《鸡兔同笼》问题教学案例Word文件下载.docx
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由于“鸡兔同笼”原题的数据较大，不便于学生进行探究，所以教材以化繁为简的思想为指导，先在例1中安排一道数据较小的“鸡兔同笼”问题让学生探索解决的方法。
教材先让学生利用列表法来解决问题，再向学生介绍“假设法”和列方程的解题方法。
学生可以根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，通过合作交流学习，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。
学情分析：
在这之前，学生在五年级学习用方程解决问题时，接触过类似的问题，尝试过用方程解决这样的问题；
奥数题中也有专门类似的问题研究。
因此，教学这一内容时，学生的程度会参差不齐。
学生虽然对这个问题不是很陌生，所以找准有效的连接点，是开启学生自主学习的关键。
教学目标：
1、通过学生对一些日常中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。
2、通过猜测、列表、假设或方程解等方法，解决鸡兔同笼问题。
3、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
教学重难点：
1、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。
2、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。
教学教具：
多媒体课件
教学过程：
一、创设情境，激情导入
1．出示原题
师：
同学们，我们国家有着几千年的悠久文化，在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作，《孙子算经》就是其中一部，大约产生于一千五百年前，书中记载着这样一道有名的数学趣题（课件出示《孙子算经》中的原题）：
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
2．理解题意
同学们知道这道题的意思吗？
请试着说一说。
这道题的意思正如同学们所想的一样，也就是：
（课件出示）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？
3．揭示课题
这就是著名的“鸡兔同笼”问题，也正是这节课要研究的问题。
【设计意图】从古书中的原题引入，激发学生的兴趣，使学生感受古代数学文化，增强民族自豪感。
激发了学生的求知欲和探究欲望，为下面的学习做好了铺垫。
二、合作探索，主动构建
1．出示例1
为便于研究，我们可先从简单问题入手，把题中的“35个头”和“94只脚”分别换成“8个头”和“26只脚”，就变成了例1：
笼子里有若干只鸡兔。
从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？
“从上面数，有8个头；
从下面数，有26只脚”分别是什么意思？
3．尝试、探究
1）、猜测、列表法
猜一猜鸡和兔可能有多少只？
（生猜）
“有了大胆的猜想才会有伟大的发明和发现”。
刚才，我们是在随意猜，其实还可以有顺序的来猜。
（课件出示表格）
鸡
8
7
6
5
4
3
2
1
兔
脚
16
18
20
22
24
26
28
30
32
如果先猜有8只鸡和0只兔，就有几只脚；
和题目中26只脚相不相同？
这说明了什么？
怎么办？
如果再猜有7只鸡和1只兔，就有几只脚，脚的只数怎样？
（还少）；
如果把兔的只数再增加1只，鸡变为多少只，脚有几条？
发现了什么了？
看来大家都有一双善于发现的眼睛。
在鸡和兔的总只数不变的情况下，每增加1只兔、减少1只鸡，脚的总只数增加2只；
反之，每减少1只兔，增加1只鸡，脚的总只数减少2只。
这个2是怎么来的呢？
按照这样的方法试下去，能不能得到鸡和兔的只数呢？
你们感觉这种方法怎样？
生：
当头和脚的只数较多时，用一一列举不容易找出答案，我们有研究新方法的必要。
【设计意图】通过列表法，让学生寻找这道鸡免同笼的答案，增强学生的自信心，激励他们自主探究数学问题的动力。
2）、假设法
A、假设全是鸡
上面的过程能用算式表示出来吗？
请同学们试试看。
（学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演。
）
生对着自己写的算式说想法：
假设笼子里全是鸡，就有2×
8=16只脚，而笼子里实际有26只脚，这样就少了26－16=10只脚，需要把鸡换成兔，而1只兔比1只鸡多2只脚，这样就有10÷
2=5只兔，鸡的只数就是8－5=3只了。
算出来后，我们还要检验算的对不对，口头检验。
B、假设全是兔
先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？
请同桌边讨论边写算式。
（学生讨论写算式，然后指名板演。
这是一位同学写的算式，我们来听听他是怎么想的。
假设笼子里全是兔，就有4×
8=32只脚，这样比实际的脚数多了32－26=6只脚，需要把兔换成鸡，1只鸡比1只兔少2只脚，这多的6只脚就需要把3只兔换成3只鸡，这样就有6÷
2=3只鸡，也就知道有8－3=5只兔了。
在列表、画图的基础上，我们想到了两种算术方法。
回头看看这两种方法的第一步，一个假设全是鸡，另一个假设全是兔，我们给这两种方法起个名字吧。
（假设法）
C、总结方法：
算术法。
小组合作交流，①同桌讨论，尝试独立列式解答。
②集体反馈。
鸡数＝（兔脚数×
总头数－总脚数）÷
（兔脚数－鸡脚数）.
兔数＝（总脚数－鸡脚数×
总头数）÷
【设计意图】由于假设法是本节课学习的重点、难点，因此在学生汇报解题方法时，我主要通过让学生动手摆一摆的方法，搭建起从形象思维过渡到抽象思维。
经过适时的点拨，帮助学生建立解决问题的方法，突出重点、突破难点，掌握方法，体验成功。
3）、方程法：
除了以上两种方法，还有别的计算方法了吗？
学生汇报列方程的方法。
要用列方程的方法就必须找到等量关系式。
通过题目的信息能写出哪些等量关系式呢？
（学生汇报，课件出示：
兔的只数+鸡的只数=8；
兔的腿+鸡的腿=26条腿）
用方程解：
（见书第114页有另一种解法）
解：
设鸡有x只，兔有（8—x）只
根据鸡兔共有26只脚来列方程式
2x＋（8－x）×
4=26
2X+32-4X=26（师生共同解方程）
32-2X=26
2X=32-26
2X=6
X=6÷
2
X=3
8－3=5（只）
4、小结：
引导学生寻求一般性的解题方法，即假设法和方程法，鼓励学生从不同的角度思考问题，选择适合自己的方法。
【设计意图】通过适时的总结，引领学生找到解决鸡兔同笼问题的一般性的方法。
5、介绍古人用的抬腿法:
（见书第114页）
小结：
古人所用的“抬腿法”其实也是假设法中的一种思路，可见古人的解题思路是多么的巧妙。
算术法:
总脚数÷
2－总头数＝兔子数.
【设计意图】让学生感受古人巧妙的解题思路，使学生体会研究鸡兔同笼问题的价值。
三、巩固练习
回应引入时的古题，引导学生用合适的方法计算。
然后说一说在我们的生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？
（龟鹤问题、乘船问题、合作植树问题等）
【设计意图】让学生寻找生活中的鸡兔同笼问题，使学生感受到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用。
四、拓展练习：
第115页“做一做”第1至2题
（龟相当于兔，鹤相当于鸡）（大船相当于“兔”，小船相当于“鸡”）
【设计意图】拓展练习是一个提升的过程，让学生回顾研究鸡兔同笼问题的解决方法的过程，选择合适的方法来解决新的问题，在汇报时让学生说说理由。
用哪种方法合适？
为什么？
拓展练习的设计，目的是使学生巩固了解决鸡兔同笼问题的方法，同时解决问题的能力也得以进一步的提升。
五、全课小结：
同学们，现在我们来一起回忆一下，想一想你在本节课都学习到了什么？
【设计意图】这个环节的设计目的是让每个学生建构自己的知识体系。
教学反思：
1、培养学生的逻辑推理能力
鸡兔同笼问题是我国民间广为流传的数学趣题，原先是小学奥数学习的内容之一。
现作为数学教材内容《数学广角》。
针对学生现状，我在教材的处理和目标的制定上，主要是让学生通过学习，了解鸡兔同笼问题，感受古代数学问题的趣味性，激发学生学习数学的兴趣，同时通过多角度地思考，让学生尝试用不同的方法去解决鸡兔同笼问题，体会代数方法的一般性，并且在解决问题中，让学生经历“猜测——列表——假设或方程解”的过程，培养学生的逻辑推理能力。
2、关注每一个同学的发展
由于学生原有认知背景的不同，他们对解答本课时的题目存在较大的差异，所以，在同样的列表中，学生的认知水平也有一定的层次。
但在教学的过程中，我并没有提出统一的要求，允许不同的学生采用不同的解题方法。
在交流时，有些学生用逐一列表的方法，也没去指责他们，而是肯定他们想出好的方法；
对于比较优秀的学生，则在课中请他们总结根据题目的条件选择适当方法的优点。
这样做的目的，不同的学生在同一节课中就会都有不同程度地提高。
3、通过学习，使学生知道了假设的数学思想和列表的策略，不仅可以解答古代数学趣题——鸡兔同笼，还能解答我们身边的很多问题，体会到数学就在我们身边。
总的来说，这堂课研究的方法多，容量大，好多地方只是蜻蜓点水，理解不深刻，练习不到位。
不过，对我来说通过对这堂课的研究，对新课程有了进一步的认识，收获较大。
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