七年级数学下册91三角形第4课时三角形内角和定理同步跟踪训练新版华东师大版Word格式文档下载.docx

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3：

5，那么这个三角形的最大内角的度数为　_________　．

11．如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=35°

，∠AOB=75°

，则∠C=　_________　．

12．如图，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠AxxBC的平分线与∠AxxCD的平分线交于点Axx，得∠AxxCD，则∠Axx=　_________　．

13．如图，在△ABC中，∠A=90°

，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC=　_________　度．

14．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=128°

，∠DAE　_________　度．

三．解答题（共6小题）

15．在△ABC中，∠A=85°

，∠C=70°

，求∠B的度数．

16．如图，在△ABC中，∠A=70°

，∠B=50°

，CD平分∠ACB，求∠ACD的度数．

17．如图，在△ABC中，∠A=70°

，∠ACD=30°

，CD平分∠ACB．求∠B的度数．

18．已知：

如图，△ABC中，AD平分∠BAC，∠B=65°

，∠C=35度．求∠BAD的度数．

19．如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．

20．在△ABC中，∠ABC的平分线BP和外角∠ACD的平分线CP相交于点P，若∠P=30°

，求∠A的度数．

9.1.4三角形内角和定理

参考答案与试题解析

考点：

三角形内角和定理；

三角形的角平分线、中线和高．

分析：

根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出∠BAD=14°

，∠CAD=54°

，进而得出∠BAE的度数，进而得出答案．

解答：

解：

∵AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=76°

，

∴∠BAD=14°

∴∠BAE=∠BAC=×

68°

=34°

∴∠DAE=34°

﹣14°

=20°

．

故选：

A．

点评：

此题主要考查了高线以及角平分线的性质，得出∠BAE的度数是解题关键．

B．35°

C．30°

翻折变换（折叠问题）．

先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CB′D的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．

∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°

∴∠B=90°

﹣25°

=65°

∵△CDB′由△CDB反折而成，

∴∠CB′D=∠B=65°

∵∠CB′D是△AB′D的外角，

∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°

=40°

本题考查的是图形的翻折变换及三角形外角的性质，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键．

三角形内角和定理．

根据题意得出∠C的度数，进而利用三角形内角和定理得出答案．

如图所示：

∵∠A=3∠C=54°

∴∠C=18°

∴∠B的度数是：

180°

﹣∠A﹣∠C=108°

D．

此题主要考查了三角形内角和定理，得出∠C度数是解题关键．

专题：

计算题．

根据三角形的内角和定理进行判断．

在不等边三角形中，最小的角要小于60°

，否则三内角的和大于180°

故选D．

本题考查了三角形内角和定理：

三角形内角和是180°

根据在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°

可求出∠C的度数，进而得出结论．

∵在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°

∴2∠C=180°

，解得∠C=90°

，、

∴△ABC是直角三角形．

C．

本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°

是解答此题的关键．

C．130°

设围成的小三角形为△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180°

列式整理即可得解．

如图，∠BAC=180°

﹣90°

﹣∠1=90°

﹣∠1，

∠ABC=180°

﹣60°

﹣∠3=120°

﹣∠3，

∠ACB=180°

﹣∠2=120°

﹣∠2，

在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°

∴90°

﹣∠1+120°

﹣∠3+120°

﹣∠2=180°

∴∠1+∠2=150°

∵∠3=50°

﹣50°

=100°

B．

本题考查了三角形的内角和定理，用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角是解题的关键，也是本题的难点．

根据三角形的内角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形状．

∵∠A=20°

∴∠C=180°

﹣∠A﹣∠B=180°

﹣20°

∴△ABC是钝角三角形．

本题考查了三角形的内角和定理，比较简单，求出∠C的度数是解题的关键．

可连接AA′，分别在△AEA′、△ADA′中，利用三角形的外角性质表示出∠1、∠2；

两者相加联立折叠的性质即可得到所求的结论．

连接AA′．

则△A′ED即为折叠前的三角形，

由折叠的性质知：

∠DAE=∠DA′E．

由三角形的外角性质知：

∠1=∠EAA′+∠EA′A，∠2=∠DAA′+∠DA′A；

则∠1+∠2=∠DAE+∠DA′E=2∠DAE，

即∠1+∠2=2∠A．

故选C．

此题主要考查的是三角形的外角性质和图形的翻折变换，理清图中角与角的关系是解决问题的关键．

，那么∠1+∠2=　70　度．

多边形内角与外角．

几何图形问题．

分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可．

∵∠3=32°

，正三角形的内角是60°

，正四边形的内角是90°

，正五边形的内角是108°

∴∠4=180°

﹣32°

=88°

∴∠5+∠6=180°

﹣88°

=92°

∴∠5=180°

﹣∠2﹣108°

①，

∠6=180°

﹣∠1②，

∴①+②得，180°

+90°

﹣∠1=92°

即∠1+∠2=70°

故答案为：

70°

本题考查的是三角形内角和定理，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键．

5，那么这个三角形的最大内角的度数为　100°

　．

设三角形三个角的度数分别为x，3x，5x，根据三角形内角和定理得x+3x+5x=180°

，解得x=20°

，然后计算5x即可．

设三角形三个角的度数分别为x，3x，5x，

所以x+3x+5x=180°

所以5x=100°

故答案为100°

三角形内角和为180°

，则∠C=　70°

平行线的性质．

在△AOB中，∠A=35°

，结合三角形内角和等于180°

，可求∠B．再利用平行线性质，可求∠C．

∵∠A=35°

∠A+∠B+∠C=180°

∴∠B=180°

﹣35°

﹣75°

=70°

又∵AB∥CD，

∴∠C=∠B=70°

本题利用了利用了三角形内角和定理、平行线性质．

三角形三个内角的和等于180°

；

两直线平行，内错角相等．

12．如图，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠AxxBC的平分线与∠AxxCD的平分线交于点Axx，得∠AxxCD，则∠Axx=　°

三角形的外角性质．

规律型．

利用角平分线的性质、三角形外角性质，易证∠A1=∠A，进而可求∠A1，由于∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…，以此类推可知∠Axx=∠A=°

解：

∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，

∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CA=∠ACD，

∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，

即∠ACD=∠A1+∠ABC，

∴∠A1=（∠ACD﹣∠ABC），

∵∠A+∠ABC=∠ACD，

∴∠A=∠ACD﹣∠ABC，

∴∠A1=∠A，

∠A2=∠A1=∠A，…，

以此类推可知∠Axx=∠A=°

°

本题考查了角平分线性质、三角形外角性质，解题的关键是推导出∠A1=∠A，并能找出规律．

，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC=　135　度．

求出∠ABC+∠ACB的度数，根据平分线的定义得出∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，求出∠OBC+∠OCB的度数，根据三角形内角和定理求出即可．

∵∠A=90°

∴∠ABC+∠ACB=180°

﹣∠A=90°

∵BO、CO分别是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分线，

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=45°

∴∠BOC=180°

﹣（∠OBC+∠OCB）=180°

﹣45°

=135°

135．

本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：

三角形的内角和等于180°

，∠DAE　10　度．

根据角平分线的定义可得∠CAE=∠BAC，再根据直角三角形两锐角互余求出∠CAD，然后根据∠DAE=∠CAE﹣∠CAD代入数据计算即可得解．

∵AE是△ABC的角平分线，

∴∠CAE=∠BAC=×

128°

=64°

∵AD⊥BC，

∴∠CAD=90°

﹣∠C=90°

﹣36°

=54°

∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=64°

﹣54°

=10°

10．

本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理和概念并准确识图，判断出∠DAE=∠CAE﹣∠CAD是解题的关键．

由在△ABC中，∠A=85°

，根据三角形内角和等于180°

，即可求得答案．

∵在△ABC中，∠A=85°

﹣∠A﹣∠B=25°

此题考查了三角形的内角和定理．此题比较简单，注意掌握定理的应用是关键．

压轴题．

本题考查的是三角形内角和定理，求出∠ACB的度数后易求解．

∵∠A=70°

∴∠ACB=180°

﹣70°

=60°

（三角形内角和定义）．

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠ACB=×

60°

=30°

此类题解答的关键为求出∠ACB后求解即可．

角平分线的定义．

根据CD平分∠ACB，就可以得到∠ACB，根据三角形内角和定理就可以求出∠B．

∵CD平分∠ACB，∠ACD=30°

∴∠ACB=2∠ACD=60°

﹣∠A﹣∠ACB

=180°

=50°

本题主要考查了角的平分线的定义，以及三角形的内角和定理．

△ABC中，∠B=65°

，∠C=35°

根据三角形内角和定理得到∠BAC=80度，再根据角平分线的定义得到∠BAD的度数．

△ABC中，∠B=65°

根据三角形内角和定理得到∠BAC=80度．

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=40°

本题主要考查了三角形的内角和定理，以及角平分线的定义．

数形结合．

根据三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数．

∵∠C=∠ABC=2∠A，

∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°

∴∠A=36°

则∠C=∠ABC=2∠A=72°

又BD是AC边上的高，

则∠DBC=90°

﹣∠C=18°

此题主要是三角形内角和定理的运用．

三角形的内角和是180°

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠PCD=∠P+∠PBC，根据角平分线的定义可得∠PBC=∠ABC，∠PCD=∠ACD，然后整理得到∠A=2∠P．

由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠PCD=∠P+∠PBC，

∵∠ABC的平分线BP和外角∠ACD的平分线CP相交于点P，

∴∠PBC=∠ABC，∠PCD=∠ACD，

∴∠P+∠ABC=（∠A+∠ABC），

∴∠A=2∠P，

∵∠P=30°

∴∠A=2×

30°

本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．

2019-2020年七年级数学下册9.1三角形第5课时三角形的外角和定理同步跟踪训练新版华东师大版

1．如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（　　）

B．30°

C．70°

D．80°

2．如图，在△ABC中，∠A=50°

，∠ABC=70°

，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（　　）

A．85°

B．80°

C．75°

D．70°

3．如图，AB∥CD，BE交CD于点F，∠B=45°

，∠E=21°

则的∠D为（　　）

A．21°

B．24°

C．45°

D．66°

4．将一幅三角板如图放置，且两条直角边重叠，则∠1的度数是（　　）

A．30°

B．45°

D．75°

5．如图所示是某零件的平面图，其中∠B=∠C=30°

，∠A=40°

，则∠ADC的度数为（　　）

A．70°

C．90°

D．100°

6．如图是一失事飞机的残骸图形，若∠B=30°

，∠BCD=70°

，那么∠A的度数是（　　）

B．40°

7．如图，△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A=70°

，∠ACB=60°

，那么∠BDC=（　　）

B．90°

C．100°

D．110°

8．将一副直角三角板，按如图叠放在一起，则图中∠α的度数是（　　）

A．45°

B．60°

D．90°

9．△ABC中，已知∠A=60°

，∠B=80°

，则∠C的外角的度数是　_________　°

10．如图是一副三角板叠放的示意图，则∠α=　_________　．

11．将一副三角板按如图摆放，图中∠α的度数是　_________　．

12．如图，△ABC，∠A=70°

，点D在BC的延长线上，若∠ACD=130°

，则∠B=　_________　°

13．将一副三角尺如图放置，则∠APD=　_________　°

14．将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°

，AB=AC．∠E=30°

，∠BCE=40°

，则∠CDF=　_________　．

三．解答题（共8小题）

15．如图，已知AB∥CD，若∠A=20°

，∠E=35°

，求∠C．

16

（1）填空：

（﹣2）×

（﹣3）=　_________　

（2）填空：

如图：

在△ABC中，∠A=70°

点D在BC的延长线上，则∠ACD=　_________　度．

17．一个零件的形状如图所示，按规定∠A=90°

，∠B、∠D分别是32°

和21°

，要测量这个零件是否合格，检验工人测量∠BCD的度数，如果∠BCD=150°

，就判定这个零件不合格，你知道这是为什么吗？

请说明原因．

18．如图，在△ABC中，点P是△ABC内一点，试证明：

∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP．

19．如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E．

20．如图，你能判断出∠1和∠2的大小关系吗？

若能，请写出判断依据．

21．如图，在△ABC中点D是AC上一点，连接BD，点E是BD上一点，连接CE，求证：

∠2+∠3=∠1﹣∠A．

22．在学完三角形的内、外角后，教师要求同学们根据所学的知道设计一个利用“三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”求解的问题．

在△ABC中，∠1=∠2=∠3．

（1）试说明：

∠BAC=∠DEF；

（2）若∠BAC=70°

，∠DFE=50°

，求∠ABC度数．

9.1.5三角形的外角和定理

三角形的外角性质．

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

a，b相交所成的锐角=100°

本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．

利用角平分线的性质可得∠ABD=∠ABC=×

=35°

，再根据三角形外角的性质可得∠BDC=∠A+∠ABD=50°

+35°

=85°

∵BD平分∠ABC，∠ABC=70°

∴∠ABD=∠ABC=×

∵∠A=50°

∴∠BDC=∠A+∠ABD=50°

此题主要考查了角平分线的定义和三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

C45°

三角形的外角性质；

分