八年级数学上册第5章二次根式湘教版Word格式.docx
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例2 计算：
；
2.
2＝5.
＝22×
2＝4×
2＝8.
例3 计算：
2＝22＝2.
＝1.22＝1.2.
活动2 跟踪训练
若2＝a－3，则a的取值范围是
A.a3
D.a≥3
把下列非负数写成一个非负数的平方的形式：
＝2；
3.4＝2；
x＝2.
当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？
－x；
5－2x；
x2＋1.
由－x≥0，得x≤0.因此，当x≤0时，－x有意义.
由5－2x≥0，得x≤52.因此，当x≤52时，5－2x有意义.
由x2＋1≥0，得x为任意实数.因此，当x为任意实数时，x2＋1都有意义.
计算：
2；
－22.
11.6.20.－14.
活动3 课堂小结
本节课你有什么收获？
第2课时 二次根式的化简
了解最简二次根式的概念.
会利用积的算术平方根的性质化简二次根式.
阅读教材P157～159，完成下列问题.
积的算术平方根的性质：
a•b＝a•b.化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方号以后移到根号外.
最简二次根式应有如下两个特点：
被开方数中不含开得尽方的因数；
被开方数不含分母.
下列各式正确的是
A.×
＝－4×
－9
B.16＋94＝16×
94
c.449＝4×
49
D.4×
9＝4×
9
运用积的算术平方根的性质a•b＝a•b化简时，注意a≥0，b≥0这一条件.
把200化成最简二次根式是102.
例1 化简下列二次根式：
20；
72；
18＝9×
2＝9×
2＝32.
0＝4×
5＝4×
5＝25.
2＝8×
9＝2×
22×
32＝2×
32＝62.
例2 化简下列二次根式：
35.
12＝1×
2＝2×
2＝122.
＝3×
55×
5＝2×
15＝1515.
下列二次根式中是最简二次根式的是
A.30
B.12
c.8
D.12
实数0.5的算术平方根等于
A.2
B.2
c.22
化简二次根式2×
6得
A.－36
B.36
c.18
D.6
化简下列二次根式：
45；
72.
23.35.62.142.
2 二次根式的乘法和除法
第1课时 二次根式的乘法
会逆用积的算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算.
阅读教材P161～162，完成下列问题.
a•b＝a•b，反过来，a•b＝a•b，利用这一公式，可以进行二次根式的乘法运算.
×
7；
13×
9；
9×
27.
35.3.93.
这里要用到公式：
a•b＝ab；
计算9×
27时，将27写成9×
3，方便开平方.
例1 计算：
6；
3×
6＝3×
6＝32×
3×
72＝13×
72＝24＝22×
6＝26.
521；
32×
.
23×
521＝2×
5×
21＝1032×
7＝307.
＝3×
×
2×
18＝－342×
18＝－92.
例3 已知一张长方形图片的长和宽分别是37c和7c，求这张长方形图片的面积.
37×
7＝3×
7＝212.
答：
这张长方形图片的面积为21c2.
计算2×
3的结果是
A.5
B.6
c.23
D.32
下列各等式成立的是
A.45×
25＝85
B.53×
42＝205
c.43×
32＝75
D.53×
42＝206
50•a的值是一个整数，则正整数a的最小值是
A.1 B.2 c.3 D.5
一个直角三角形的两条直角边分别为a＝23c，b＝36c，那么这个直角三角形的面积为92c2.
计算下列各题：
5；
12×
3；
32；
27；
6×
15×
10；
68×
15.6.22.614.30.－72.
第2课时 二次根式的除法
理解商的算术平方根的性质ab＝ab，并能运用于二次根式的化简.
能熟练运用二次根式的除法法则ab＝ab进行二次根式的除法运算.
阅读教材P163～164，完成下列问题.
商的算术平方根的性质：
ba＝ba，可以利用它进行二次根式的化简.
二次根式的除法规定：
ba＝ba.
下列各式成立的是
A.－3－5＝35＝35
B.－7－6＝－7－6
c.2－9＝2－9
D.9＋14＝9＋14＝312
计算123÷
13的结果正确的是
A.3
B.15
c.5
D.53
100；
0.24；
315；
11549.
710.65.455.87.
16；
95.
716＝716＝74.
5＝95＝35＝3×
5＝355.
÷
34256；
146.
15÷
3＝153＝153＝5.
256＝35426＝357.
＝146＝73＝7×
33×
3＝213.
例3 电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能接收到电视节目信号的区域就越广.已知电视塔高h与电视节目信号的传播半径r之间满足r＝2Rh.现有两座高分别为h1＝400，h2＝450的电视塔，问它们的传播半径之比等于多少？
设两座电视塔的传播半径分别为r1，r2.
因为r＝2Rh，400＝0.4，450＝0.45，
所以r1r2＝2Rh12Rh2＝h1h2＝0.40.45＝4045＝21035＝223.
下列运算正确的是
A.50÷
5＝10
B.10÷
25＝22
c.32＋42＝3＋4＝7
D.27÷
3＝3
123＝2.
如果一个三角形的面积为15，一边长为3，那么这边上的高为25.
0÷
322；
44876；
45÷
215.
22.4.827.6.
商的算术平方根的性质.
二次根式的除法法则.
3 二次根式的加法和减法
第1课时 二次根式的加法和减法
理解二次根式的加、减运算法则.
会进行简单的二次根式的加、减运算.
阅读教材P167～168，完成下列问题.
在进行二次根式的加减运算时，应先将每个二次根式化简，然后再将被开方数相同的二次根式相加减.
0－45；
28＋47；
18－32＋2；
－.
5.1677.0.85＋2.
－227＋18；
218－50＋1345.
原式＝102－63＋32＝132－63.
原式＝62－52＋5＝2＋5.
二次根式的加减与合并同类项类似，进行二次根式的加减运算时，必须先将各个二次根式化简，再合并被开方数相同的二次根式.
例2 如图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成.已知大圆和小圆的面积分别为763.022和150.722，求圆环的宽度d.
设大圆和小圆的半径分别为R，r，面积分别为S1，S2，由S1＝πR2，S2＝πr2可知R＝S1π，r＝S2π，则
d＝R－r
＝S1π－S2π
＝763.023.14－150.723.14
＝243－48
＝93－43
＝53.
圆环的宽度d为53.
下列二次根式中，不能与2合并的是
A.12
B.8
c.24
D.18
下列计算是否正确？
为什么？
－3＝8－3；
4＋9＝4＋9；
－2＝22.
不正确.此式结果为22－3.
不正确.此式结果为5.
正确.
＋18；
212＋27；
80－20＋5；
＋；
52.73.35.102－33.6－3.
怎样进行二次根式的加减计算？
第2课时 二次根式的混合运算
会正确快速地进行二次根式的混合运算.
阅读教材P169～171，完成下列问题.
二次根式的运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；
有括号的先算括号里的，再算括号外面的.
与二次根式相关的乘法公式：
＝a－b，2＝a＋2ab＋b，2＝a－2ab＋b.
；
8＋182.
2＝2＋25＋1＝5＋25＋1＝6＋25.
＝2－32＝13－9＝4.
3＝12×
3－13×
3＝36－1＝6－1＝5.
＋182＝82＋182＝4＋9＝2＋3＝5.
2＝6×
2－38×
2＝23－32＝323.
＝2－22＋2－2×
2＝2－22＋2－2＝－2.
＝2－12＝1.
＝2－22×
3＋2＝2－22×
3＋3＝5－26.
12＋3＋12－3.
÷
2＝÷
2＝52÷
＋3＋12－3＝2－3＋2＋3＝4＝422－2＝4.
化简8－2的结果是
A.－2
B.2－2
c.2
D.42－2
估计20×
15＋3的运算结果应在
A.1到2之间
B.2到3之间
c.3到4之间
D.4到5之间
3＝8.
－2.8＋215.
－24－6－3；
23÷
223×
25－110.
原式＝6－3－26＋6－3＝－6.
原式＝23×
38×
25－110＝1010－1010＝0.
如何进行二次根式的混合运算？
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