特殊的平行四边形专题题型详细分类要点文档格式.docx
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（2）
（3）
（4）
1.能够判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（）．
A
．AB∥CD，AD=BC
B
．∠A=∠B，∠C=∠D
C
．AB=CD，AD=BC
D
．AB=AD，CB=CD
2.具备下列条件的四边形中，不能确定是平行四边形的为（）．
A．相邻的角互补B．两组对角分别相等
C．一组对边平行，另一组对边相等D．对角线交点是两对角线中点
3.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）
A.一组对边平行，另一组对边相等B.一组对边平行，一组对角相等
C.一组对边平行，一组邻角互补D.一组对边相等，一组邻角相等
4.如下左图所示，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（）．
A．若AO=O，C则ABCD是平行四边形;
B．若AC=BD，则ABCD是平行四边形;
C．若AO=BO，CO=D，O则ABCD是平行四边形;
D.若AO=O，CBO=O，D则ABCD是平行四边形
5.不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）
A．AB=CD，AD=BCB．AB∥CD，AB=CD
C．AB=CD，AD∥BCD．AB∥CD，AD∥BC
6.四边形ABCD的对角线
AC，BD相交于点
O，能判断它为矩形的题设是（
）
A．AO=CO，BO=DO
．AO=BO=CO=DO
C．AB=BC，AO=CO
．AO=CO，BO=DO，AC⊥BD
7.四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）
A．AB=CDB．AD=BCC．AB=BCD．AC=BD
8.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列条件能判定这个四边形是正方形的是（）
A、AC＝BD，AB∥CD，AB＝CDB、AD∥BC，∠A＝∠C
C、AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDD、AC＝CO，BO＝DO，AB＝BC9.在下列命题中，真命题是（）
Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形Ｃ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形Ｄ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
10.在下列命题中，正确的是（）
A一组对边平行的四边形是平行四边形B有一个角是直角的四边形是矩形
C有一组邻边相等的平行四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形
11.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）
A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形
C.当∠ABC=900时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形Ａ
AD
Ｆ
Ｅ
BCＢＤＣ
12.如图，在
△ABC中，点E，D，F
分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF
∥BA．下列四个判断中，
不．正．确．的是（）
A．四边形AEDF是平行四边形B．如果C．如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形
BAC
90o，那么四边形AEDF是矩形
D.如果ADBC且ABAC，那么四边形AEDF是菱形
13.下列条件中不能判定四边形是正方形的条件是（）。
A、对角线互相垂直且相等的四边形B、一条对角线平分一组对角的矩形
C、对角线相等的棱形D、对角线互相垂直的矩形
14.下列命题中，假命题是（）。
A、四个内角都相等的四边形是矩形B、四条边都相等的平行四边形是正方形
C、既是菱形又是矩形的四边形是正方形D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形
15.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定四边形是正方形的条件是（）。
A、AC
BD，
AB//CD
B、AD//BC，AC
C、AO
BOCO
DO，ACBD
D、AO
CO，BO
DO，ABBC
16.下列命题正确的是（）
A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D．对角线相等的四边形是等腰梯形
17.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）AD
A、当AB=BC时，它是菱形B、当AC⊥BD时，它是菱形
C、当∠ABC=90°
时，它是矩形D、当AC=BD是，它是正方形
18.
顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（）B
A.等腰梯形B.正方形C.平行四边形D.矩形
一．矩形
例1：
若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60，则该矩形的面积为
例2：
菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分；
B.四条边都相等；
C.对角相等；
D.邻角互补例3：
已知：
如图，□ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，?
H，求证：
?
四边形EFGH是矩形．
二．菱形
例1已知：
如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：
四边形AFCE是菱形．
例2、已知如图，菱形ABCD中，E是BC上一点，AE、BD交于M，若AB=AE,∠EAD=2∠BAE。
求证：
AM=BE。
BMD
EC
例3（中考题）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°
AB=4,O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．
求线段BE的长．DC
O
60
AEB
例4、如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F。
请你猜想DE与
DF的大小有什么关系？
并证明你的猜想
例5、如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.
（1）求证：
△BDE≌△BCF；
（2）判断△BEF的形状，并说明理由；
（3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围.
三．正方形
例1、（2011海南）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.
（1）求证：
①PE=PD；
②PE⊥PD；
（2）设AP=x,△PBE的面积为y.
①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值.
专题二：
矩形的有关线段计算
P
BEC
1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知
AHD
EG
AOD
120，AB=2.5，则AC的长为。
BFC
题2
2.如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH＝3厘米，EF＝4厘米，则边AD的长是厘米.
3.如图，矩形ABCD中，AB
3，BC
5．过对角线交点O作OEAC交AD于E，则AE的长是（）
A．1.6B．2.5C．3D．3.4
4.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（）
43
A．1B．C．
32
DC
D．2
A′
AGB
5.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°
，AB＝3，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（）．
A、3B、2C、3D、23
6.黄冈）如图矩形纸片ABCD，AB＝5cm，BC＝10cm，CD上有一点E，ED＝2cm，AD上有一点P，PD＝3cm，过P
作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是cm.
7.把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，则
2
重叠部分△DEF的面积是cm．
A'
AE
BF
题11
D（B'
AD
B1
8.如图（十二），长方形ABCD中，E为BC中点，作AEC的角平分线交AD于F点。
若AB＝6，AD＝16，则FD
的长度为（）
A．4B．5C．6D．8
9.如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为cm.
10.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC＝cm．
专题三：
菱形的有关线段计算
1.已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是（）
A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm2
2..若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（）
A16B8C4D1
3.如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE＝4cm，则点P到BC的距离是cm.
BDBD
EFE
CC
4.菱形ABCD中，∠B＝60°
，AB＝2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（）
A．23
B．33
C．43
D．3
5.已知菱形ABCD的面积是
12cm
，对角线AC
4cm，则菱形的边长是cm；
6.
菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB的长是．
4cm．那么，菱形ABCD的面积是，对角线BD
7.已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=12°
0，AC=4，则该菱形的面积是（）
A、163B、16C、83D、8
8.如图为菱形ABCD与△ABE的重迭情形，其中D在BE上．若AB=17，BD=16，AE=25，则DE的长度为何（）
A、8B、9C、11D、12
9.如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=6cm，∠ABC=60°
，则四边形ABCD的面积等于cm2．
10.基本图形:
1.等腰三角形地边上的任意一点2.最短距离PA+PB3.中点四边形4.动点问题
专题四：
正方形的有关线段计算
1.如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A
落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N=;
2.如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是
cm2．AB
E
3.如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在D
CN的长是（）
BC边的F中点E处C，点A落在F处，折痕为MN，则线段
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
M
F
N
BEC
题3
41E3
BCG
4.如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4.
（1）证明：
△ABE≌△DAF；
（2）若∠AGB=30°
，求EF的长.
5.如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B处，点A对应点为A，
且BC
AEMD
3，则AM的长是B
A．1.5Ｂ．2Ｃ．2.25Ｄ．2.5
BN专题五：
有关特殊四边形的角度计算
1.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是．
2.如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则度．
DDD
ADAEA
PlP
65°
Cm
BC
ACEP
BF
3.如图，在菱形ABCD中，度．
ADC
72o，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则CPB
4.如图，在菱形ABCD中，∠A=110°
，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（）
A．35°
B．45°
C．50°
D．55°
5.如图19，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝20°
，那么∠EFC′的度数为度．
6.如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，
BEG
60，现沿直线EG将纸片折
叠，使点B落在约片上的点H处，连接AH，则与BEG相等的角的个数为（）
A.4B.3C.2D.1
四边形动点专题：
专题一：
证明与计算
与中点相关的证明，或构造平行四边形将条件集中，或构造出中位线等等。
1.如图l，在四边形A8CD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长,分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则∠BME=∠CNE（不需证明）．
（温馨提示：
在图1中，连结BD，取BD的中点H，连结HE、HF，根据三角形中位线定理，可证得HE=HF，从而∠HFE=
∠HEF，再利用平行线的性质，可证得∠BME=∠CNE．）
问题一：
如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF，分别交DC、AB于点M、N，判断△OMN的形状，请直接写出结论．
问题二：
如图3，在△ABC中，AC>
AB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60，连结GD，判断△AGD的形状并证
NA
AFCG
DFOA
H1ED
2MNF
BECDBBEC
明．图1图2图3
2.在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M．
（1）如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：
FM=MH，FM⊥MH；
（2）将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，求证：
△FMH是等腰直角三角形；
（3）将图2中的CE缩短到图14-3的情况，△FMH还是等腰直角三角形吗？
FG（N）H
FGNFG
HH
ABCAB
ABC（M）DE
图1
DM
图2E图3
3.已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
EG=CG；
（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45o，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问
（1）中的结论是否仍然成立？
若成立，请给出证明；
若不成立，请说明理由．
（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问
（1）中的结论是否仍然成立？
通过
观察你还能得出什么结论？
ADADADG
GF
EEFE
BFCBCBC
图①图②图③
4.已知：
在Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，连结EC，取EC的中点M，连结DM和BM．
（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图①，探索BM、DM的关系并给予证明；
（2）如果将图①中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°
的角，如图②，那么
（1）中的结论是否仍成立？
如果不成立，
请举出反例；
如果成立，请给予证明．
BEB
MDM
ADCAC
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