特殊的平行四边形专题题型详细分类要点文档格式.docx
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(2)
(3)
(4)
1.能够判定四边形ABCD是平行四边形的题设是().
A
.AB∥CD,AD=BC
B
.∠A=∠B,∠C=∠D
C
.AB=CD,AD=BC
D
.AB=AD,CB=CD
2.具备下列条件的四边形中,不能确定是平行四边形的为().
A.相邻的角互补B.两组对角分别相等
C.一组对边平行,另一组对边相等D.对角线交点是两对角线中点
3.下列条件中,能判定四边形是平行四边形的条件是()
A.一组对边平行,另一组对边相等B.一组对边平行,一组对角相等
C.一组对边平行,一组邻角互补D.一组对边相等,一组邻角相等
4.如下左图所示,四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,下列判断正确的是().
A.若AO=O,C则ABCD是平行四边形;
B.若AC=BD,则ABCD是平行四边形;
C.若AO=BO,CO=D,O则ABCD是平行四边形;
D.若AO=O,CBO=O,D则ABCD是平行四边形
5.不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是()
A.AB=CD,AD=BCB.AB∥CD,AB=CD
C.AB=CD,AD∥BCD.AB∥CD,AD∥BC
6.四边形ABCD的对角线
AC,BD相交于点
O,能判断它为矩形的题设是(
)
A.AO=CO,BO=DO
.AO=BO=CO=DO
C.AB=BC,AO=CO
.AO=CO,BO=DO,AC⊥BD
7.四边形ABCD的对角线互相平分,要使它变为矩形,需要添加的条件是()
A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD
8.在四边形ABCD中,O是对角线的交点,下列条件能判定这个四边形是正方形的是()
A、AC=BD,AB∥CD,AB=CDB、AD∥BC,∠A=∠C
C、AO=BO=CO=DO,AC⊥BDD、AC=CO,BO=DO,AB=BC9.在下列命题中,真命题是()
A.两条对角线相等的四边形是矩形B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
10.在下列命题中,正确的是()
A一组对边平行的四边形是平行四边形B有一个角是直角的四边形是矩形
C有一组邻边相等的平行四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形
11.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是()
A.当AB=BC时,它是菱形B.当AC⊥BD时,它是菱形
C.当∠ABC=900时,它是矩形D.当AC=BD时,它是正方形A
AD
F
E
BCBDC
12.如图,在
△ABC中,点E,D,F
分别在边AB,BC,CA上,且DE∥CA,DF
∥BA.下列四个判断中,
不.正.确.的是()
A.四边形AEDF是平行四边形B.如果C.如果AD平分BAC,那么四边形AEDF是菱形
BAC
90o,那么四边形AEDF是矩形
D.如果ADBC且ABAC,那么四边形AEDF是菱形
13.下列条件中不能判定四边形是正方形的条件是()。
A、对角线互相垂直且相等的四边形B、一条对角线平分一组对角的矩形
C、对角线相等的棱形D、对角线互相垂直的矩形
14.下列命题中,假命题是()。
A、四个内角都相等的四边形是矩形B、四条边都相等的平行四边形是正方形
C、既是菱形又是矩形的四边形是正方形D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形
15.在四边形ABCD中,O是对角线的交点,能判定四边形是正方形的条件是()。
A、AC
BD,
AB//CD
B、AD//BC,AC
C、AO
BOCO
DO,ACBD
D、AO
CO,BO
DO,ABBC
16.下列命题正确的是()
A.对角线相等且互相平分的四边形是菱形B.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
C.对角线相等且互相平分的四边形是矩形D.对角线相等的四边形是等腰梯形
17.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是()AD
A、当AB=BC时,它是菱形B、当AC⊥BD时,它是菱形
C、当∠ABC=90°
时,它是矩形D、当AC=BD是,它是正方形
18.
顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是()B
A.等腰梯形B.正方形C.平行四边形D.矩形
一.矩形
例1:
若矩形的对角线长为8cm,两条对角线的一个交角为60,则该矩形的面积为
例2:
菱形具有而矩形不具有的性质是()A.对角线互相平分;
B.四条边都相等;
C.对角相等;
D.邻角互补例3:
已知:
如图,□ABCD各角的平分线分别相交于点E,F,G,?
H,求证:
?
四边形EFGH是矩形.
二.菱形
例1已知:
如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F.求证:
四边形AFCE是菱形.
例2、已知如图,菱形ABCD中,E是BC上一点,AE、BD交于M,若AB=AE,∠EAD=2∠BAE。
求证:
AM=BE。
BMD
EC
例3(中考题)如图,在菱形ABCD中,∠A=60°
AB=4,O为对角线BD的中点,过O点作OE⊥AB,垂足为E.
求线段BE的长.DC
O
60
AEB
例4、如图,四边形ABCD是菱形,DE⊥AB交BA的延长线于E,DF⊥BC,交BC的延长线于F。
请你猜想DE与
DF的大小有什么关系?
并证明你的猜想
例5、如图,菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD,CD上的两个动点,且满足AE+CF=2.
(1)求证:
△BDE≌△BCF;
(2)判断△BEF的形状,并说明理由;
(3)设△BEF的面积为S,求S的取值范围.
三.正方形
例1、(2011海南)如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合),点E在射线BC上,且PE=PB.
(1)求证:
①PE=PD;
②PE⊥PD;
(2)设AP=x,△PBE的面积为y.
①求出y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;
②当x取何值时,y取得最大值,并求出这个最大值.
专题二:
矩形的有关线段计算
P
BEC
1.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,已知
AHD
EG
AOD
120,AB=2.5,则AC的长为。
BFC
题2
2.如图,将矩形纸ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,若EH=3厘米,EF=4厘米,则边AD的长是厘米.
3.如图,矩形ABCD中,AB
3,BC
5.过对角线交点O作OEAC交AD于E,则AE的长是()
A.1.6B.2.5C.3D.3.4
4.如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=3,折叠纸片使AD边与对角线BD重合,折痕为DG,则AG的长为()
43
A.1B.C.
32
DC
D.2
A′
AGB
5.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,AE、EF为折痕,∠BAE=30°
,AB=3,折叠后,点C落在AD边上的C1处,并且点B落在EC1边上的B1处.则BC的长为().
A、3B、2C、3D、23
6.黄冈)如图矩形纸片ABCD,AB=5cm,BC=10cm,CD上有一点E,ED=2cm,AD上有一点P,PD=3cm,过P
作PF⊥AD交BC于F,将纸片折叠,使P点与E点重合,折痕与PF交于Q点,则PQ的长是cm.
7.把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图方式折叠,使顶点B和点D重合,折痕为EF.若AB=3cm,BC=5cm,则
2
重叠部分△DEF的面积是cm.
A'
AE
BF
题11
D(B'
AD
B1
8.如图(十二),长方形ABCD中,E为BC中点,作AEC的角平分线交AD于F点。
若AB=6,AD=16,则FD
的长度为()
A.4B.5C.6D.8
9.如图,将长8cm,宽4cm的矩形纸片ABCD折叠,使点A与C重合,则折痕EF的长为cm.
10.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=2cm,点E在BC上,且AE=CE.若将纸片沿AE折叠,点B恰好与AC上的点B1重合,则AC=cm.
专题三:
菱形的有关线段计算
1.已知一个菱形的周长是20cm,两条对角线的比是4∶3,则这个菱形的面积是()
A.12cm2B.24cm2C.48cm2D.96cm2
2..若一个菱形的边长为2,则这个菱形两条对角线的平方和为()
A16B8C4D1
3.如图,P是菱形ABCD对角线BD上一点,PE⊥AB于点E,PE=4cm,则点P到BC的距离是cm.
BDBD
EFE
CC
4.菱形ABCD中,∠B=60°
,AB=2,E、F分别是BC、CD的中点,连接AE、EF、AF,则△AEF的周长为()
A.23
B.33
C.43
D.3
5.已知菱形ABCD的面积是
12cm
,对角线AC
4cm,则菱形的边长是cm;
6.
菱形ABCD中,AE垂直平分BC,垂足为E,AB的长是.
4cm.那么,菱形ABCD的面积是,对角线BD
7.已知菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,∠BAD=12°
0,AC=4,则该菱形的面积是()
A、163B、16C、83D、8
8.如图为菱形ABCD与△ABE的重迭情形,其中D在BE上.若AB=17,BD=16,AE=25,则DE的长度为何()
A、8B、9C、11D、12
9.如图所示,将两张等宽的长方形纸条交叉叠放,重叠部分是一个四边形ABCD,若AD=6cm,∠ABC=60°
,则四边形ABCD的面积等于cm2.
10.基本图形:
1.等腰三角形地边上的任意一点2.最短距离PA+PB3.中点四边形4.动点问题
专题四:
正方形的有关线段计算
1.如图,正方形纸片ABCD的边长为1,M、N分别是AD、BC边上的点,将纸片的一角沿过点B的直线折叠,使A
落在MN上,落点记为A′,折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点,则A′N=;
2.如图,正方形ABCD的边长为1cm,E、F分别是BC、CD的中点,连接BF、DE,则图中阴影部分的面积是
cm2.AB
E
3.如图,将边长为8㎝的正方形ABCD折叠,使点D落在D
CN的长是()
BC边的F中点E处C,点A落在F处,折痕为MN,则线段
A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm
M
F
N
BEC
题3
41E3
BCG
4.如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,点G是BC延长线上一点,连结AG,点E、F分别在AG上,连接BE、DF,∠1=∠2,∠3=∠4.
(1)证明:
△ABE≌△DAF;
(2)若∠AGB=30°
,求EF的长.
5.如图,四边形ABCD是边长为9的正方形纸片,将其沿MN折叠,使点B落在CD边上的B处,点A对应点为A,
且BC
AEMD
3,则AM的长是B
A.1.5B.2C.2.25D.2.5
BN专题五:
有关特殊四边形的角度计算
1.如图,已知P是正方形ABCD对角线BD上一点,且BP=BC,则∠ACP度数是.
2.如图,l∥m,矩形ABCD的顶点B在直线m上,则度.
DDD
ADAEA
PlP
65°
Cm
BC
ACEP
BF
3.如图,在菱形ABCD中,度.
ADC
72o,AD的垂直平分线交对角线BD于点P,垂足为E,连接CP,则CPB
4.如图,在菱形ABCD中,∠A=110°
,E,F分别是边AB和BC的中点,EP⊥CD于点P,则∠FPC=()
A.35°
B.45°
C.50°
D.55°
5.如图19,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C′处,折痕为EF,若∠ABE=20°
,那么∠EFC′的度数为度.
6.如图,已知矩形纸片ABCD,点E是AB的中点,点G是BC上的一点,
BEG
60,现沿直线EG将纸片折
叠,使点B落在约片上的点H处,连接AH,则与BEG相等的角的个数为()
A.4B.3C.2D.1
四边形动点专题:
专题一:
证明与计算
与中点相关的证明,或构造平行四边形将条件集中,或构造出中位线等等。
1.如图l,在四边形A8CD中,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点,连结EF并延长,分别与BA、CD的延长线交于点M、N,则∠BME=∠CNE(不需证明).
(温馨提示:
在图1中,连结BD,取BD的中点H,连结HE、HF,根据三角形中位线定理,可证得HE=HF,从而∠HFE=
∠HEF,再利用平行线的性质,可证得∠BME=∠CNE.)
问题一:
如图2,在四边形ADBC中,AB与CD相交于点O,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点,连结EF,分别交DC、AB于点M、N,判断△OMN的形状,请直接写出结论.
问题二:
如图3,在△ABC中,AC>
AB,D点在AC上,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点,连结EF并延长,与BA的延长线交于点G,若∠EFC=60,连结GD,判断△AGD的形状并证
NA
AFCG
DFOA
H1ED
2MNF
BECDBBEC
明.图1图2图3
2.在图1至图3中,点B是线段AC的中点,点D是线段CE的中点.四边形BCGF和CDHN都是正方形.AE的中点是M.
(1)如图1,点E在AC的延长线上,点N与点G重合时,点M与点C重合,求证:
FM=MH,FM⊥MH;
(2)将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角,得到图2,求证:
△FMH是等腰直角三角形;
(3)将图2中的CE缩短到图14-3的情况,△FMH还是等腰直角三角形吗?
FG(N)H
FGNFG
HH
ABCAB
ABC(M)DE
图1
DM
图2E图3
3.已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.
EG=CG;
(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45o,如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG.问
(1)中的结论是否仍然成立?
若成立,请给出证明;
若不成立,请说明理由.
(3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问
(1)中的结论是否仍然成立?
通过
观察你还能得出什么结论?
ADADADG
GF
EEFE
BFCBCBC
图①图②图③
4.已知:
在Rt△ABC中,AB=BC,在Rt△ADE中,AD=DE,连结EC,取EC的中点M,连结DM和BM.
(1)若点D在边AC上,点E在边AB上且与点B不重合,如图①,探索BM、DM的关系并给予证明;
(2)如果将图①中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°
的角,如图②,那么
(1)中的结论是否仍成立?
如果不成立,
请举出反例;
如果成立,请给予证明.
BEB
MDM
ADCAC