物理选修33同步教案第8章 气体 第1节 气体的等温变化Word格式.docx

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2.公式

pV=C或p1V1=p2V2。

3.条件

气体的质量一定,温度不变。

4.气体等温变化的pV图像

气体的压强p随体积V的变化关系如图811所示,图线的形状为双曲线,它描述的是温度不变时的pV关系,称为等温线。

一定质量的气体,不同温度下的等温线是不同的。

图811

1.自主思考——判一判

(1)一定质量的气体压强跟体积成反比。

(×

(2)一定质量的气体压强跟体积成正比。

(3)一定质量的气体在温度不变时,压强跟体积成反比。

(√)

(4)在探究气体压强、体积、温度三个状态参量之间关系时采用控制变量法。

(5)玻意耳定律适用于质量不变、温度变化的气体。

(6)在公式pV=C中,C是一个与气体无关的参量。

2.合作探究——议一议

(1)用注射器对封闭气体进行等温变化的实验时,在改变封闭气体的体积时为什么要缓慢进行?

提示:

该实验的条件是气体的质量一定,温度不变,体积变化时封闭气体自身的温度会发生变化,为保证温度不变,应给封闭气体以足够的时间进行热交换,以保证气体的温度不变。

(2)玻意耳定律成立的条件是气体的温度不太低、压强不太大,那么为什么在压强很大、温度很低的情况下玻意耳定律就不成立了呢?

①在气体的温度不太低、压强不太大时,气体分子之间的距离很大,气体分子之间除碰撞外可以认为无作用力,并且气体分子本身的大小也可以忽略不计,这样由玻意耳定律计算得到的结果与实际的实验结果基本吻合,玻意耳定律成立。

②当压强很大、温度很低时,气体分子之间的距离很小,此时气体分子之间的分子力引起的效果就比较明显,同时气体分子本身占据的体积也不能忽略,并且压强越大,温度越低,由玻意耳定律计算得到的结果与实际的实验结果之间差别越大,因此在温度很低、压强很大的情况下玻意耳定律也就不成立了。

(3)如图812所示,p

图像是一条过原点的直线,更能直观描述压强与体积的关系,为什么直线在原点附近要画成虚线?

图812

在等温变化过程中,体积不可能无限大,故

和p不可能为零,所以图线在原点附近要画成虚线表示过原点,但此处实际不存在。

封闭气体压强的计算

1.系统处于静止或匀速直线运动状态时,求封闭气体的压强

(1)连通器原理:

在连通器中,同一液体(中间液体不间断)的同一水平液面上的压强是相等的。

(2)在考虑与气体接触的液柱所产生的附加压强p=ρgh时,应特别注意h是表示液面间竖直高度,不一定是液柱长度。

(3)求由液体封闭的气体压强,应选择最低液面列平衡方程。

(4)求由固体封闭(如汽缸或活塞封闭)的气体压强,应对此固体(如汽缸或活塞)进行受力分析,列出力的平衡方程。

2.容器加速运动时,求封闭气体的压强

(1)当容器加速运动时,通常选择与气体相关联的液柱、固体活塞等作为研究对象,进行受力分析,画出分析图示。

(2)根据牛顿第二定律列出方程。

(3)结合相关原理解方程,求出封闭气体的压强。

(4)根据实际情况进行讨论,得出结论。

[典例] 在竖直放置的U形管内由密度为ρ的两部分液体封闭着两段空气柱。

大气压强为p0,各部分尺寸如图813所示。

求A、B气体的压强。

图813

[思路点拨] 

[解析] 方法一 受力平衡法

选与气体接触的液柱为研究对象。

进行受力分析,利用平衡条件求解。

求pA:

取液柱h1为研究对象,设管的横截面积为S,大气压力和液柱重力方向向下,A气体产生的压力方向向上,因液柱h1静止,则p0S+ρgh1S=pAS,得pA=p0+ρgh1;

求pB:

取液柱h2为研究对象,由于h2的下端以下液体的对称性,下端液体产生的压强可以不予考虑,A气体的压强由液体传递后对h2的压力方向向上,B气体压力、液体h2的重力方向向下,液柱受力平衡。

则pBS+ρgh2S=pAS,得pB=p0+ρgh1-ρgh2。

方法二 取等压面法

根据同种液体在同一液面处压强相等,在连通器内灵活选取等压面。

由两侧压强相等列方程求解压强。

求pB时从A气体下端选取等压面,则有pB+ρgh2=pA=p0+ρgh1,所以pA=p0+ρgh1;

pB=p0+ρg(h1-h2)。

[答案] p0+ρgh1 p0+ρg(h1-h2)

封闭气体压强的求解方法

图814

(1)容器静止或匀速运动时封闭气体压强的计算:

①取等压面法。

根据同种液体在同一水平液面处压强相等,在连通器内灵活选取等压面。

例如,图814中同一液面C、D处压强相等,则pA=p0+ph。

      

②力平衡法。

选与封闭气体接触的液柱(或活塞、汽缸)为研究对象进行受力分析,由F合=0列式求气体压强。

(2)容器加速运动时封闭气体压强的计算:

图815

当容器加速运动时,通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象,并对其进行受力分析,然后由牛顿第二定律列方程,求出封闭气体的压强。

如图815所示,当竖直放置的玻璃管向上加速运动时,对液柱受力分析有:

pS-p0S-mg=ma

得p=p0+

1.求图816中被封闭气体A的压强,图中的玻璃管内都灌有水银。

大气压强p0=76cmHg。

(p0=1.01×

105Pa,g=10m/s2)

图816

解析:

(1)pA=p0-ph=76cmHg-10cmHg

=66cmHg

(2)pA=p0-ph=76cmHg-10×

sin30°

cmHg

=71cmHg

(3)pB=p0+ph2=76cmHg+10cmHg=86cmHg

pA=pB-ph1=86cmHg-5cmHg=81cmHg。

答案:

(1)66cmHg 

(2)71cmHg (3)81cmHg

2.一圆形气缸静置于地面上,如图817所示。

气缸筒的质量为M,活塞的质量为m,活塞的面积为S,大气压强为p0。

现将活塞缓慢向上提,求气缸刚离开地面时气缸内气体的压强。

(忽略气缸壁与活塞间的摩擦)

图817

法一:

题目中的活塞和气缸均处于平衡状态,以活塞为研究对象,受力分析如图甲,由平衡条件,得F+pS=mg+p0S。

以活塞和气缸整体为研究对象,受力分析如图乙,有F=(M+m)g,由以上两个方程式,得pS+Mg=p0S,解得p=p0-

法二:

以汽缸为研究对象,有:

pS+Mg=p0S,也可得:

p=p0-

p0-

玻意耳定律的理解及应用

应用玻意耳定律的思路与方法

(1)选取一定质量、温度不变的气体为研究对象,确定研究对象的始末两个状态。

(2)表示或计算出初态压强p1、体积V1;

末态压强p2、体积V2,对未知量用字母表示。

(3)根据玻意耳定律列方程p1V1=p2V2,并代入数值求解。

(4)有时要检验结果是否符合实际,对不符合实际的结果要删去。

[典例] 

如图818所示,一个上下都与大气相通的直圆筒,筒内横截面积S=0.01m2,中间用两个活塞A与B封住一定量的气体。

A、B都可以无摩擦地滑动,A的质量不计,B的质量为M,并与一劲度系数k=5×

103N/m的弹簧相连,已知大气压强p0=1×

105Pa,平衡时两活塞间距离为L0=0.6m。

现用力压A,使之缓慢向下移动一定距离后保持平衡,此时用于压A的力F=500N,求活塞A向下移动的距离。

图818

[解析] 先以圆筒内封闭气体为研究对象,

初态:

p1=p0,V1=L0S,

末态:

p2=?

,V2=LS。

对活塞A,受力情况如图所示,有:

F+p0S=p2S,所以:

p2=p0+

由玻意耳定律得:

p0·

L0S=

·

LS,

解得L=0.4m。

以A、B及封闭气体系统整体为研究对象,则施加力F后B下移的距离Δx=

=0.1m,

故活塞A下移的距离:

ΔL=(L0-L)+Δx=0.3m。

[答案] 0.3m

应用玻意耳定律解题时应注意的两个问题:

(1)应用玻意耳定律解决问题时,一定要先确定好两个状态的体积和压强。

(2)确定气体压强或体积时,只要初末状态的单位统一即可,没有必要都化成国际单位制。

    

1.一定质量的气体发生等温变化时,若体积增大n倍,则压强变为原来的(  )

A.n倍        B.

C.n+1倍D.

选D 体积增大n倍,则体积增大为原来的n+1倍,由玻意耳定律p1V1=p2V2得p2=

p1,即D正确。

2.如图819所示,在一根一端封闭且粗细均匀的长玻璃管中,用长为h=10cm的水银柱将管内一部分空气密封,当管开口向上竖直放置时,管内空气柱的长度L1=0.3m;

若温度保持不变,玻璃管开口向下放置,水银没有溢出。

待水银柱稳定后,空气柱的长度L2为多少米?

(大气压强p0=76cmHg)

图819

以管内封闭的气体为研究对象。

玻璃管开口向上时,管内的压强p1=p0+h,气体的体积V1=L1S(S为玻璃管的横截面积)。

当玻璃管开口向下时,管内的压强p2=p0-h,这时气体的体积V2=L2S。

温度不变,由玻意耳定律得:

(p0+h)L1S=(p0-h)L2S

所以L2=

L1=

×

0.3m=0.39m。

0.39m

等温线的理解及应用

pV图像

图像特点

物理意义

一定质量的气体,温度不变时,p与

成正比,在p

图上的等温线应是过原点的直线

一定质量的气体,在温度不变的情况下,p与V成反比,因此等温过程的pV图像是双曲线的一支

温度高低

直线的斜率为p与V的乘积,斜率越大,pV乘积越大,温度就越高,图中t2>t1

一定质量的气体,温度越高,气体压强与体积的乘积必然越大,在pV图上的等温线就越高,图中t2>t1

如图8110所示是一定质量的某种气体状态变化的pV图像,气体由状态A变化到状态B的过程中,气体分子平均速率的变化情况是(  )

图8110

A.一直保持不变

B.一直增大

C.先减小后增大

D.先增大后减小

(1)温度是分子平均动能的标志,同种气体温度越高,分子平均动能越大,分子平均速率越大。

(2)温度越高,pV值越大,pV图像中等温线离坐标原点越远。

[解析] 由图像可知,pAVA=pBVB,所以A、B两状态的温度相等,在同一等温线上,可在pV图上作出几条等温线,如图所示。

由于离原点越远的等温线温度越高,所以从状态A到状态B温度应先升高后降低,分子平均速率先增大后减小。

[答案] D

(1)在pV图像中,不同的等温线对应的温度不同。

(2)在pV图像中,并不是随意画一条线就叫等温线,如典例图8110。

1.(多选)如图8111所示为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线,则下列说法正确的是(  )

图8111

A.从等温线可以看出,一定质量的气体在发生等温变化时,其压强与体积成反比

B.一定质量的气体,在不同温度下的等温线是不同的

C.由图可知T1>

T2

D.由图可知T1<

选ABD 根据等温图线的物理意义可知A、B选项对。

气体的温度越高时,等温图线的位置就越高,所以C错,D对。

2.(多选)如图8112所示为一定质量的气体在不同温度下的两条p

图线。

由图可知(  )

图8112

A.一定质量的气体在发生等温变化时,其压强与体积成正比

B.一定质量的气体在发生等温变化时,其p

图线的延长线是经过坐标原点的

C.T1>T2

D.T1<T2

选BD 由玻意耳定律pV=C知,压强与体积成反比,故A错误。

p∝

,所以p

图线的延长线经过坐标原点,故B正确。

p

图线的斜率越大,对应的温度越高,所以T1<T2,故C错误,D正确。

1.描述气体状态的参量是指(  )

A.质量、温度、密度   B.温度、体积、压强

C.质量、压强、温度D.密度、压强、温度

选B 气体状态参量是指温度、压强和体积,B对。

2.(多选)一定质量的气体,在温度不变的条件下,将其压强变为原来的2倍,则(  )

A.气体分子的平均动能增大

B.气体的密度变为原来的2倍

C.气体的体积变为原来的一半

D.气体的分子总数变为原来的2倍

选BC 温度是分子平均动能的标志,由于温度T不变,故分子的平均动能不变,

据玻意耳定律得p1V1=2p1V2,V2=

V1。

ρ1=

,ρ2=

即ρ2=2ρ1,故B、C正确。

3.一定质量的气体,压强为3atm,保持温度不变,当压强减小2atm时,体积变化4L,则该气体原来的体积为(  )

A.

LB.2L

C.

LD.8L

选B 由题意知p1=3atm,p2=1atm,当温度不变时,一定质量气体的压强减小则体积变大,所以V2=V1+4L,根据玻意耳定律得p1V1=p2V2,解得V1=2L,故B正确。

4.如图1所示,某种自动洗衣机进水时,与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气,通过压力传感器感知管中的空气压力,从而控制进水量。

设温度不变,洗衣缸内水位升高。

则细管中被封闭的空气(  )

图1

A.体积不变,压强变小B.体积变小,压强变大

C.体积不变,压强变大D.体积变小,压强变小

选B 由题图可知空气被封闭在细管内,缸内水位升高时,气体体积减小;

根据玻意耳定律,气体压强增大,B选项正确。

5.(多选)如图2所示,是某气体状态变化的pV图像,则下列说法正确的是(  )

图2

A.气体做的是等温变化

B.从A到B气体的压强一直减小

C.从A到B气体的体积一直增大

D.气体的三个状态参量一直都在变

选BCD 一定质量的气体的等温过程的pV图像即等温曲线是双曲线,显然图中所示AB图线不是等温线,AB过程不是等温变化,A选项不正确。

从AB图线可知气体从A状态变为B状态的过程中,压强p在逐渐减小,体积V在不断增大,则B、C选项正确。

又因为该过程不是等温过程,所以气体的三个状态参量一直都在变化,D选项正确。

6.如图3所示,一圆筒形汽缸静置于地面上,汽缸筒的质量为M,活塞(连同手柄)的质量为m,汽缸内部的横截面积为S,大气压强为p0。

现用手握住活塞手柄缓慢向上提,不计汽缸内气体的重量及活塞与汽缸壁间的摩擦,若将汽缸刚提离地面时汽缸内气体的压强为p、手对活塞手柄竖直向上的作用力为F,则(  )

图3

A.p=p0+

,F=mg

B.p=p0+

,F=p0S+(m+M)g

C.p=p0-

,F=(m+M)g

D.p=p0-

,F=Mg

选C 对整体有F=(M+m)g;

对汽缸有Mg+pS=p0S,p=p0-

,选C。

7.长为100cm的、内径均匀的细玻璃管,一端封闭、一端开口,当开口竖直向上时,用20cm水银柱封住l1=49cm长的空气柱,如图4所示。

当开口竖直向下时(设当时大气压强为76cmHg,即1×

105Pa),管内被封闭的空气柱长为多少?

图4

设玻璃管的横截面积为S,初状态:

p1=(76+20)cmHg,V1=l1S;

设末状态时(管口向下)无水银溢出,管内被封闭的空气柱长为l2,有p2=(76-20)cmHg,V2=l2S,根据玻意耳定律有p1V1=p2V2,解得l2=84cm

因84cm+20cm=104cm>100cm(管长),这说明水银将要溢出一部分,原假设末状态时(管口向下)无水银溢出,不合理,求出的结果是错误的,故必须重新计算。

设末状态管内剩余的水银柱长为xcm则p2=(76-x)cmHg,

V2=(100-x)S

根据玻意耳定律p1V1=p2V2

得(76+20)×

49S=(76-x)(100-x)S

即x2-176x+2896=0,

解得x=18.4,

x′=157.7(舍去)

所求空气柱长度为100cm-xcm=81.6cm。

81.6cm

8.如图5,一汽缸水平固定在静止的小车上,一质量为m、面积为S的活塞将一定量的气体封闭在汽缸内,平衡时活塞与汽缸底相距L。

现让小车以一较小的水平恒定加速度向右运动,稳定时发现活塞相对于汽缸移动了距离d。

已知大气压强为p0,不计汽缸和活塞间的摩擦,且小车运动时,大气对活塞的压强仍可视为p0,整个过程中温度保持不变。

求小车的加速度的大小。

图5

设小车加速度大小为a,稳定时汽缸内气体的压强为p1,活塞受到汽缸内外气体的压力分别为,f1=p1S,f0=p0S,

由牛顿第二定律得:

f1-f0=ma,

小车静止时,在平衡情况下,汽缸内气体的压强应为p0,由玻意耳定律得:

p1V1=p0V,式中V=SL,V1=S(L-d),

联立解得:

a=

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