新课标全国通用最新高考总复习数学文高三第三次模拟检测试题及答案解析Word格式文档下载.docx
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8．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：
cm），则这个几何体的体积是（）．
A．8cm3B．12cm3
C．24cm3D．72cm3
9．下图是某算法的程序框图，若程序运行后输出的结果是27，则判断框①处应填入的条件是（ ）．
A．n>
2B．n>
3
C．n>
4D．n>
5
10．P是双曲线
-y2=1右支（在第一象限内）上的任意一点，A1，A2分别是左右顶点，O是坐标原点，直线PA1，PO，PA2的斜率分别为k1，k2，k3，则斜率之积k1k2k3的取值范围是（）．
A．（0，1）B．（0，
）
C．（0，
）D．（0，
）
11．已知函数f（x）=|2x-1|，f（a）>
f（b）>
f（c），则以下情
况不可能发生的是（）．
A．a<
b<
cB．a<
c<
b
C．b<
aD．b<
a<
c
12．点P在直径为5的球面上，过P作两两互相垂直的三条弦（两端点均在球面上的线段），若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这三条弦长之和的最大值是（ ）．
A．2
B．2
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必修作答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若平面区域
是一个三角形，则k的取值范围是___________．
14．一个立方体骰子的六个面分别标有数字1，2，2，3，3，4；
另一个立方体骰子的六个面分别标有数字1，3，4，5，6，8．掷两粒骰子，则其最上面所标的两数之和为7的概率是___________．
15．设a=（4，3），a在b上的投影为
，b在x轴上的投影为1，则b=___________．
16．已知等差数列{an}的前n项和为Sn=（a+1）n2+a，某三角形三边之比为a2：
a3：
a4，则该三角形的面积___________．
三、解答题：
本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
数列{an}中，a1=2，an+1=an+kn（k是不为零的常数，nN*），且a1，a2，a3成等比数列．
（Ⅰ）求k的值和{an}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{
}的前n项和Tn．
18．（本小题满分12分）
在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB=BC=CA=AA1=2，侧棱AA1⊥面ABC，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且AF=
AB．
（Ⅰ）求证：
EF∥平面BDC1；
（Ⅱ）求三棱锥D－BEC1的体积．
19．（本小题满分12分）
为了调查高一新生中女生的体重情况，校卫生室随机选取20名女生作为样本测量她们的体重（单位：
kg），获得的所有数据按照区间（40，45]，（45，50]，（50，55]，（55，60]进行分组，得到频率分布直方图如图所示．已知样本中体重在区间（45，50]上的女生数与体重在区间（55，60]上的女生数之比为4:
3．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）从样本中体重在区间（50，60]上的女生中随机抽取两人，求体重在区间（55，60]上的女生至少有一人被抽中的概率．
20．（本小题满分12分）
已知⊙C过点P（1，1），且与⊙M：
（x+2）2+（y+2）2=r2（r>
0）关于直线x+y+2=0对称．
（Ⅰ）求⊙C的方程；
（Ⅱ）过点P作两条相异直线分别与⊙C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？
请说明理由．
21．（本小题满分12分）
已知函数f（x）=2x-
+blnx，曲线y=f（x）在点（1，f
（1））处切线方程为3x+y-8=0．
（Ⅰ）求a，b的值，并求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）-
，试问过点（2，2）可作多少条直线与曲线y=g（x）相切？
请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．
22．（本小题满分10分）选修4-1：
几何证明选讲
在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D．
；
（Ⅱ）若AC=2，求AP·
AD的值．
23．（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xoy中，动点A的坐标为（2-3sin，3cos-2），其中R．以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的方程为cos（-
）=a．
（Ⅰ）判断动点A的轨迹表示什么曲线；
（Ⅱ）若直线l与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a的值．
24．（本小题满分10分）选修4-5；
不等式选讲
若实数a，b满足ab>
0，且a2b=4，若a+b≥m恒成立．
（Ⅰ）求m的最大值；
（Ⅱ）若2|x-1|+|x|≤a+b对任意的a，b恒成立，求实数x的取值范围．
文科数学参考答案
一、选择题
1．C解析：
∵A=（-1，1），B=[0，3]，则A∩B=[0，1）．故选C．
2．A解析：
．故选A．
3．D解析：
f（x）=-sin（2x），由2k+
≤2x≤2k+
得k+
≤x≤k+
，取k=-1．故选D．
4．C解析：
8a1-a4=0q3=8q=2，
=1+q2=5．故选C．
5．A解析：
△PAC在上下底面上的射影为①，在其它四个面上的射影为④．故选A．
6．C解析：
直线即a（x-1）+by=0，过定点P（1，0），而点P在圆（x+1）2+y2=5内，故相交．
故选C．
7．B解析：
易知这三个点都在单位圆上，而且都在第一，二象限，由平几知识可知，这样的三个点构成的必然是钝角三角形．故选B．
8．B解析：
三视图的直观图是有一个侧面垂直于底面三棱锥，底面是底边长为6高为4的等腰三角形，三棱锥的高为3，∴这个几何体的体积V=
×
6×
4×
3=12．故选B．
9．B解析：
由框图的顺序，s=0，n=1，s=（s+n）n=（0+1）×
1=1；
n=2，依次循环s=（1+2）×
2=6，n=3；
注意此刻3>
3仍然是“否”，所以还要循环一次s=（6+3）×
3=27，n=4，此刻输出s=27．故选B．
10．B解析：
k1k2k3=
．故选B．
11．D解析：
当x≤0时，f（x）递减；
当x≥0时，f（x）递增，∴b<
c不可能．故选D．
12．C解析：
设三条弦长分别是a，2a，h，则a2+（2a）2+h2=25，即5a2+h2=25，三条弦长之和S=3a+h，将h=S-3a代入5a2+h2=25，得14a2-6aS+S2-25=0，由≥0得S2≤70．故选C．
二、填空题
13．（-∞，-2）∪（0，
]．解析：
直线y+2=k（x+1）过定点（-1，-2），作图得k的取值范围是
（-∞，-2）∪（0，
]．
14．
解析：
在36对可能的结果中，和为7的有6对：
（1，6），（2，5），（2，5），（3，4），（3，4），（4，3）．∴得到两数之和为7的概率是
．
15．（1，-1）解析：
由题意可知b的终点在直线x=1上，可设b=（1，y），则
，
，17y2+48y+31=0，∴y=-1或y=-
（增解，舍去），∴b=（1，-1）．
16．
∵{an}是等差数列，∴a=0，Sn=n2，∴a2=3，a3=5，a4=7．
设三角形最大角为，由余弦定理，得cos=-
，∴=120°
．∴该三角形的面积
S=
3×
5×
sin120°
=
三、解答题
17．（Ⅰ）解：
a1=2，a2=2+k，a3=2+3k，由a22=a1a3得，（2+k）=2（2+3k），
∵k≠0，∴k=2．·
·
2分
由an+1=an+2n，得an-an-1=2（n-1），
∴an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+·
+（an-an-1）=2+2[1+2+·
+（n-1）]=n2-n+2．·
6分
（Ⅱ）解：
．·
8分
∴Tn=
，·
10分
两式相减得，
∴Tn=1-
12分
18．（Ⅰ）证明：
设O为AB的中点，连结A1O，
∵AF=
AB，O为AB的中点，∴F为AO的中点，
又E为AA1的中点，∴EF∥A1O．
又∵D为A1B1的中点，O为AB的中点，∴A1D=OB．
又A1D∥OB，∴四边形A1DBO为平行四边形．
∴A1O∥BD．又EF∥A1O，∴EF∥BD．
又EF平面DBC1，BD平面DBC1．
∴EF∥平面DBC1．…………………6分
∵AB=BC=CA=AA1=2，
D、E分别为A1B1、AA1的中点，AF=
AB，
∴C1D⊥面ABB1A1．
而
∵C1D=
∴
．………………………………12分
19．（Ⅰ）解：
样本中体重在区间（45，50]上的女生有a×
20=100a（人），·
1分
样本中体重在区间（50，60]上的女生有（b+0.02）×
20=100（b+0.02）（人），·
依题意，有100a=
100（b+0.02），即a=
（b+0.02）．①·
3分
根据频率分布直方图可知（0.02+b+0.06+a）×
5=1，②·
4分
解①②得：
a=0.08，b=0.04．·
样本中体重在区间（50，55]上的女生有0.04×
20=4人，分别记为
A1，A2，A3，A4，·
7分
体重在区间（55，60]上的女生有0.02×
20=2人，分别记为B1，B2．·
从这6名女生中随机抽取两人共有15种情况：
（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），
（A2，B2），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2）．·
其中体重在（55，60]上的女生至少有一人共有9种情况：
（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），
（B1，B2）．·
11分
记“从样本中体重在区间（50，60]上的女生随机抽取两人，体重在区间（55，60]上的女生
至少有一人被抽中”为事件M，则P（M）=
20．（Ⅰ）解：
设圆心C（a，b），则
，解得
则圆C的方程为x2+y2=r2，将点P的坐标代入得r2=2，
故圆C的方程为x2+y2=2．·
5分
由题意知，直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，
故可设PA：
y-1=k（x-1），PB：
y-1=-k（x-1），且k≠0，·
由
，得（1+k2）x2-2k（k-1）x+k2-2k-1=0，·
∵点P的横坐标x=1一定是该方程的解，故可得xA=
同理，xB=
9分
=1=kOP．·
∴直线AB和OP一定平行．·
21．（Ⅰ）解：
f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=2+
+
依题设，f
（1）=5，f′
（1）=-3，∴a=-3，b=-2．·
∴f′（x）=2-
，令f′（x）>
0，又x>
0，∴x>
∴函数的单调增区间为（
，+∞）．·
（Ⅱ）g（x）=f（x）-
=2x-2lnx，g′（x）=2-
设过点（2，2）与曲线g（x）的切线的切点坐标为（x0，y0），
则y0-2=g′（x0）（x0-2），即2x0-2lnx0-2=（2-
）（x0-2），∴lnx0+
2．·
令h（x）=lnx+
-2，则h′（x）=
，∴x=2．
∴h（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增．·
∵h（
）=2-ln2>
0，h
（2）=ln2-1<
0，h（e2）=
>
0．
∴h（x）与x轴有两个交点，∴过点（2，2）可作2条曲线y=g（x）的切线．·
22．（Ⅰ）证明：
∵∠CPD=∠ABC，∠D=∠D，
∴△DPC～△DBA．
又∵AB=AC，∴
．·
∵∠ACD=∠APC，∠CAP=∠CAD，∴△APC～△ACD．
，∴AC2=AP·
AD=4．·
23．（Ⅰ）解：
设动点A的直角坐标为（x，y），则
∴动点A的轨迹方程为（x-2）2+（y+2）2=9，
其轨迹是以（2，-2）为圆心，半径为3的圆．·
直线l的极坐标方程cos（-
）=a化为直角坐标方程是x+y=
a．
=3，得a=3，或a=-3．·
24．（Ⅰ）解：
由题设可得b=
0，∴a>
0．∴a+b=a+
≥3，
当a=2，b=1时，a+b取得最小值3，∴m的最大值为3．·
要使2|x-1|+|x|≤a+b对任意的a，b恒成立，须且只须2|x-1|+|x|≤3．
用零点区分法求得实数x的取值范围是-
≤x≤
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