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(教材P48例3——测量金字塔高度问题)

分析:

根据太阳光的光线是互相平行的特点,可知在同一时刻的阳光下,竖直的两个物体的影子互相平行,从而构造相似三角形,再

利用相似三角形的判定和性质,根据已知条件,求出金字塔的高度.

解法二:

用镜面反射(如图,点A是个小镜子,根据光的反射定律:

由入射角等于反射角构造相似三角形).(解法略)

活动:

怎样测量旗杆的高度?

(小组合作交流完成)

归纳知识要点:

测高的方法:

测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。

(物1高:

物2高=影1长:

影2长)

例二:

(教材P49例4——测量河宽问题)

设河宽PQ长为xm,由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线,故可得到相似三角形,因此有

,即

.再解x的方程可求出河宽.

测距的方法:

测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。

三、小结

你能说说本节课的收获吗?

四、课堂练习

1.铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高______m。

2.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高为______。

五、作业

教材P50.练习1和练习2.

教学反思:

27.2.3相似三角形的周长与面积

1.理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方.

2.能用三角形的性质解决简单的问题.

1.重点:

相似三角形的性质与运用.

2.难点:

相似三角形性质的灵活运用,及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解,特别是对它的反向应用的理解,即对“由面积比求相似比”的理解.

一、课堂引入

1.复习提问:

相似三角形有哪些性质?

问:

两个三角形相似,除了对应边成比例、对应角相等之外,

我们还可以得到哪些结论?

2.思考:

(1)如果两个三角形相似,它们的周长之间有什么关系?

(2)如果两个三角形相似,它们的面积之间有什么关系?

(3)两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系?

推导见教材P51.

二、结论——相似三角形的性质:

性质1相似三角形周长的比等于相似比.

即:

如果△ABC∽△A′B′C′,且相似比为k,

那么

性质2相似三角形面积的比等于相似比的平方.

相似多边形的性质1.相似多边形周长的比等于相似比.

相似多边形的性质2.相似多边形面积的比等于相似比的平方.

三、例题讲解

例6:

如图27.2-12,在∆ABC和∆DEF中,AB=2DE,AC=2DF,

∠A=∠D,∆ABC的周长是24,面积是48,求∆DEF的周长和面积。

四、课堂小结

说说你在本节课的收获。

五、随堂练习

1.已知两个三角形相似,请完成下列表格。

相似比

周长比

面积比

2.如果两个相似三角形的面积之比为1:

9,则它们对应边的比为______,对应高的比为______,周长的比为______。

3.填空:

(1)如果两个相似三角形对应边的比为3∶5,那么它们的相似比为________,周长的比为_____,面积的比为_____.

(2)如果两个相似三角形面积的比为3∶5,那么它们的相似比为________,周长的比为________.

六、作业

教材P54.6P53.2

教后反思:

27.3位似

(一)

主备:

1.了解位似图形及其有关概念,了解位似与相似的联系和区别,掌握位似图形的性质.

2.掌握位似图形的画法,能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.

位似图形的有关概念、性质与作图.

利用位似将一个图形放大或缩小.

一.创设情境

位似图形的探究一:

如何探究这两个相似图形之间的内在关系呢?

对应点的连线相交于一点

除对应点连线外,我们还可以怎样去探究?

(观察图像)

对应边互相平行

位似图形的探究二:

对类似的这两个相似图形,同学们知道怎样去探究了吗?

对应点的连线相交于一点

根据经验,我们从对应边的位置关系去探究。

(观察图片)

对应边平行

位似图形的探究三:

 

二.定义及性质:

如果两个图形不仅是相似图形,而且是每组对应点连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形.这个点叫做位似中心.

知道了位似图形的特征,如何按要求去画位似图形呢?

三.位似图形的画法

以0为位似中心把△ABC

在同侧缩小为原来的一半。

步骤:

1、画出ABC

2、选取中心点

3、连结OA、OB、OC。

4、在OA、OB、OC上分别选取A’、B’、C’,

使OA’/OA=1/2、OB’/OB=1/2、OC’/OC=1/2。

5、连结A’B’C’,所连成的图形就是所求作图形。

四.练习

如果∆OAB和∆OCD是位似图形,那么AB∥CD吗?

为什么?

解:

AB∥CD.理由是:

∆OAB和∆OCD是位似图形,

∆OAB∽∆OCD

∠OAB=∠C

AB∥CD.

五.课堂小结

学习本节课有什么收获?

六.作业

完成思考题以及课本65页第2题

教后反思

27.3位似

(二)

1.巩固位似图形及其有关概念.

2.会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换,掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后,点的坐标变化的规律.

3.了解四种变换(平移、轴对称、旋转和位似)的异同,并能在复杂图形中找出这些变换.

用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换.

把一个图形按一定大小比例放大或缩小后,点的坐标变化的规律.

一.复习回顾

1.什么叫位似图形?

2.位似图形的性质

3.利用位似可以把一个图形放大或缩小

4.如何把三角形ABC放大为原来的2倍?

二.探索1:

活动1教师活动:

提出问题:

(教材P61页探究:

(1)如图27.3-4

(1),在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0).以原点O为位似中心,相似比为

,把线段AB缩小.观察对应点之间坐标的变化,你有什么发现?

图27.3-4

(1)

(2)

学生活动:

学生小组讨论,共同交流,回答结果.

教师活动:

分析:

略(见教材P61的例题分析)

【归纳】位似变换中对应点的坐标的变化规律:

在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.

探索2:

在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2,将△ABC放大,观察对应顶点坐标的变化,你有什么发现?

三、应用例题(教材P62页例)

活动2

例(教材P62的例题)

略(见教材P62的例题分析)

解:

略(见教材P62的例题解答)

你还可以得到其他图形吗?

请你自己试一试!

教材P62页.1、2

3.(教材P63)图27.3-6所示的图案中,你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗?

观察的角度不同,答案就不同.如:

它可以看作是一排鱼顺时针旋转45°

角,连续旋转八次得到的旋转图形;

它还可以看作位似中心是图形的正中心,相似比是4∶3∶2∶1的位似图形,…….

答案不惟一,略.

五、小结

学习本节课有什么收获?

教材P64页.2、3

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