高中数学基础知识与练习题.doc

高中数学基础知识与练习题.doc

《高中数学基础知识与练习题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学基础知识与练习题.doc（102页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

西安市第四十四中学内部资料基础知识点及练习题

第一讲集合与逻辑用语

第1节　集合及其运算

1.元素与集合

（1）集合中元素的三个特征：

确定性、互异性、无序性.

（2）集合中元素与集合的关系有且仅有两种：

属于（用符号“∈”表示）和不属于（用符号“∉”表示）.

（3）集合的表示法：

列举法、描述法、图示法.

2.集合间的基本关系

表示

关系

文字语言

符号语言

集合间的基本关系

相等

集合A与集合B中的所有元素都相同

A＝B

子集

A中任意一个元素均为B中的元素

A⊆B

真子集

A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素

AB

空集

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集

3.集合的基本运算

集合的并集

集合的交集

集合的补集

符号表示

A∪B

A∩B

若全集为U，则集

合A的补集为∁UA

图形表示

意义

{x|x∈A，或x∈B}

{x|x∈A，且x∈B}

{x|x∈U，且x∉A}

4.集合的运算性质

并集的性质：

A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A.

交集的性质：

A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B.

补集的性质：

A∪（∁UA）＝U；A∩（∁UA）＝∅；∁U（∁UA）＝A；

∁U（A∪B）＝（∁UA）∩（∁UB）；∁U（A∩B）＝（∁UA）∪（∁UB）.

★练习

1.已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，则（∁RA）∩B＝________.

2.（2015·全国Ⅰ卷）已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为（　　）

A.5 B.4 C.3 D.2

3.（2015·全国Ⅱ卷）已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∪B等于（　　）

A.（－1，3） B.（－1，0） C.（0，2） D.（2，3）

4.（2015·浙江卷）已知集合P＝{x|x2－2x≥3}，Q＝{x|2＜x＜4}，则P∩Q等于（　　）

A.[3，4） B.（2，3] C.（－1，2） D.（－1，3]

一、选择题

1.（2015·安徽卷）设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则A∩（∁UB）等于（　　）

A.{1，2，5，6} B.{1}C.{2} D.{1，2，3，4}

2.（2015·南昌监测）已知集合A＝{（x，y）|x，y∈R，且x2＋y2＝1}，B＝{（x，y）|x，y∈R，且y＝x}，则A∩B的元素个数为（　　）

A.0 B.1 C.2 D.3

3.（2015·长春监测）已知集合P＝{x|x≥0}，Q＝，则P∩Q等于（　　）

A.（－∞，2）B.（－∞，－1]C.[0，＋∞） D.（2，＋∞）

4.（2015·江西师大附中模拟）设集合A＝{x|－1＜x≤2，x∈N}，集合B＝{2，3}，则A∪B等于（　　）

A.{2} B.{1，2，3}C.{－1，0，1，2，3} D.{0，1，2，3}

5.已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有（　　）

A.2个 B.4个 C.6个 D.8个

6.（2014·宜春检测）设集合P＝{x|x＞1}，Q＝{x|x2－x＞0}，则下列结论正确的是（　　）

A.P⊆Q B.Q⊆PC.P＝Q D.P∪Q＝R

第2节　命题及其关系、充分条件与必要条件

1.四种命题及其关系

（1）四种命题间的相互关系

（2）四种命题的真假关系

①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性.

②两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性没有关系.

2.充分条件、必要条件与充要条件的概念

若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件

p是q的充分不必要条件

p⇒q且q⇒p

p是q的必要不充分条件

p⇒q且q⇒p

p是q的充要条件

p⇔q

p是q的既不充分也不必要条件

p⇒q且q⇒p

★练习

1.（2015·山东卷）设m∈R,命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是（　　）

A.若方程x2＋x－m＝0有实根，则m＞0B.若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0

C.若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m＞0D.若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0

2（2015·安徽卷）设p：

x＜3，q：

－1

A.充分必要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3.（2015·浙江卷）设a，b是实数，则“a＋b＞0”是“ab＞0”的（　　）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4.下列命题：

①x＝2是x2－4x＋4＝0的必要不充分条件；

②圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的充分必要条件；

③sinα＝sinβ是α＝β的充要条件；④ab≠0是a≠0的充分不必要条件.

其中为真命题的是__________（填序号）.

基础巩固题组

一、选择题

1.（2015·重庆卷）“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的（　　）

A.充分必要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

2.命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是（　　）

A.若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数B.若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数

C.若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数D.若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数

3.设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x－2|＜1”的（　　）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

二、填空题

4.“若a≤b，则ac2≤bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是________.

5.“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的________条件（填“充分不必要、必要不充分、充要”）.

6.函数f（x）＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是________.

第3节　全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非”

（1）命题中的且、或、非叫做逻辑联结词.

（2）命题p且q、p或q、綈p的真假判断

p

q

P且q

P或q

非p

真

真

真

真

假

真

假

假

真

假

假

真

假

真

真

假

假

假

假

真

2．全称量词与存在量词

（1）常见的全称量词有：

“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等．

（2）常见的存在量词有：

“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等．

3．全称命题与特称命题

（1）含有全称量词的命题叫全称命题．

（2）含有存在量词的命题叫特称命题．

4．命题的否定

（1）全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．

（2）p或q的否定为：

非p且非q；p且q的否定为：

非p或非q.

★练习

1．（2015·湖北卷）命题“存在x∈（0，＋∞），lnx＝x－1”的否定是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．任意x∈（0，＋∞），lnx≠x－1B．任意x∉（0，＋∞），lnx＝x－1

C．存在x∈（0，＋∞），lnx≠x－1D．存在x∉（0，＋∞），lnx＝x－1

2..若命题“∀x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是________.

基础巩固题组

一、选择题

1.（2015·抚州二检）若p是真命题，q是假命题，则（　　）

A.p且q是真命题 B.p或q是假命题

C.非p是真命题D.非q是真命题

2．.命题“存在实数x，使x＞1”的否定是（　　）

A.对任意实数x，都有x＞1B.不存在实数x，使x≤1

C.对任意实数x，都有x≤1D.存在实数x，使x≤1

3．下列四个命题

p1：

存在x∈（0，＋∞），x＜x；p2：

存在x∈（0,1），；

p3：

任意x∈（0，＋∞），x＞；p4：

任意x∈，x＜.

其中真命题是（　　）

A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4

第二讲函数概念与函数基本性质

第1节　函数及其表示

1．函数的基本概念

（1）函数的定义

给定两个非空数集A和B，如果按照某个对应关系f，对于集合A中的任何一个数x，在集合B中都存在唯一的数f（x）与之对应，那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数，记作f：

A→B或y＝f（x），x∈A，此时x叫作自变量，集合A叫做函数的定义域，集合{f（x）|x∈A}叫作函数的值域．

（2）函数的三要素是：

定义域、值域和对应关系．

（3）表示函数的常用方法有：

解析法、列表法和图像法．

（4）分段函数

若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫作分段函数．

分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．

2.函数定义域的求法

类型

x满足的条件

，n∈N*

f（x）≥0

与[f（x）]0

f（x）≠0

logaf（x）

f（x）＞0

四则运算组成的函数

各个函数定义域的交集

实际问题

使实际问题有意义

★练习

1.下列函数中，不满足f（2x）＝2f（x）的是（　　）

A.f（x）＝|x|B.f（x）＝x－|x|C.f（x）＝x＋1D.f（x）＝－x

2.（2015·重庆卷）函数f（x）＝log2（x2＋2x－3）的定义域是（　　）

A.[－3，1] B.（－3，1）

C.（－∞，－3]∪[1，＋∞） D.（－∞，－3）∪（1，＋∞）

3.（2015·陕西卷）设f（x）＝则f（f（－2））等于（　　）

A.－1 B. C. D.

基础巩固题组

一、选择题

1.下图中可作为函数y＝f（x）的图象的是（　　）

2.下列函数中，与函数y＝的定义域相同的函数为（　　）

A.y＝ B.y＝ C.y＝xex D.y＝

3.设函数f（x）＝则f（f（3））等于（　　）

A. B.3 C. D.

4..某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（　　）

A.y＝ B.y＝C.y＝ D.y＝

二、填空题

6.函数f（x）＝的定义域为________.

7.已知函数f（x）＝则方程f（x）＝1的解为________.

第2节　函数的单调性与最大（小）值

1．函数的单调性

（1）单调函数的定义

增函数

减函数

定义

在函数y＝f（x）的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两数x1，x2∈A

当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），那么就说函数f（x）在区间A上是增加的

当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），那么就说函数f（x）在区间A上是减少的

续表

图像描述

自左向右看图像是上升的

自左向右看图像是下降的

（2）函数单调性的两种等价形式:

设任意x1，x2∈[a，b]且x1＜x2，那么

①＞0⇔f（x）在[a，b]上是增函数；＜0⇔f（x）在[a，b]上是减函数．

②（x1－x2）[f（x1）－f（x2）]＞0⇔f（x）在[a，b]