”的各因素在所有相关因素中的比例，据此对国家的政策提出相关的建议。
该模型相比多元化学费模型，更加简洁。
可以作为一个探索方向。
2：
（微分方程模型）由人口自由发展的微分方程模型，探索高等教育学费的微分方程模型。
在多元化学费模型里面我们提到的影响因素和要求的目标变量存在着正相关和负相关的关系。
利用这个条件可以用线性的或n阶的或者其他数学关系去拟合，把离散的问题连续化，找出最贴切实际的数学关系。
再假想，如果可以把我们以上考虑到的几个因素合起来考虑成一个大的模型，这样得到的数据的精确度就会再提高一层。
7.模型的评价
（1）多元化学费模型的优点：
该模型的实质是一个三元一次线性方程，它是搜集了国家生均拨款费用、培养费用、家庭收入等数据，将影响学费的相关重要因素考虑进去之后所建立的。
通过该模型对理论学费的计算与现行的比较，可以看出这个模型是比较能说明问题的，对城市与农村，经济发达地区与落后地区的实际承受学费能力的比较是很清晰的。
据此模型，可以向有关部门提出对不同经济条件地区制定学费标准的合理建议。
（2）多元化学费模型的缺点：
结构单一，各项的比例因子只是按实际的状况去估测，虽然有一定的依据，但是，在精确度方面还有待考证。
8.结论
通过多元线性学费模型的建立，多参数的计算，得出的结论是：
在保证教学质量的前提下，现行的学费制度对于经济较发达地区的学生是比较适用的，但对经济相对落后地区，尤其是农村地区的学生，是超出了负担能力的。
9.参考文献
[1].杨启帆，何勇，谈之奕《数学建模竞赛》——浙江大学学生获奖论文点评（1994-2004）浙江大学出版社2005年
[2].姜启源，谢金星，叶俊《数学模型》高等教育出版社2003年
10.附录
2004年消费能力
2005年消费能力
2006年消费能力
2004年人均GDP
人均消费数
城乡消费水平对比
人均GDP
北京
10584
2.5
上海
18382
2.3
20944
2.2
上海
42525
天津
7836
2.4
12405
2.7
16770
北京
28609
河北
3452
3.1
8765
浙江
11161
天津
27733
山西
2934
广东
7286.48
10829
3.5
浙江
23822
内蒙古
3742
4.4
6844
10564
2.6
江苏
20182
辽宁
5159
江苏
6159
8302
广东
19318
吉林
4557
3.2
福建
5913
2
7826
福建
17241
黑龙江
4645
3.8
5561
山东
7025
山东
16937
15866
5136
6929
辽宁
15964
5274
5132
5800
13810
6451
4966
5710
2.8
河北
12857
安徽
3312
1.9
湖北
4684
3.3
5533
新疆
11392
5324
4233.2
3.6
湖南
5498
11086
江西
2739
3858
2.9
重庆
5417
3.9
吉林
10693
4385
3739
5141
湖北
10485
河南
3129
3707
1.8
宁夏
5112
海南
9712
3985
3681
4945
重庆
9564
3284
四川
3643
4843
河南
9120
6190
海南
3620
4736
山西
9012
广西
2567
4.1
3596
4.9
4632
青海
8725
3275
3451
4501
湖南
8715
3217
5.3
3404.91
3
4441
江西
8059
2839
新疆
3377
4330
陕西
7999
贵州
1770
3353
青海
4229
宁夏
7933
云南
2495
3183
4206
安徽
7728
西藏
2825
7.2
3166
4173
四川
7450
陕西
2548
2966
4075
西藏
7242
甘肃
2171
4.6
2893
3972
云南
6764
2895
2863
3810
4.3
广西
6727
2927
2460
4.5
3499
5.2
甘肃
5916
3237
1946
4.2
2915
贵州
4114
平均
4979.79
6511.87
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