人教新版数学小学四年级上册简单的多项式乘法与速算Word文档格式.docx
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23（本题a=2b=13）
（23+2）+13×
2
=250+26
=276
例4：
24×
28
（28+14）+14×
=420+10×
（18+4）+4×
=420+220+32
=672
例5：
83×
12
（83+2）+73×
=850+146
=996
我们发现a和b的取值并非局限于一位数，可以根据具体情况灵活掌握。
上面的例4还可以这样计算：
24×
=20×
（28+4）+4×
=640+32
总之我们可以举一反三，把已经掌握的知识逐步拓展，慢慢地扩大其应用范围，这就是所谓的把知识用活。
多项式乘法的妙用
（二）
前面探讨过接近整十的两个数相乘的方法。
其实接近整百、整千、整万……的两个数相乘，也是可以速算的。
下面以接近100的两个数相乘为例来进行讨论：
设a和b是接近100的两个整数。
1、当两个因数都小于100时有：
（100-a）×
（100-b）
=1002-100a-100b+ab
=100×
（100-a-b）+ab
上式中（100-a）或（100-b）是两个因数中的一个，用这个因数减去100与另一个因数的差，再在末尾添两个0（即乘100）。
然后加上两个因数相对于100的两个补数的乘积ab。
98×
93（这里a=2b=7）
（93-2）+2×
7
=9100+14
=9114
0.99×
9.7
=[100×
（97-1）+1×
3]÷
1000
=960.3
998×
987
=1000×
（987-2）+2×
13
=985026
996×
97（把97扩大10倍得970，最后再把积缩小10倍）
（996-30）+4×
3
=96612
2、一个因数小于100，另一个因数大于100时有：
（100+b）
=1002-100a+100b-ab
（100-a+b）-ab
92×
107
（92+7）-8×
7（注：
92+7=107-8=99可灵活计算）
=9900-56
=9844
例6：
87×
112
（87+12）－13×
=9900－156
=9744
例7：
89×
1.083
（1083－110）－11×
83]÷
=[97300－913]÷
=96.387
3、当两个因数都大于100时有：
（100+a）×
=1002+100a+100b+ab
（100+a+b）+ab
上面的式子是说用一个因数加上另一个因数与100的差，然后乘100，再加上两个因数与100的两个差的乘积。
例8：
102×
103（a=2b=3）
（102+3）+2×
=10500+6
=10506
例9：
114×
119（a=14b=19）
（119+14）+10×
（19+4）+4×
9
=13300+230+36
=13566
例10：
196×
187
（196+87）+100×
（87－4）+4×
=28300+8300+52
=36652
例10还可以按照下面的方法计算：
196×
=200×
（187－4）+4×
数学知识的灵活较强，多加练习，融会贯通，还是能从中找到很多乐趣的。
多项式乘法的妙用（三）
我们都知道爱因斯坦是世界最著名的物理学家。
只是很少人知道他的速算方法也是一流的。
传说有一次他因病住院，他的朋友去看望。
他请朋友出一道数学题以检验生病期间高烧对大脑的影响。
朋友随口出了一题：
2974×
2926=？
爱因斯坦马上回答是8701924。
朋友懵了，恐怕大多数人都会发懵。
他怎么就算得这么快呢？
我们还是从最简单的问题说起吧。
1、同头尾合十。
意思就是两个两位数，它们的十位数字相同，个位数字相加得十。
如24和26、87和83等等。
类似这样的两个两位数相乘是可以速算的。
设两个两位数的十位数字是a，个位数字分别是b和c,且b+c=10
则：
（10a+b）×
（10a+c）
=100a2+10ab+10ac+bc
=100a2+10a×
（b+c）+bc
=100a2+100a+bc
=100a×
（a+1）+bc
上面的结果说明：
用十位上的数字乘比十位数字多1的数，再在后面添上两个个位数字的乘积就是计算结果。
例1、计算87×
8371×
79
87×
83=100×
8×
（8+1）+7×
3=7221熟练了后可以省略计算过程。
如：
71×
79=5609（这里的0起占位的作用）
例2、计算294×
296、1885×
1815
解：
294×
296
29×
（29+1）+4×
=87000+24
=87024
1885×
1815（请注意本题是同头尾合百，要乘1002）
=1002×
18×
（18+1）+85×
15
19+15×
（100－15）
=3420000+1500－225
=3421275
你找到一点点爱因斯坦的灵感吗？
2、同尾头合十。
如38和78、29和89。
两个两位数的十位数字分别为a和b,个位数字为c,a+b=10
则（10a+c）×
（10b+c）
=100ab+10ac+10bc+c2
=100ab+10c×
（a+b）+c2
=100ab+100c+c2
（ab+c）+c2
上面的运算结果说明：
同尾头合十的两个两位数相乘，可用两个十位数字的积加上个位数字，再把个位数字的平方写在后面即可。
若个位数字的平方是一位数，要用0占十位。
例3、计算：
38×
78
38×
（3×
7+8）+82
=2900+64
=2964
例4、计算：
62×
42
62×
（6×
4+2）+22
=2600+4
=2604
3、两个两位数，一个头尾合十，一个头尾相等。
a+b=10
（10c+c）
=100ac+10ac+10bc+bc
=100ac+10c×
（a+b）+bc
=100ac+100c+bc
=100c×
例5、82×
77
7×
（8+1）+2×
=6314
例6、91×
66
6×
（9+1）+1×
=6006
俗话说熟能生巧，请大家在实践中去领会吧！
乘法公式的妙用（四）
对于任意两位数的平方，可以用乘法公式来速算。
1、因为a2-b2=（a+b）（a-b）
所以a2=（a+b）（a-b）+b2
例1、计算
322
492
322=（32+2）（32-2）+22=34×
30+4=1024
492=（49+1）（49-1）+12=50×
48+1=2401
2、合理运用公式（a
b）2=a2
2ab+b2
例2、计算
（1）722
（2）792（3）1272（4）8732（5）35962
（1）722=（70+2）2=702+2×
70×
2+22=4900+280+4=5184
（2）792=（80-1）2=802-2×
80×
1+12=6400-160+1=6241
（3）1272=（130-3）2
=1302-2×
130×
3+32
=16900-780+9
=16129
（4）8732=（870+3）2
=8702+2×
870×
=756900+5220+9
=762129
（5）35962=（100×
35）2+2×
100×
35×
96+962
=12250000+672000+9216
=12931216
多项式乘法与速算（五）
有些较复杂的分数运算、较复杂的多位数四则运算，也可以利用多项式乘法原理来速算。
例1、计算（1+
）（
+
－（1+
（
）
设
=a
=b
原式=（1+a）×
b－（1+b）×
a
=b+ab－a－ab
=b－a
=
－（
例2、计算387×
496－385×
498
设a=386b=497
原式=（a＋1）×
（b－1）－（a－1）×
（b＋1）
=ab+b-a-1-ab+b-a+1
=2×
（b-a）
（497-386）
111
=222
例3、比较
（1+
）和
）的大小。
设a=
b=
则
－
=（1+a）×
=b＋ab－a－b
=（
）－（
>
所以
>
结束语：
简算、速算和巧算内容，看似难，实则是有法度可依的。
我一贯主张同学们不要盲目计算，计算也要审题。
用合适的方法去计算才能提高计算能力，养成良好的计算习惯。
最后送大家一句话：
举一反三，学无止境。
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