随机抽样提高Word文件下载.docx

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（1）被抽取样本的总体个数N是的；

（2）简单随机样本数n样本总体的个数N；

（3）从总体中逐个进行抽取，使抽样便于在实践中操作；

（4）它是不放回抽取，这使其具有广泛应用性；

（5）每一次抽样时，每个个体的被抽到，保证了抽样方法的公平性.

3、实施抽样的方法：

（1）抽签法：

抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力又不方便，若标号的纸片或小球搅拌得不均匀还可能导致抽样的不公平.

抽签法的一般步骤：

①将总体中的N个个体编号；

②把这N个号码写在形状、大小相同的号签上；

③将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；

④从箱每次抽取一个号签，连续抽取n次；

⑤将总体中与抽到的号签的编号一致的n个个体取出.

（2）随机数表法：

要理解好随机数表，即表中每个位置上等可能出现0，1，2，…，9这十个数字的数表.随机数表中各个位置上出现各个数字的等可能性，决定了利用随机数表进行抽样时抽取到总体中各个个体序号的等可能性.

随机数表法的步骤：

1总体的个体编号（每个号码的位数一致）；

②在随机数表中任选一个数字作为开始；

③从选定的数开始按一定的方向读下去，若得到的数码在编号中，则取出；

若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过，如此继续下去，直到取满为止.

注意：

①选定开始数字，要保证所选数字的随机性；

②确定读数方向获取样本号码时，读数方向可向左、向右、向上、向下，样本号码不能重复，否则舍去.

要点诠释：

1、简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：

放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有法和法.

2、抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点上当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型.

3、简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为

，但是这里一定要将

每个个体入样的可能性、第n次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n次被抽到的可能性这三种情况区分开来，避免在解题中出现错误.

要点二、系统抽样

1、系统抽样的概念：

当总体中的个体比较多时，将总体分成的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分中抽取一个，得到所需要的样本，这样的抽样方法称为系统抽样，也称作抽样.

2、系统抽样的特征：

（1）当总体容量N较时，采用系统抽样；

（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体，的间隔要求，因此，系统抽样又称抽样；

（3）预先制定的规则指的是：

在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号.

3、系统抽样的一般步骤：

（1）采用随机的方法将总体中的N个个体编号；

（2）将编号按间隔

分段，当

是整数时，取

，当

不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数

能被

整除，这时取

，并将剩下的总体重新编号；

（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号

；

（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将编号为l,l+k,l+2k,……，l+（n-1）k的个体取出.

1、从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想.

2、系统抽样与简单随机抽样之间存在着密切联系，即在将总体中的个体均分后的每一段中进行抽样时，采用的是简单随机抽样.

要点三、分层抽样

1、分层抽样的概念：

当总体由有明显差别的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，可将总体中各个个体按某种特征分成若干个的几部分，每一部分叫做，在各层中按层在总体中所占进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样.

2、分层抽样的特点：

（1）适用于总体是由有的几部分组成时的情况；

（2）分层抽样对各个个体来说被抽取的可能性.

3、分层抽样的优点：

（1）样本具有较强的性；

（2）在各层抽样时，可灵活地选用不同的抽样方法.

4、分层抽样的步骤：

（1）将总体按一定的标准分层；

（2）计算各层的个体数与总体的个体数的；

（3）按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的；

（4）在每一层进行抽样（各层可以按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取）

1、应用分层抽样应遵循以下要求：

（1）分层：

将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不、不的原则.

（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比.

2、分层抽样是当总体有差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：

（1）分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要，而层之间的样本差异要，且互不重叠.

（2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样.

（3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样.

3、分层抽样的优点是：

使样本具有较强的性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种、性强、应用比较广泛的抽样方法.

要点四、三种抽样方法的比较

类别

简单随机抽样

系统抽样

分层抽样

共同点

（1）抽样过程中每个个体被抽到的

（2）每次抽出个体后不再将它放回，即

各自特点

从总体中逐个抽取

将总体均分成几部分按事先确定的规则在各部分抽取

将总体分成，

进行抽取

相互联系

在起始部分抽样时采用

各层抽样采用

或

适用范围

总体中个体数

总体由的几部分组成

类型一：

例1．下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？

说明理由．

（1）从无限多个个体中抽取100个个体作样本；

（2）盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意抽出1个零件进行质量检验后再把它放回盒子里．

【解析】

【总结升华】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

举一反三：

【变式1】下面的抽样方法是简单随机抽样吗？

为什么？

（1）某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动．

（2）从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验．

（3）一小孩从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩．玩后放回再拿下一件，连续玩了5件．

例2．某工厂有112件产品，产品的编号为1，2，…，112．用随机数表法抽取一个容量为10的样本，写出抽样过程．

【解析】

解法一：

解法二：

【变式1】某校有学生1200人，为调查某种情况，打算抽取一个样本容量为50的样本，则此样本采用简单随机抽样将如何获得？

【解析】解法一：

（随机数表法）

【变式2】要从10架钢琴中抽取4架进行质量检验，请你设计抽样方案．

【解析】解法一：

解法二：

（抽签法）

类型二：

例3．下列抽样中，最适宜用系统抽样法的是（）

A．某市的4个区共有2000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶8∶8∶2，从中抽取200名学生做样本

B．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个做样本

C．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个做样本

D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个做样本

【答案】

【变式1】下列抽样中不是系统抽样的是（）．

A．从号码为1～15的15个球中任选3个作为样本，先在1～5号球中用抽签法抽出i0号，再将号码为i0+5，i0+10的球也抽出

B．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间的过程中，检查人员从传送带上每5min抽取一件产品进行检验

C．弄某项市场调查，规定在商店门口随机地抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止

D．某电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈

例4．为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，抽取一个容量为50的样本，选用什么抽样方法比较恰当？

简述抽样过程．

【思路点拨】因为总体容量较大，且个体差异不大，适宜选用系统抽样．

【变式1】从某厂生产的802辆轿车中抽取80辆测试某项性能．请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程．

【变式2】

某服装厂平均每小时大约生产服装362件，要求质检员每小时抽取40件服装检验其质量状况，请你设计一个调查方案.

类型三：

例5．在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本?

（1）从20台彩电中抽取4台进行质量检验；

（2）科学会堂有32排座位，每排有40个座位（座号为1～40），一次报告会坐满了听众，会后为听取意见留下了座号为18的所有32名听众进行座谈；

（3）光远中学有180名教职工，其中教师136名，管理人员20名，后勤服务人员24名，为征求某项意见，现从中抽取一个容量为15的样本．

【变式1】一个单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤服务人员24人，为了了解职工的收入情况，要从中抽取一个容量为20的样本，如何去抽取？

方法一：

将160人从1到160编上号，然后将用白纸做成的有1～160号的160个号签放入箱内搅匀，最后从中抽取20个签，与签号相同的20个人被选出．

方法二：

将160人从1至160编号，按编号顺序分成20组，每组8人，令1～8号为第一组，9～16号为第二组，……，153～160号为第20组．从第一组中用抽签方式抽到一个为k号（1≤k≤8），其余组是（k+8n）号（n=1，2，3，…，19），以此抽取20人．

方法三：

按20∶160=1∶8的比例，从业务员中抽取12人，从管理人员中抽取5人，从后勤服务人员中抽取3人，都用简单随机抽样法从各类人员中抽取所需人数，他们合在一起恰好抽到20人．

以上的抽样方法，依次是简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的顺序是（）．

A．方法一、方法二、方法三B．方法二、方法一、方法三

C．方法一、方法三、方法二D．方法三、方法一、方法二

【答案】

【变式2】某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；

使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：

①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；

②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；

③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；

④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；

关于上述样本的下列结论中，正确的是

A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样

C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样

例6．某地区中小学人数的分布情况如下表所示（单位：

人）：

学段

城市

县镇

农村

小学

357000

221600

258100

初中

226200

134200

11290

高中

112000

43300

6300

请根据上述基本数据，设计一个样本容量为总体中个体数量的千分之一的抽样方案．

【思路点拨】先采用分层抽样法确定出此地区城市、县镇、农村应被抽取的个体数，再用分层抽样法将城市应抽取的个体数分配到小学、初中、高中．同理可以完成县镇、农村的分配．

【解析】

举一反三：

【变式1】一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？

例7．为了考察某校的教学水平，现抽查这个学校高一年级部分学生的本学年考试成绩进行分析．为了全面地反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查（已知该校高一年级共有20个班，并且所有学生都已经按随机方式编好了学号，假定该校每班人数都相同）：

①从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20人，考察这20个学生的考试成绩；

②每个班都抽取1人，共计20人，考察这20个学生的考试成绩；

③把该校高一年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从中抽取100名学生进行考察（已知按成绩分，该校高一学生中成绩优秀的学生有150名，良好的学生有600名，普通的学生有250名）．

根据上面的叙述，试回答下列问题：

（1）上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？

每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？

（2）上面三种抽取方式中，各自采用何种抽样方法？

（3）试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤．

【思路点拨】依据总体和个体的特点，选择抽取样本的方法．

【变式1】某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组（1～5号，6～10号，…，196～200号）．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．

【变式2】某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表，则调查小组的总人数为．