人教新版数学小学四年级上册简单的多项式乘法与速算Word文档格式.docx

1、23 （本题a=2 b=13）（23+2）+132 =250+26 =276 例4：2428（28+14）+14 =420+10（18+4）+4 =420+220+32 =672 例5：8312（83+2）+73 =850+146 =996 我们发现a和b的取值并非局限于一位数，可以根据具体情况灵活掌握。上面的例4还可以这样计算： 24 =20（28+4）+4 =640+32 总之我们可以举一反三，把已经掌握的知识逐步拓展，慢慢地扩大其应用范围，这就是所谓的把知识用活。 多项式乘法的妙用（二） 前面探讨过接近整十的两个数相乘的方法。其实接近整百、整千、整万的两个数相乘，也是可以速算的。下面以接

2、近100的两个数相乘为例来进行讨论： 设a和b是接近100的两个整数。 1、当两个因数都小于100时有： （100-a）（100-b） =1002-100a-100b+ab =100（100-a-b）+ab 上式中（100-a）或（100-b）是两个因数中的一个，用这个因数减去100与另一个因数的差，再在末尾添两个0（即乘100）。然后加上两个因数相对于100的两个补数的乘积ab。9893 （这里a=2 b=7）（93-2）+27 =9100+14 =91140.999.7 =100（97-1）+131000 =960.3998987 =1000（987-2）+213 =98502699697

3、（把97扩大10倍得970，最后再把积缩小10倍）（996-30）+43 =96612 2、一个因数小于100，另一个因数大于100时有：（100+b） =1002-100a+100b-ab（100-a+b）-ab92107（92+7）-87 （注：92+7=107-8=99可灵活计算） =9900-56 =9844 例6：87112（87+12）13 =9900156 =9744 例7：891.083（1083110）1183 =97300913 =96.387 3、当两个因数都大于100时有： （100+a） =1002+100a+100b+ab（100+a+b）+ab 上面的式子是说用一

4、个因数加上另一个因数与100的差，然后乘100，再加上两个因数与100的两个差的乘积。 例8：102103 （a=2 b=3） （102+3）+2 =10500+6 =10506 例9：114119 （a=14 b=19）（119+14）+10（19+4）+49 =13300+230+36 =13566 例10：196187（196+87）+100（874）+4 =28300+8300+52 =36652 例10还可以按照下面的方法计算： 196 =200（1874）+4 数学知识的灵活较强，多加练习，融会贯通，还是能从中找到很多乐趣的。多项式乘法的妙用（三）我们都知道爱因斯坦是世界最著名的物

5、理学家。只是很少人知道他的速算方法也是一流的。传说有一次他因病住院，他的朋友去看望。他请朋友出一道数学题以检验生病期间高烧对大脑的影响。朋友随口出了一题：29742926=？爱因斯坦马上回答是8701924。朋友懵了，恐怕大多数人都会发懵。他怎么就算得这么快呢？我们还是从最简单的问题说起吧。1、同头尾合十。意思就是两个两位数，它们的十位数字相同，个位数字相加得十。如24和26、87和83等等。类似这样的两个两位数相乘是可以速算的。 设两个两位数的十位数字是a，个位数字分别是b和c,且b+c=10 则：（10a+b）（10a+c） =100a2+10ab+10ac+bc =100a2+10a（b

6、+c）+bc =100a2+100a+bc =100a（a+1）+bc 上面的结果说明：用十位上的数字乘比十位数字多1的数，再在后面添上两个个位数字的乘积就是计算结果。 例1、计算8783 7179 8783=1008（8+1）+73=7221 熟练了后可以省略计算过程。如：7179=5609 （这里的0起占位的作用） 例2、计算294296、18851815 解：29429629（29+1）+4 =87000+24 =8702418851815 （ 请注意本题是同头尾合百，要乘1002） =100218（18+1）+851519+15（10015） =3420000+1500225 =342

7、1275 你找到一点点爱因斯坦的灵感吗？ 2、同尾头合十。如38和78、29和89。两个两位数的十位数字分别为a和b,个位数字为c,a+b=10 则（10a+c）（10b+c） =100ab+10ac+10bc+c2 =100ab+10c（a+b）+c2 =100ab+100c+c2（ab+c）+c2 上面的运算结果说明：同尾头合十的两个两位数相乘，可用两个十位数字的积加上个位数字，再把个位数字的平方写在后面即可。若个位数字的平方是一位数，要用0占十位。 例3、计算：3878 38（37+8）+82 =2900+64 =2964 例4、计算：6242 62（64+2）+22 =2600+4 =

8、2604 3、两个两位数，一个头尾合十，一个头尾相等。a+b=10（10c+c） =100ac+10ac+10bc+bc =100ac+10c（a+b）+bc =100ac+100c+bc =100c 例5、82777（8+1）+2 =6314 例6、91666（9+1）+1 =6006 俗话说熟能生巧，请大家在实践中去领会吧！乘法公式的妙用（四） 对于任意两位数的平方，可以用乘法公式来速算。 1、因为a2-b2=（a+b）（a-b） 所以a2=（a+b）（a-b）+b2 例1、计算322 492 322=（32+2）（32-2）+22=3430+4=1024 492=（49+1）（49-1）

9、+12=5048+1=2401 2、 合理运用公式（ab）2=a22ab+b2 例2、计算（1）722（2）792 （3）1272 （4）8732 （5）35962（1）722=（70+2）2=702+2702+22=4900+280+4=5184 （2）792=（80-1）2=802-2801+12=6400-160+1=6241 （3）1272=（130-3）2 =1302-21303+32 =16900-780+9 =16129 （4）8732=（870+3）2 =8702+2870 =756900+5220+9 =762129 （5）35962=（10035）2+21003596+96

10、2 =12250000+672000+9216 =12931216多项式乘法与速算（五） 有些较复杂的分数运算、较复杂的多位数四则运算，也可以利用多项式乘法原理来速算。 例1、计算（1+）（+（1+（）设=a =b 原式=（1+a）b（1+b）a =b+abaab =ba =（ 例2、计算387496385498设a=386 b=497 原式=（a1）（b1）（a1）（b1） =ab+b-a-1-ab+b-a+1 =2（b-a）（497-386）111 =222 例3、比较（1+）和）的大小。设a= b= 则=（1+a） =babab =（）（ 所以 结束语：简算、速算和巧算内容，看似难，实则是有法度可依的。我一贯主张同学们不要盲目计算，计算也要审题。用合适的方法去计算才能提高计算能力，养成良好的计算习惯。最后送大家一句话：举一反三，学无止境。