方程组与不等式组应用题含答案Word文档下载推荐.docx
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2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米,其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米,问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米?
【点评】此题通过数学建模能培养同学们应用数学知识解决问题的能力,此题先将实问题转化为列方程组和不等式组解应用题.
中考达标
函数/不等式/方程的应用问题
(东城)9.为了举行班级晚会,小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具,并买一些乒乓球拍做奖品.已知乒乓球每个1.5元,球拍每个25元,如果购买金额不超过200元,且买的球拍尽可能多,那么小张同学应该买的球拍的个数是
A.5B.6C.7D.8
(海淀)9.油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车.它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中.汽车在低速行驶时,使用蓄电池带动电动机驱动汽车,节约燃油.某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下:
油电混动汽车
普通汽车
购买价格(万元)
17.48
15.98
每百公里燃油成本(元)
31
46
某人计划购入一辆上述品牌的汽车.他估算了未来10年的用车成本,在只考虑车价和燃油成本的情况下,发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本.则他在估算时,预计平均每年行驶的公里数至少为
A.5000B.10000C.15000D.20000
(燕山)9.手工课上,老师将同学们分成A,B两个小组制作两个汽车模型,每个模型先由A组同学完成打磨工作,再由B组同学进行组装完成制作,两个模型每道工序所需时间如下:
工序
时间
模型
打磨(A组)
组装(B组)
模型1
9分钟
5分钟
模型2
6分钟
11分钟
则这两个模型都制作完成所需的最短时间为
A.20分钟B.22分钟C.26分钟D.31分钟
(石景山)9.王先生清明节期间驾车游玩,每次加油都把油箱加满.下表记录了该车相邻两次加油时的相关数据:
加油时间
油箱加油量(升)
加油时的累计里程(公里)
2016年3月31日
30
87006
2016年4月3日
48
87606
注:
“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.
根据数据,王先生计算出这段时间内该车行驶一百公里的平均耗油量大约是
A.7升B.8升C.9升D.10升
(顺义)9.联通公司有如下几种手机4G套餐:
(1G=1024M)
套餐类型
月费(元/月)
套餐内包含内容
套餐外资费
国内数据流量
国内电话(分钟)
流量
国内电话
套餐1
76
400M
0M-200M时,0.3元/M
201M-1G时,60元
0.15元/分钟
套餐2
106
800M
300
套餐3
136
1G
500
套餐4
166
2G
李老师每月大约使用国内数据流量约800M,国内电话约400分钟,若想使每月付费最少,则应选择的套餐是
A.套餐1B.套餐2C.套餐3D.套餐4
(门头沟)15.某地中国移动“全球通”与“神州行”收费标准如下表:
品牌
月租费
本地话费(元/分钟)
长途话费(元/分钟)
全球通
13元
0.35
0.15
神州行
0元
0.60
0.30
如果小明每月拨打本地电话时间是长途电话时间的2倍,且每月总通话时间在65~70分钟之间,那么他选择较为省钱(填“全球通”或“神州行”).
(2016房山一模)9.在科技迅猛发展的今天,移动电话成为了人们生活中非常普及的通讯工具,选择经济实惠的计费方式成为了人们所关心的具有实际意义的问题.下表是两种移动电话的计费方式:
月使用费(元)
主叫限定时间(分钟)
主叫超时费/(元/分)
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
若小明的爸爸每月打电话的时间在300分钟,请问选择哪种方式省钱
A.方式一B.方式二C.两种方式一样D.无法确定
(2016昌平二模)9.商场为了促销,推出两种促销方式:
方式①:
所有商品打8折销售.
方式②:
购物每满100元送30元现金.
杨奶奶同时选购了标价为120元和280元的商品各一件,现有四种购买方案:
方案一:
120元和280元的商品均按促销方式①购买;
方案二:
120元的商品按促销方式①购买,280元的商品按促销方式②购买;
方案三:
120元的商品按促销方式②购买,280元的商品按促销方式①购买;
方案四:
120元和280元的商品均按促销方式②购买.
你给杨奶奶提出的最省钱的购买方案是
A.方案一B.方案二C.方案三D.方案四
(2016海淀二模)8.某通信公司自2016年2月1日起实行新的4G飞享套餐,部分套餐资费标准如下:
套餐
类型
月费
(元/月)
国内数据流量(MB)
国内主叫(分钟)
国内流量
国内主叫
18
100
0.29
元/MB
元/分钟
28
38
小明每月大约使用国内数据流量200MB,国内主叫200分钟,若想使每月付费最少,则
他应预定的套餐是
A.套餐1B.套餐2C.套餐3D.套餐4
(2016朝阳二模)8.现有A、B两种商品,买3件A商品和2件B商品用了160元,买2件A商品和3件B商品用
了190元.如果准备购买A、B两种商品共10件,下列方案中费用最低的为
A.A商品7件和B商品3件 B.A商品6件和B商品4件
C.A商品5件和B商品5件D.A商品4件和B商品6件
【考点精练】
1.(2006年潍坊市)据《淮坊日报》报道,潍坊市物价局下发了《关于调整潍坊市城市供水价格的通知》,本通知规定自今年5月1日起执行现行水价标准(见下表).
用水类别
基本水价
(元/吨)
代收污水
处理费
代收水资源费
综合水价
居民生活、行
政事业用水
基数内
1.80
0.90
0.50
3.20
基数外一档
2.70
4.10
基数外二档
3.70
5.10
工业生产用水
…
(1)由上表可以看出:
基数内用水的基本水价为1.80元/吨;
基数外一档[即超基数50%(含)以内的部分]的基本水价在基数内基本水价的基础上,每立方米加收_______元;
基数外二档(即超基数50%以外的部分)的基本水价在基数内基本水价的基础上,每立方米加收_________元;
(2)若李明家基数内用水为每月6吨,5月份他家用水12吨,那么李明家5月份应交水费(按综合水价计算)多少元?
若李明家计划6月份水费不超过30元,那么李明家6月份最多用水多少吨?
(精确到0.01)
2.双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装,若购进A种型号服装9件,B种型号服装10件,需要1810元;
若购进A种型号服装12件,B种型号服装8件,需要1880元.
(1)求A、B两种型号的服装每件分别为多少元?
(2)若销售1件A型号服装可获利18元,销售1件B型号服装可获利30元,根据市场需求,服装店老板决定,购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件,且A型服装最多可购进28件,这样服装全部售出后,可使总的获利不少于699元,问有几种进货方案?
如何进货?
3.(2006年龙岩市)某水果经销商上月份销售一种新上市的水果,平均售价为10元/千克,月销售量为1000千克.经市场调查,若将该种水果价格调低至x元/千克,则本月份销售量y(千克)与x(元/千克)之间符合一次函数关系式y=kx+b.当x=7时,y=2000;
x=5时,y=4000.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)已知该种水果上月份的成本价为5元/千克,本月份的成本价为4元/千克,要使本月份销售这种水果所获利润比上月份增加20%,同时又要让顾客得到实惠,那么该种水果价格每千克应调低至多少元?
(利润=售价-成本价)
4.武汉市江汉一桥维修工程中拟由甲、乙两个工程队共同完成某项目,从两个工程队的资料可以知道:
若两个工程队合做24天恰好完成;
若两队工程队合做18天后,甲工程队再单独做10天,也恰好完成,请问:
(1)甲、乙两个工程队单独完成该项目各需多少天?
(2)已知甲工程队每天的施工费为0.6万元,乙工程队每天的施工费为0.35万元,要使该项目总的施工费不超过22万元,则乙工程队最少施工多少天?
5.(2006年日照市)日照市是中国北方最大的对虾养殖产区,被国家农业部列为对虾养殖重点区域;
贝类产品西施舌是日照特产.沿海某养殖场计划今年养殖无公割标准化对虾和西施舌,由于受养殖水面的制约,这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间投资以及产值如下表:
(单位:
千元/吨)
品种
先期投资
养殖期间投资
产值
西施舌
9
3
30
对虾
4
10
20
养殖场受资金的限制,先期投资不超过360千元,养殖期间投资不超过290千元,设西施舌种苗的投放量为x吨.
(1)求x的取值范围;
(2)设这两个品种的总产值为y(千元),试写出y与x之间的函数关系式,并求出当x等于多少时,y有最大值?
最大值是多少?
6.某企业在“蜀南竹海”收购毛竹进行粗加工,每天可加工8吨,每吨获利800元,如果对毛竹进行精加工,每天可加工1吨,每吨获利4000元.由于受条件限制,每天只能采用一种方式加工,要求在一月内(30天)将这批毛竹全部销售.为此企业厂长召集职工开会,让职工们讨论如何加工销售更合算.甲说:
将毛竹全部进行粗加工销售;
乙说:
30天都进行精加工,未加工的毛竹直接销售;
丙说:
30天中可以几天粗加工,再用几天精加工后销售,请问厂长采用哪位说的方案获利最大?
7.(2005年盐城市)学校书法兴趣小组准备到文具店购买A,B两种类型的毛笔,文具店的销售方法是:
一次性购买A型毛笔不超过20枝时,按零售价销售;
超过20枝时,超过部分每枝比零售价低0.4元,其余部分仍按零售价销售;
一次性购买B型毛笔不超过15枝时,按零售价销售;
超过15枝时,超过部分每枝比零售价低0.6元,其余部分仍按零售价销售.
(1)如果全组共有20名同学,若每人各买1枝A型毛笔和2枝B型毛笔,共支付145元;
若每人各买2枝A型毛笔和1枝B型毛笔,共支付129元,这家文具店的A,B两种类型毛笔的零售价各是多少?
(2)为了促销,该文具店对A型毛笔除了原来的销售方法外,同时又推出了一种新的销售方法:
无论购买多少枝,一律按原零售价(即
(1)中所求得的A型毛笔的零售价)的90%出售,现要购买A型毛笔a枝(a>
40),在新的销售方法和原来的销售方法中,应选择哪种方法购买花钱较少?
并说明理由.
8.(2006年天门市)某地为促进特种水产养殖业的发展,决定对甲鱼和黄鳝的养殖提供政府补贴.该地某农户在改建的10个1亩大小的水池里分别养殖甲鱼和黄鳝,因资金有限,投入不能超过14万元,并希望获得不低于10.8万元的收益,相关信息如下表所示:
(收益=毛利润-成本+政府补贴)
养殖种类
成本
(万元/亩)
毛利润
政府补贴
甲鱼
1.5
2.5
0.2
黄鳝
1
1.8
0.1
(1)根据以上信息,该农户可以怎样安排养殖?
(2)应怎样安排养殖,可获得最大收益?
(3)据市场调查,在养殖成本不变的情况下,黄鳝的毛利润相对稳定,而每亩甲鱼的毛利润针减少m万元.问该农户又该如何安排养殖,才可获得最大收益?
答案:
例题经典
例1.设甲班人数为x人,乙班人数为y人.
,
因为x为整数,所以x=34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44.
又因为y也整数,x必须是8的倍数,所以x=40,y=44,
所以总人数为84人.
例2.分析:
可设A、B两种型号的轿车每辆分别为x万元、y万元.
通过列方程组解出
(1)问.
解:
(1)设A型号的轿车每辆为x万元,B型号的轿车每辆为y万元,
根据题意,得
.
答:
A、B两种型号的轿车每辆分别为10万元,15万元
(2)设购进A种型号的轿车a辆,则购进B种型号的轿车(30-a)辆.
,解此不等式组得18≤a≤20,
∵a为整数,∴a=18,19,20,
∴有三种购车方案.
方案1:
购进A种型号轿车18辆,购进B型号轿车12辆;
方案2:
购进A型号轿车19辆,购进B型号轿车11辆;
方案3:
购进A型号轿车20辆,购进B型号轿车10辆.
汽车销售公司将这些轿车全部售出后;
方案1获利18×
0.8+12×
0.5=20.4(万元);
方案2获利19×
0.8+11×
0.5=20.7(万元);
方案3获利20×
0.8+10×
0.5=21(万元).
在三种购车方案中,汽车销售公司将这些轿车全部售出后分别获利为20.4万元,20.7万元,21万元.
考点精练
1.
(1)0.9;
1.9
(2)解:
由题意知,李明家5月份基数内6吨水费为3.2×
6=19.2(元),
基数外一档3吨水费为4.1×
3=12.3(元);
基数外二档3吨水费为5.1×
3=15.3(元),
所以,李明家5月份应交水费为19.2+12.3+15.3=46.8(元).
设李明家6月份计划用水x吨,∵19.2<
30<
19.2+12.3,∴6<
x<
9,
依题意得19.2+(x-6)×
4.1≤30,解得x≤8.63,
∴李明家6月份计划用水8.63吨.
2.
(1)解:
设A种型号服装每件x元,B型服装每件y件,
由题意得
;
(2)设B型服装购进m件,则A型服装购进(2m+4)件,
,解不等式组,得9
≤m≤12,
∵m为正整数,∴m=10,11,12,∴2m+4=24,26,28
3.解:
(1)依题意得:
,y=-1000x+9000.
(2)设该种水果价格每千克应调低至x元.
(9000-1000x)(x-4)=(10-5)·
(1+20%)·
1000,
整理得:
x2-13x+42=0,解得:
x1=6,x2=7,
∵要让顾客得到实惠,∴取x1=6,
该种水果价格每千克应调低至6元
4.
(1)解:
设甲独做x天完成,乙独做y完成.
符合题意.
(2)设甲施工a天,乙施工b天.
解之得b≥40,即乙最少施工40天
5.
(1)
,解之得30≤x≤32,
(2)y=30x+20(50-x)=10x+1000,
∵k=10>
0,∴x=32时,y=1320千克
6.设m为毛竹的数量(吨),m≤30时应用精加工,
当30<
m<
150时,应用
天精加工,
当m≥150时,应用粗加工
7.解:
(1)设每枝A型毛笔x元,每枝B型毛笔y元,
则,
故每枝A型毛笔2元,每枝B型毛笔3元.
(2)如果按原来的销售方法购买a枝A型毛笔共需m元,
则m=20×
2+(a-20)×
(2-0.4)=1.6a+8;
如果按新的销售方法购买a枝A型毛笔共需n元,
则n=a×
2×
90%=1.8a,于是n-m=1.8a-(1.6a+8)=0.2a-8,
∵a>
40,∴0.2a>
8,∴n-m>
0,
可见,当a>
40时,用新的方法购买A型毛笔花钱多,
因此应选择原来的方法购买.
8.解:
(1)设安排x亩养甲鱼,得
解得:
6≤x≤8,∴x=6,7,8.
即安排:
16亩水池养甲鱼,4亩水池养黄鳝;
27亩养甲鱼,3亩养黄鳝;
③8亩养甲鱼,2亩养黄鳝.
(2)设收益为W1,则W1=(2.5-1.5+0.2)x+(1.8-1+0.1)(10-x)=0.3x+9,
由
(1)当x=8时W最大.即8亩水池养甲鱼,2亩水池养黄鳝.
(3)设收益为W2,
则W2=(2.5-1.5+0.2-m)x+(1.8-1+0.1)(10-x)=(0.3-m)x+9,
1当m=0.3时,按
(1)中的安排均可获得最大收益.
2当m<
0.3时,安排8亩养甲鱼,2亩养黄鳝.
③当m>
0.3时,安排6亩养甲鱼,4亩养黄鳝.