数列题型(错位相减法).doc

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数列专练（裂项相消法）

1.已知数列的前项和；

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求．

2.已知数列的前项和为，且满足

（1）求数列的通项公式；

（2）设为数列的前项和，求使不等式成立的的最小值.

2.已知数列的前项和为，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）当时，求证：

数列的前项和.

3.已知数列的前项和为，点在直线上，数列满足，，，且其前9项和为153.

（1）求数列，的通项公式；

（2）设，求数列前项的和.

4.已知数列的前项和为，且，；数列中，点在直线上．

（1）求数列和的通项公式；

（2）设数列的前和为，求；

5.设是正数组成的数列，其前项和为，并且对于所有的，都有.

（1）写出数列的前3项；

（2）求数列的通项公式（写出推证过程）；

（3）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数的值.

6.数列前n项和为，等比数列各项为正数，且，是公比为64的等比数列．

（1）求数列与的通项公式；

（2）证明：

＋＋……＋＜．

7.等差数列中，前三项分别为，前项和为，且．

（1）求和的值；

（2）求和：

．

8.已知等差数列的首项，公差，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设，，是否存在，使得对任意的均有总成立？

若存在，求出最大的整数；若不存在，请说明理由．

9.设数列的前项和为，点均在函数的图像上.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.

2.解：

（1）………………………………………………2分

………………6分

……………………………………………………7分

（2），……………………………9分

…………11分

……………………13分

…………………………………14

5.解:

（1）n=1时∴

n=2时∴

n=3时∴…………4分

（2）∵∴

两式相减得:

即

也即

∵∴即是首项为2,公差为4的等差数列

∴…………10分

（3）

∴

…………14分

∵对所有都成立∴即

故m的最小值是10…………16分

6.解：

（1），时，

设公比为，则，因为各项为正数所以，

（2）

＋＋……

所以不等式得证。

9.解:

（1）由题意得,即,

当时,,

当时,,

∴,

（2）由

（1）得,

∴

.

因此,使得成立的必须且只需满足,即,

故满足要求的的最小正整数

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