导数及其应用大题精选.docx

导数及其应用大题精选.docx

《导数及其应用大题精选.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《导数及其应用大题精选.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

导数及其应用大题精选

导数及其应用大题精选

姓名级号数

K

1•已知函数f（x）ax—C（a0）的图象在点（1,f

（1））处的切线方程为yx1.

x

（1）用a表示出—,c；

（2）若f（x）Inx在［1,+g）上恒成立，求a的取值范围.

2•已知a2,函数f（x）（x2axa）ex

（1）当a1时,求f（x）的单调递增区间；

（2）若f（x）的极大值是6e2,求a的值.

1x

3•已知函数f（x）In（ax1）,x0,其中a0

1x

若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；

求f（x）的单调区间；

（川）若f（x）的最小值为1,求a的取值范围.

4•已知函数f（x）xlnx.

（I）求f（x）的单调区间；

（n）当k1时,求证：

f（x）kx1恒成立.

5•已知函数f（x）lnxa,其中aR.

x

（I）当a2时，求函数f（x）的图象在点（1,f

（1））处的切线方程；

（n）如果对于任意x（1,）,都有f（x）x2,求a的取值范围.

6•已知函数f（x）ax241nx,aR.

1

（I）当a—时,求曲线yf（x）在点（1,f

（1））处的切线方程；2

（n）讨论f（x）的单调性.

7.已知函数f（x）ex（x1）.

（I）求曲线yf（x）在点（0,f（0））处的切线方程；

（n）若对于任意的x（,0）,都有f（x）k,求k的取值范围

8.已知函数f（x）x33ax2a,（aR）.

（I）求f（x）的单调区间；

（n）曲线yf（x）与x轴有且只有一个公共点，求a的取值范围

22

9.已知函数f（x）x2alnx（a0）.

（I）若f（x）在x1处取得极值,求实数a的值；

（n）求函数f（x）的单调区间；

（川）若f（x）在［1,e］上没有零点，求实数a的取值范围.

10.已知曲线f（x）axex（a0）.

（I）求曲线在点（0,f（0））处的切线;

（n）若存在实数x0使得f（x°）0,求a的取值范围

导数及其应用大题精选参考答案

解得b_a-1,

c=1—2a.

bf1=a+b+c=0

1.解：

⑴f，（X）=a-X2,则有f，1=a-b=1,

a—1

⑵由

（1）知,f（x）=ax+p+1-2a.z\.

2.

因此咚戟卫的值为一瓷

f（x）在X=1处取得极值，•••f'（i）0,即agl2a20,解得a1.

2

（n）f'（x）

axa2

（ax1）（1x）2

•/x0,a0,•ax10.

①当a2时,在区间（0,）上，f'（x）0,•f（x）的单调增区间为（0,）.

②当0a2时,

（川）当a2时，由（n）①知，f（x）的最小值为f（0）1;

当0a

2时,由（n）②知，

f（x）在x

J2a处取得最小值f（j2a）f^）〔，

综上可知，若f（x）得最小值为1,则a的取值范围是［2,）.

4.解：

（I）定义域为0,,f'（x）Inx1

1

令f'（x）0,得x-

e

f'（x）与f（x）的情况如下：

x

（0,1）

e

-e

（1,）e

f'（x）

0

f（x）

极小值

/

11

所以f（x）的单调减区间为（0,-）,单调增区间为（-，）

ee

（n）证明1：

设g（x）

Inx

g'（x）

11x1

—~2~

XXx

g'（x）与g（x）的情况如下

x

（0,1）

1

（1,）

f'（x）

0

f（x）

极小值

/

所以g（x）g

（1）1,即

1

Inx1在x0时恒成立，x

1

所以，当k1时，Inx—k,

x

所以xlnx1kx,即xlnxkx1,

所以，当k1时,有f（x）kx1

证明2：

令g（x）f（x）（kx1）xlnxkx1

g'（x）Inx1k

令g'（x）0,得xek1

g'（x）与g（x）的情况如下

x

/ck1、

（0,e）

k1e

k1（e,

）

f'（x）

0

f（x）

极小值

/

g（x）的最小值为g（ek1）1ek1

k1,/k1小

当k1时,e1,所以1e0

故g（x）o

即当k1时，f（x）kx1

212

5.（I）解：

由f（x）Inx,得f（x）2,

xxx

所以f

（1）3,又因为f

（1）2,

所以函数f（x）的图象在点（1,f

（1））处的切线方程为3xy50

（n）解:

由f（x）x2,得Inxax2,

x

即axInxx2x

设函数g（x）xlnxx22x,

贝Ug（x）Inx2x1,

因为x（1,）,所以Inx0,2x10,

所以当x（1,）时，g（x）Inx2x10,

故函数g（x）在x（1,）上单调递增，

所以当x（1,）时,g（x）g

（1）1

因为对于任意x（1,）,都有f（x）x2成立，

所以对于任意x（1,）,都有ag（x）成立.

所以a<1

112

6.解：

（I）当a时，f（x）x24Inx,x（0,）,

4

所以f'（x）x,x（0,）.

x

3.

3（x1）.

因此，f'

（1）3.即曲线yf（x）在点（1,f

（1））处的切线斜率为

11

又f

（1）,即曲线yf（x）在点（1,f

（1））处的切线方程为y-

即6x2y70

2

（n）f'（x）2ax4细习，x（0,）.

xx

x

⑵当a0时，

因为x（0,）,f（x）0.所以f（x）在（0,）上单调递减•

综上,当a0时，f（x）在（0,）上单调递减

在（0,2a）上单调递减

'a

7.解：

（I）f（x）ex（x1）exex（x2）

f（0）1,f（0）2

•••曲线yf（x）在（0,f（0））处的切线方程为

y12（x0）,即2xy10

（n）令f（x）0得x2,

当x变化时，f（x）和f（x）的变化情况如下表

x

（,2）

2

（2,0）

f（x）

0

f（x）

极小值

/

f（x）在（，2）上递减，在（2,0）上递增

f（x）在（，0）上的最小值是f

（2）

e2k,即ke2•k的取值范围是（，e2）

8.解：

（I）f（x）3x23a,

⑴当a0时,f（x）0恒成立，此时f（x）在（,）上是增函数,

⑵当a0时，令f（x）0,得xa；

令f（x）0,得x•、a或xa

令f（x）0,得...axa

ri

•••f（x）在（，._a）和C、a,）上是增函数，

在［,a,,a］上是减函数.5分

（n）由（I）知，

（1）当a0时，f（x）在区间（，）单调递增，所以题设成立6分

⑵当a0时，f（x）在x..a处达到极大值，在x..a处达到极小值

即：

a.,a3a,a2a0或a..a3a•.a2a011分

解得：

0a112分

由⑴

（2）可知a的取值范围是（，1）

9.解：

（I）f（x）x22a21nx（a0）的定义域为（0,

Qf（x）在x1处取得极值

f⑴0,解得a1或a-1（舍）

当a1时,x0,1,f（x）0；x1,,f（x）0,

所以a的值为1

（n）令f（x）0,解得xa或xa（舍）

当x在（0,）内变化时，f（x）,fx的变化情况如下

x

（0,a）

a

（a,）

f（x）

0

f（x）

极小值

/

由上表知f（x）的单调递增区间为（a，）,单调递减区间为（°，）

（川）要使

f（x）在［1,e］上没有零点,只需在［,］上f（x）min0或f（x）max0,

又f

（1）

10,只须在区间［1,e］上f（x）min0.

（i）当a

e时，f（x）在区间［1，e］上单调递减，

f（x）min

f（e）e22a20

5

0

解得

j72e

a

2与ae矛盾

（ii）当1ae时，f（x）在区间［1，a）上单调递减，在区间（a，e］上单调递增

f（x）min

f（a）a2（12Ina）0

解得°ae

所以1ae

（iii）当0

a1时，f（x）在区间［1，e］上单调递增，f（x）minf

（1）0,满足题意.

综上，a的取值范围为°ae

1°.解：

（I）因为f（0）1,所以切点为（0,-1）.

f（x）aex,f（0）a1,

所以曲线在点（0,f（0））处的切线方程为:

y=（a-1）x-1

（n）因为a>0,由f（x）0得，xIna,由f（x）0得，xIna,所以函数f（x）在

（,lna）上单调递增，在（Ina,）上单调递减，所以f（x）的最大值为f（Ina）aInaa.

因为存在x。

使得f（xj0,所以aInaa0,所以ae