最新高考物理二轮复习讲义 专题7 物理图像问题 第1课时 力学图像问题文档格式.docx

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2016

21

v－t图象与追及相遇问题

Ⅲ卷

探究加速度与合外力和质量的关系

2017

电场中的图象问题

描绘小灯泡的伏安特性曲线

电磁感应中的图象问题

研究物体的平均速度

动力学图象问题

2018

15

19题

19

v－t图象的理解和应用

16

交变电流的图象问题

16题

x－t图象的理解

交变电流图象的理解

第1课时　力学图象问题

高考题型1　运动学图象问题

1．v－t图象的应用技巧

（1）图象意义：

在v－t图象中，图象上某点的斜率表示对应时刻的加速度，斜率的正负表示加速度的方向．

（2）注意：

加速度沿正方向不表示物体做加速运动，加速度和速度同向时做加速运动．

2．x－t图象的应用技巧

在x－t图象上，图象上某点的斜率表示对应时刻的速度，斜率的正负表示速度的方向．

在x－t图象中，斜率绝对值的变化反映加速度的方向．斜率的绝对值逐渐增大则物体加速度与速度同向，物体做加速运动；

反之，做减速运动．

例1

　（多选）（2018·

全国卷Ⅱ·

19）甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如图1中甲、乙两条曲线所示．已知两车在t2时刻并排行驶．下列说法正确的是（　　）

图1

A．两车在t1时刻也并排行驶

B．在t1时刻甲车在后，乙车在前

C．甲车的加速度大小先增大后减小

D．乙车的加速度大小先减小后增大

答案　BD

解析　t1～t2时间内，甲车位移大于乙车位移，且t2时刻两车并排行驶，则t1时刻甲在乙的后面，A项错误，B项正确；

由题图图象的斜率知，甲、乙两车的加速度均先减小后增大，C项错误，D项正确．

拓展训练1

　（2018·

河南省驻马店市第二次质检）甲、乙两辆汽车沿同一平直路面行驶，其v－t图象如图2所示，下列对汽车运动状态的描述正确的是（　　）

图2

A．在第20s末，甲、乙两车相遇

B．若乙车在前，则可能相遇两次

C．在第10s末，乙车改变运动方向

D．在第10s末，甲、乙两车相距150m

答案　B

解析　在0～20s末，甲通过的位移比乙的位移大，但由于它们初始位置关系未知，所以不能判断是否相遇，故A错误．若t＝0时刻乙车在前，则两车在第20s末前，两车可能相遇一次，若甲车的速度比乙车的速度大，此后，由于乙做匀加速运动，甲做匀速运动，乙可能追上甲，再相遇一次，故B正确．由题图知，乙车的速度一直为正，说明乙一直沿正方向运动，运动方向没有改变，故C错误．由于出发点的位置关系未知，所以不能确定甲、乙两车在10s末的距离，故D错误．

例2

全国卷Ⅲ·

18）甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图3所示．下列说法正确的是（　　）

图3

A．在t1时刻两车速度相等

B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等

C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等

D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等

答案　CD

解析　x－t图象斜率表示两车速度，则可知t1时刻乙车速度大于甲车速度，A错误；

由两图线的纵截距知，出发时甲在乙前面，t1时刻图线相交表示两车相遇，可得0到t1时间内乙车比甲车多走了一段距离，B项错误；

t1和t2时刻两图线相交，表明两车均在同一位置，从t1到t2时间内，两车走过的路程相等，在t1到t2时间内，两图线有斜率相等的一个时刻，该时刻两车速度相等，C、D项正确．

拓展训练2

河北省石家庄市模拟）甲、乙两物体在同一水平地面上做直线运动，其运动的x－t图象如图4所示，已知乙物体从静止开始做匀加速直线运动．下列说法正确的是（　　）

图4

A．甲物体先做匀减速直线运动，后做匀速直线运动

B．在0～120s内，乙物体的平均速度大小大于0.5m/s

C．在0～120s内，甲物体运动的位移大小小于乙物体运动的位移大小

D．乙物体在M点所对应的瞬时速度大小一定大于0.5m/s

答案　D

解析　根据位移—时间图象的斜率表示速度，知甲物体先做匀速直线运动，后静止，A错误；

在0～120s内，乙物体的位移大小为Δx＝60m，平均速度大小为

＝

m/s＝0.5m/s，B错误；

在0～120s内，甲物体运动的位移大小为Δx′＝80m，大于乙物体运动的位移大小，C错误；

根据匀变速直线运动的推论知，乙物体在t＝60s时的瞬时速度大小等于在0～120s内的平均速度大小0.5m/s，而乙物体做匀加速直线运动，所以乙物体在M点所对应的瞬时速度大小一定大于0.5m/s，D正确．

高考题型2　动力学图象问题

1．基本思路

（1）解读图象的坐标轴，理清横轴和纵轴代表的物理量和坐标点的意义．

（2）解读图象的形状、斜率、截距和面积信息．

2．解题技巧

可以采用解析法和排除法分析a－t图象和F－x图象．

例3

全国卷Ⅰ·

15）如图5，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态．现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动．以x表示P离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F和x之间关系的图象可能正确的是（　　）

图5

答案　A

解析　设物块P静止时，弹簧的长度为x0，原长为l，则k（l－x0）＝mg，物块P匀加速直线运动时受重力mg、弹簧弹力k（l－x0－x）及力F，根据牛顿第二定律，得

F＋k（l－x0－x）－mg＝ma

故F＝kx＋ma.

根据数学知识知F－x图象是截距为ma的一次函数图象．

拓展训练3

山东省临沂市一模）如图6所示，滑雪者从山上M点以水平速度v0飞出，经t0时间落在山坡上N点，此时速度方向刚好沿斜坡向下，接着从N点沿直线NP自由滑下，又经t0时间到达坡底的P点．斜坡NP与水平面夹角为30°

，不计摩擦阻力和空气阻力．则从M到P的过程中，滑雪者的加速度大小、速度大小随时间变化的图象正确的是（　　）

图6

解析　M到N的过程中，滑雪者做平抛运动，加速度为g，保持不变，进入斜坡后，做匀加速直线运动，加速度a＝

＝gsin30°

g，保持不变，故A正确，B错误．平抛运动过程中的速度v＝

，可知v与t不成线性关系，进入斜坡后，做匀加速直线运动，速度随时间均匀增加，故C、D错误．

高考题型3　其他图象问题

1．x－v图象的应用技巧

对于图象问题要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图象类题型的解题准确率和速度．

例4

内蒙古赤峰二中月考）如图7甲所示，物块的质量m＝1kg，初速度v0＝10m/s，在一水平向左的恒力F作用下从O点沿粗糙的水平面向右运动，某时刻恒力F突然反向，整个过程中物块速度的平方随位置坐标变化的关系图象如图乙所示，取g＝10m/s2.下列选项中正确的是（　　）

图7

A．2s末～3s末内物块做匀减速运动

B．在t＝1s时刻，恒力F反向

C．物块与水平面间的动摩擦因数为0.3

D．恒力F大小为10N

答案　BC

解析　物块匀减速直线运动的加速度大小为：

a1＝

＝10m/s2，物块匀减速直线运动的时间为：

t1＝

s＝1s，即在t＝1s末恒力F反向，物块做匀加速运动，故A错，B对．

物块匀加速运动的加速度大小：

a2＝

＝4m/s2,根据牛顿第二定律得：

F＋Ff＝ma1，F－Ff＝ma2，联立两式解得：

F＝7N，Ff＝3N，

由Ff＝μmg，得μ＝0.3，故C对，D错．

拓展训练4

河北省邢台市上学期期末）一质点以一定的初速度从A点开始向相距8m的B点做直线运动，运动过程中其速度的二次方v2与位移x之间的关系图线如图8所示，下列说法正确的是（　　）

图8

A．质点做加速度增大的变加速运动

B．质点做匀加速运动，其加速度大小为2m/s2

C．质点运动的初速度大小为2m/s

D．质点从A点运动到B点所用的时间为8s

解析　根据v2＝v02＋2ax可知，2a＝

m/s2＝4m/s2，则a＝2m/s2；

v02＝4m2/s2，v0＝2m/s，则质点做匀加速直线运动，选项B、C正确，A错误；

v＝6m/s，质点从A点运动到B点所用的时间为t＝

s＝2s，选项D错误．

拓展训练5

　（多选）滑块以初速度v0滑上表面粗糙程度相同的固定斜面，到达最高点后又返回到出发点．则能大致反映整个运动过程中，滑块的加速度a、速度v随时间t，重力对滑块所做的功W、动能Ek与位移x关系的是（取初始位置为坐标原点、初速度方向为正方向）（　　）

解析　取初速度方向为正，则上滑时的加速度a1＝－

＝－（gsinθ＋μgcosθ），下滑时的加速度a2＝

＝gsinθ－μgcosθ.知|a1|>

a2.根据位移公式x＝

at2，由于下滑与上滑过程位移大小相等，则知下滑的时间t2大于上滑的时间t1.由于机械能有损失，返回到出发点时速度小于出发时的初速度，速度－时间图线的斜率表示加速度，故A错误，B正确．上滑时重力做负功，下滑时重力做正功，故C错误．由动能定理可知，上滑时Ek＝Ek0－mgxsinθ－Ffx；

下滑时：

Ek＝mgxsinθ－Ffx，且回到出发点时的动能小于初始状态的动能，故D正确．

高考题型4　图象信息提取问题

1．题型特点

此类题目的解题信息或者重要的条件往往在图象中呈现，因此根据图象的变化分析物体的运动和受力特点是解题的突破口．

2．解读题目信息的两种方法

（1）分析转折点、两图线的交点、与坐标轴交点等特殊点和该点前后两段图线．

（2）分析图象的形状变化、斜率变化、相关性等．

例5

山东省济宁市上学期期末）甲、乙两物体同时从同一位置沿同一直线运动，它们的v－t图象如图9所示，下列说法正确的是（　　）

图9

A．t1时刻，两者相距最远

B．t2时刻，乙物体追上甲物体

C．乙物体先向负方向运动，t1时刻以后反向向正方向运动

D．0～t2时间内，乙的速度和加速度都是先减小后增大

解析　在0～t2时间内，乙的速度比甲的小，甲在乙的前方，两者间距逐渐增大．t2时刻后，乙的速度比甲的大，两者间距减小，所以t2时刻，两者相距最远，故A错误；

甲、乙两物体由同一位置出发，在v－t图象中图象与t轴围成的面积代表位移，则0～t2时间内，甲的位移比乙的大，t2时刻，乙物体还没有追上甲物体，故B错误；

在v－t图象中速度的正负表示运动方向，由题图可知乙的速度一直为正，运动方向没有发生改变，故C错误；

因速度－时间图象的斜率表示加速度，则0～t2时间内，乙的速度和加速度都是先减小后增大，故D正确．

拓展训练6

陕西省榆林市第三次模拟）二十一世纪新能源环保汽车在设计阶段要对其各项性能进行测试，某次新能源汽车性能测试中，图10甲显示的是牵引力传感器传回的实时数据随时间变化的关系图象，但由于机械故障，速度传感器只传回了第20s以后的数据，如图乙所示，已知汽车质量为1500kg，若测试平台是水平的，且汽车由静止开始直线运动，设汽车所受阻力恒定，由分析可得（　　）

图10

A．由图甲可得汽车所受阻力为1000N

B．20s末的汽车的速度为26m/s

C．由图乙可得20s后汽车才开始匀速运动

D．前20s内汽车的位移为426m

解析　由题图乙可知，在20s后汽车做匀速运动，则由题图甲可知：

Ff＝1500N，故选项A错误；

在0～6s内由牛顿第二定律得：

F1－Ff＝ma1，则：

a1＝5m/s2

6s末车速：

v1＝a1t1＝5×

6m/s＝30m/s，在6～18s内，由牛顿第二定律得：

F2－Ff＝ma2，则：

a2＝－

m/s2，第18s末车速：

v2＝v1＋a2t2＝30m/s＋

×

12m/s＝26m/s

由题图知18s后牵引力等于阻力，即汽车做匀速直线运动，故20s末的车速：

v＝26m/s，故选项B正确，C错误；

汽车在0～6s内的位移：

x1＝

t1＝90m

汽车在6～18s内的位移：

x2＝

t2＝336m

汽车在18～20s内的位移：

x3＝vt3＝52m

故汽车在前20s内的位移：

x＝x1＋x2＋x3＝478m，故选项D错误．

拓展训练7

安徽省池州市上学期期末）如图11甲所示，一个质量为m＝1kg的小物体在平行于斜面向下的推力F＝3.5N的作用下沿足够长的斜面向下运动．已知斜面倾角θ＝30°

.选取沿斜面向下为x轴正方向，物体通过坐标原点时开始计时，其

－t图象如图乙所示，g取10m/s2.求：

图11

（1）物体与斜面间的动摩擦因数；

（2）第2s内物体的平均速度大小．

答案　

（1）

（2）2m/s

解析　

（1）由于

－t图象是一条倾斜直线，令

＝kt＋b，可得x＝kt2＋bt，与匀变速直线运动规律x＝v0t＋

at2相比较，知

－t图象的斜率为

a

则根据题图乙可以得：

a＝1m/s2

由牛顿第二定律得：

F＋mgsinθ－μmgcosθ＝ma

代入数据解得：

μ＝

（2）由题图乙知物体的初速度为：

v0＝0.5m/s，第1s末速度为：

v1＝v0＋at1＝1.5m/s

第2s末速度为：

v2＝v0＋at2＝2.5m/s

由于物体做匀加速直线运动，故第2s内的物体的平均速度大小：

＝2m/s

专题强化练

1．（2018·

安徽省芜湖市上学期期末）一质点在竖直平面内斜向右下运动，它在竖直方向的速度－时间图象和水平方向的位移－时间图象分别如图1甲、乙所示．关于质点的运动，下列说法正确的是（　　）

A．轨迹是一条直线

B．前2s内质点处于失重状态

C．t＝0时刻的速度大小为2m/s

D．质点斜向右下运动的过程中机械能守恒

2．（多选）（2018·

山西省长治、运城、大同、朔州、阳泉五地市联考）如图2所示为甲、乙两球同向运动的v－t图象，甲球从静止出发，乙球以某一初速度运动，在t＝3s时两球恰好相遇，则（　　）

A．甲、乙两球从同一地点出发，且在t＝2s时两球相距最近

B．在t＝1s时乙球在前，甲球在后

C．在t＝2s时乙球在前，甲球在后

D．在t＝0时，甲、乙两球相距2.25m

3．（2018·

广东省七校联合体第三次联考）如图3所示是做匀变速直线运动的质点在0～6s内的位移—时间图线．若t＝1s时，图线所对应点的切线斜率为4（单位：

m/s）．则（　　）

A．t＝1s时，质点在x＝5m的位置

B．t＝1s和t＝5s时，质点的速度相同

C．t＝1s和t＝5s时，质点加速度的方向相反

D．前5s内，合外力对质点做正功

4．（2018·

海南省海口市一中月考）如图4甲所示，在光滑的水平面上，物体A在水平方向的外力F作用下做直线运动，其v—t图象如图乙所示，规定向右为正方向．下列判断正确的是（　　）

A．在3s末，物体处于出发点右方

B．在1～2s内，物体正向左运动，且速度大小在减小

C．在1～3s内，物体的加速度方向先向右后向左

D．在0～1s内，外力F不断增大

解析　根据v－t图象与t轴所围的“面积”大小等于位移，t轴上方位移为正，下方位移为负，则前3s内物体的位移为正，说明物体处于出发点右方，故A正确；

在1～2s内，速度为正值，说明物体向右运动，速度不断减小，故B错误；

在1～3s内，图象的斜率不变，则加速度不变，故C错误；

在0～1s内，图象切线斜率不断减小，则加速度不断减小，由牛顿第二定律得外力F不断减小，故D错误．

5．（多选）（2018·

湖北省黄冈市模拟）水平地面上质量为1kg的物块受到水平拉力F1、F2的作用，F1、F2随时间的变化如图5所示，已知物块在前2s内以4m/s的速度做匀速直线运动，取g＝10m/s2，则（　　）

A．物块与地面间的动摩擦因数为0.2

B．3s末物块受到的摩擦力大小为3N

C．4s末物块受到的摩擦力大小为1N

D．5s末物块的加速度大小为3m/s2

解析　在0～2s内物块匀速运动，则摩擦力Ff＝3N，则μ＝

＝0.3，选项A错误；

2s后物块做减速运动，加速度a＝

m/s2＝－2m/s2，则经过t＝

＝2s，即4s末速度减为零，则3s末物块受到的摩擦力大小为3N，物块停止后，因两个力的差值小于最大静摩擦力，则物块不再运动，则5s末物块的加速度为零，4s末物块受到的摩擦力为静摩擦力，大小为6N－5N＝1N，选项B、C正确，选项D错误．

6．（2018·

福建省龙岩市3月模拟）A、B、C、D四个质量均为2kg的物体，在光滑的水平面上做直线运动，它们运动的x－t、v－t、a－t、F－t图象如图所示，已知物体在t＝0时的速度均为零，其中0～4s内物体运动位移最大的是（　　）

解析　由x－t图象可知，4s末到达位置为－1m，总位移为大小为2m，由v－t图象可知，物体前2s内沿正方向运动，2～4s沿负方向运动，方向改变，4s内总位移为零；

由a－t图象可知：

物体在第1s内向正方向做匀加速运动，第2s内向正方向做匀减速运动，2s末速度减为0，然后在2～3s向负方向做匀加速运动，在3～4s向负方向做匀减速直线运动，4s末速度为零，并回到出发点，总位移为零，其v－t图象如图甲所示；

F－t转化成a－t图象，如图乙所示．

由图象可知：

物体在第1s内做匀加速运动，第2s内做匀减速运动，2s末速度减为0，前2s内的位移为x＝2×

0.5×

12m＝0.5m，后2s内位移x′＝x＝0.5m，总位移为1m，综上可知，A正确．

7．（2018·

山东省济南市期中）如图6甲所示，静止在光滑水平面上的长木板B（长木板足够长）的左端放着小物块A.某时刻，A受到水平向右的外力F作用，F随时间t的变化规律如图乙所示，即F＝kt，其中k为已知常数．若物体之间的滑动摩擦力Ff的大小等于最大静摩擦力，且A、B的质量相等，则下列图中可以定性地描述长木板B运动的v－t图象的是（　　）

解析　选A、B整体为研究对象，开始运动后，随F的增大，A、B整体加速度增大，A、B即将分离时，A、B整体具有共同的最大加速度，由牛顿第二定律得：

a＝

对B应用牛顿第二定律：

对A应用牛顿第二定律：

经历时间：

t＝

由以上解得：

此后，B将受恒力作用，做匀加速直线运动，图线为倾斜的直线，所以A、C、D错误，B正确．

8．（2018·

辽宁省丹东市一模）一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图7所示．假定汽车所受阻力的大小Ff恒定不变．下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图象中，可能正确的是（　　）

解析　在0～t1时间内，如果匀速，则v－t图象是与时间轴平行的直线，如果是加速，根据P＝Fv，牵引力减小，根据F－Ff＝ma，加速度减小，做加速度减小的加速运动，当加速度为0时，即F1＝Ff，汽车开始做匀速直线运动，此时速度v1＝

，所以在0～t1时间内，v－t图象先是平滑的曲线，后是平行于横轴的直线；

在t1～t2时间内，功率突然减小，故牵引力突然减小，做减速运动，根据F－Ff＝ma，加速度减小，做加速度减小的减速运动，当加速度为0时，即F2＝Ff，汽车开始做匀速直线运动，此时速度v2＝

，所以在t1～t2时间内，v－t图象先是平滑的曲线，后是平行于横轴的直线，故A正确，B、C、D错误．

9．（2018·

广东省深圳市上学期模拟）一小物块沿固定斜面向上滑动，然后滑回到原处．物块初动能为Ek0，与斜面间的动摩擦因数不变，则该过程中，物块的动能Ek与位移x关系的图线是（　　）

答案　C

解析　小物块上滑过程，由动能定理得－（mgsinθ＋μmgcosθ）x＝Ek－Ek0，整理得Ek＝Ek0－（mgsinθ＋μmgcosθ）x；

设小物块上滑的最大位移大小为x1，小物块下滑过程，由动能定理得（mgsinθ－μmgcosθ）（x1－x）＝Ek－0，整理得Ek＝（mgsinθ－μmgcosθ）x1－（mgsinθ－μmgcosθ）x，故只有C正确．

10．（多选）（2018·

陕西省西安一中一模）一赛车在平直赛道上以恒定功率加速，其功率为200kW，设所受到的阻力不变，加速度a和速度的倒数

的关系如图8所示，则赛车（　　）

A．做匀加速直线运动

B．质量为500kg

C．所受阻力大小为2000N

D．速度大小为50m/s时牵引力大小为3000N

解析　由题图可知，加速度变化，故赛车做变速直线运动，选项A错误；

对赛车受力分析，受重力、支持力、牵引力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有：

F－Ff＝ma，其中：

F＝

联立得：

－

，结合图象，当赛车的速度最大时，加速度为零，故结合图象可以知道，a＝0时，

＝0.01s/m，v＝100m/s，所以最大速度为100m/s，

＝－4，

综上可解得：

m＝500kg，Ff＝2×

103N，选项B、C正确；

由P＝Fv可知，F＝

N＝4000N，选项D错误．

11．（多选）（2018·

广东省佛山市质检一）如图9甲所示，物体置于某固定的斜面上，与斜面间的动摩擦因数为μ.对物体施加水平向右大小变化的外力F，保持物体沿斜面向下做加速运动，加速度a随外力F变化的关系如图乙所示，物体不脱离斜面的条件是F≤20N，若重力加速度g＝10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力