等腰直角三角形的性质人教版含答案.docx

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等腰直角三角形的性质人教版含答案

等腰直角三角形的性质（人教版）

试卷简介:

测试学生对于常见的等腰直角三角形的思考角度，从边、角、特殊的线、周长、面积等角度分别如何思考，初步体会结构化思考的意识。

一、单选题（共10道，每道10分）

1.如图,a∥b,点A在直线a上,点C在直线b上,∠BAC=90°,AB=AC.若∠1=20°,则∠2的度数为（）

A.25°B.65°

C.70°D.75°

答案：

B

解题思路：

∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠B=∠ACB=45°，

∵∠1=20°，

∴∠ACE=65°，

∵a∥b，

∴∠2=∠ACE=65°．

故选B．

试题难度：

三颗星知识点：

等腰直角三角形

2.如图,在Rt△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D.E,F分别是CD,AD上的点,且CE=AF.

如果∠AED=62°,那么∠DBF=（）

A.38°B.30°

C.28°D.26°

答案：

C

解题思路：

在Rt△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，

∵∠BAC=90°，

∴BD=AD=CD，

∵CE=AF，

∴DF=DE．

∴Rt△BDF≌Rt△ADE（SAS）．

∴∠DFB=∠AED，

∵∠AED=62°

∴∠DFB=62°，

∴∠DBF=28°.

故选C．

试题难度：

三颗星知识点：

等腰直角三角形

3.将一副三角板按如图所示方式叠放在一起,若AB=8,则阴影部分的面积是（）

A.4B.6

C.8D.10

答案：

C

解题思路：

在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，AB=8，

∴

．

∵BC⊥AE，DE⊥AE

∴BC∥ED，

∴∠AFC=∠ADE=45°，

∴AC=CF=4．

故

．

故选C．

试题难度：

三颗星知识点：

等腰直角三角形

4.如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点,过D点作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F.若

则AB的长为（）

A.3B.6

C.9D.18

答案：

B

解题思路：

如图，连接BD．

∵在等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，

∴BD=CD=AD，∠ABD=45°，BD⊥AC，

∴∠C=45°，

∴∠ABD=∠C，

又∵DE⊥DF，

∴∠FDC=∠EDB，

∴△EDB≌△FDC（ASA），

∴

∴

∴AB=6，

故选B．

试题难度：

三颗星知识点：

等腰直角三角形

5.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,点D为△ABC外一点,且点D在AC的垂直平分线上.若∠BCD=30°,则∠ABD的值为（）

A.25°B.30°

C.35°D.45°

答案：

B

解题思路：

∵在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，

∴△ABC为等腰直角三角形，

∴∠ACB=90°，∠CAB=∠CBA=45°，

∵∠BCD=30°，

∴∠ACD=60°，

∵D在AC的垂直平分线上，

∴CD=AD，

∴△ACD为等边三角形，

∴AC=CD=AD，

∴DC=AC=BC，

∴∠CBD=∠CDB=75°，

∴∠ABD=∠CBD-∠CBA=30°．

故选B

试题难度：

三颗星知识点：

等腰直角三角形

6.已知在平面上有不重合的两个点A和B,以点A和点B为两个顶点作位置不同的等腰直角三角形,一共可以作出（）

A.2个B.4个

C.6个D.8个

答案：

C

解题思路：

如图所示，可作不同位置的等腰直角三角形6个．

故选C．

试题难度：

三颗星知识点：

等腰直角三角形

7.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAD=30°,AC=BC=AD,CE⊥CD,且CE=CD,连接BD,DE,BE.则下列结论:

①∠ECA=165°;②BE=BC;③AD⊥BE;④

.其中正确的是（）

A.①②③B.①②④

C.①③④D.①②③④

答案：

D

解题思路：

①∵∠CAD=30°，AC=BC=AD，

∴

，

∵CE⊥CD，

∴∠DCE=90°，

∴∠ECA=165°，①正确.

②∵CE⊥CD，∠ECA=165°，

∴∠BCE=∠ECA-∠ACB=165°-90°=75°，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴BE=BC，②正确．

③如图，延长AD交BE于点F．

∵∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC，

∴∠CAB=∠ABC=45°

∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=45°-30°=15°，

∵△ACD≌△BCE，

∴∠CBE=30°，

∴∠ABF=75°，

∴∠AFB=90°，

∴AD⊥BE．③正确．

④证明：

如图，

过D作DM⊥AC于M，过D作DN⊥BC于N．

∵∠CAD=30°，AC=AD

∴

，

∵AC=AD，∠CAD=30°，

∴∠ACD=75°，

∴∠NCD=90°-∠ACD=15°，∠MDC=90°-∠ACD=15°，

∴△CMD≌△DNC，

∴

，

∴CN=BN．

∵DN⊥BC，

∴BD=CD．④正确．

所以4个结论都正确．

故选D．

试题难度：

三颗星知识点：

等腰直角三角形

8.如图,在等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,AC=AB,BD⊥AH于D,CH⊥AH于H,HE,DF分别平分

∠AHC和∠ADB.则下列结论中:

①△AHC≌△BDA;②DF⊥HE;③DF=HE;④AE=BF.其中正确的结论有（）

A.①③④B.①

C.①②③D.①②③④

答案：

D

解题思路：

①∵∠BAC=90°，BD⊥AH，CH⊥AH，

∴∠AHC=∠BDA=90°，

∴∠CAH+∠BAD=90°，∠ABD+∠BAD=90°，

∴∠CAH=∠ABD

又∵AC=AB

∴△AHC≌△BDA（AAS），①正确；

②如图，

延长BD与AC相交于点M，延长FD，HE交于点G．

∵∠CHD+∠HDM=90°+90°=180°，

∴CH∥BM

∵DF平分∠ADB

∴DG平分∠HDM

又∵HE平分∠AHC

∴∠HGD=90°

∴DF⊥HE，②正确；

③

又∵∠CHA=∠ADB

∴∠EHA=∠FDB

又∵∠EAH=∠FBD，AH=BD

∴△EHA≌△FDB

∴DF=HE，∴③正确

④∵△EHA≌△FDB

∴AE=BF，④正确.

故选D．

试题难度：

三颗星知识点：

等腰直角三角形

9.如图,在△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,BE⊥AC,AF⊥BC,则∠EFC的度数为（）

A.30°B.45°

C.55°D.60°

答案：

B

解题思路：

∵DE垂直平分AB，

∴AE=BE，

∵BE⊥AC，

∴△ABE是等腰直角三角形，

∴∠BAC=∠ABE=45°，

又∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=67.5°，

∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=22.5°，

∵AB=AC，AF⊥BC，

∴BF=CF，

∴BF=EF，

∴∠BEF=∠CBE=22.5°，

∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=45°．

故选B．

试题难度：

三颗星知识点：

等腰直角三角形

10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD⊥AB,AD=AB,BE⊥DC于点E,CA的垂线AF交EB的延长线于点F,连接CF,则∠ACF的度数为（）

A.30°B.40°

C.45°D.60°

答案：

C

解题思路：

∵∠ACB=90°，

∴BC⊥AC，

∵AF⊥AC，

∴BC∥AF，

∴∠EBC=∠AFB，

∵EF⊥DE，∠ACB=90°，

∴∠DCA+∠ECB=90°，∠ECB+∠EBC=90°，

∴∠DCA=∠EBC，

∴∠DCA=∠AFB，

∵AD⊥AB，AF⊥AC，

∴∠DAC=∠BAF，

∴△DAC≌△BAF（AAS），

∴AC=AF，

∵AF⊥AC，

∴∠ACF=45°．

故选C．

试题难度：

三颗星知识点：

等腰直角三角形