物理选修33同步教案第8章 气体 第1节 气体的等温变化Word格式.docx
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2.公式
pV=C或p1V1=p2V2。
3.条件
气体的质量一定,温度不变。
4.气体等温变化的pV图像
气体的压强p随体积V的变化关系如图811所示,图线的形状为双曲线,它描述的是温度不变时的pV关系,称为等温线。
一定质量的气体,不同温度下的等温线是不同的。
图811
1.自主思考——判一判
(1)一定质量的气体压强跟体积成反比。
(×
)
(2)一定质量的气体压强跟体积成正比。
(3)一定质量的气体在温度不变时,压强跟体积成反比。
(√)
(4)在探究气体压强、体积、温度三个状态参量之间关系时采用控制变量法。
(5)玻意耳定律适用于质量不变、温度变化的气体。
(6)在公式pV=C中,C是一个与气体无关的参量。
2.合作探究——议一议
(1)用注射器对封闭气体进行等温变化的实验时,在改变封闭气体的体积时为什么要缓慢进行?
提示:
该实验的条件是气体的质量一定,温度不变,体积变化时封闭气体自身的温度会发生变化,为保证温度不变,应给封闭气体以足够的时间进行热交换,以保证气体的温度不变。
(2)玻意耳定律成立的条件是气体的温度不太低、压强不太大,那么为什么在压强很大、温度很低的情况下玻意耳定律就不成立了呢?
①在气体的温度不太低、压强不太大时,气体分子之间的距离很大,气体分子之间除碰撞外可以认为无作用力,并且气体分子本身的大小也可以忽略不计,这样由玻意耳定律计算得到的结果与实际的实验结果基本吻合,玻意耳定律成立。
②当压强很大、温度很低时,气体分子之间的距离很小,此时气体分子之间的分子力引起的效果就比较明显,同时气体分子本身占据的体积也不能忽略,并且压强越大,温度越低,由玻意耳定律计算得到的结果与实际的实验结果之间差别越大,因此在温度很低、压强很大的情况下玻意耳定律也就不成立了。
(3)如图812所示,p
图像是一条过原点的直线,更能直观描述压强与体积的关系,为什么直线在原点附近要画成虚线?
图812
在等温变化过程中,体积不可能无限大,故
和p不可能为零,所以图线在原点附近要画成虚线表示过原点,但此处实际不存在。
封闭气体压强的计算
1.系统处于静止或匀速直线运动状态时,求封闭气体的压强
(1)连通器原理:
在连通器中,同一液体(中间液体不间断)的同一水平液面上的压强是相等的。
(2)在考虑与气体接触的液柱所产生的附加压强p=ρgh时,应特别注意h是表示液面间竖直高度,不一定是液柱长度。
(3)求由液体封闭的气体压强,应选择最低液面列平衡方程。
(4)求由固体封闭(如汽缸或活塞封闭)的气体压强,应对此固体(如汽缸或活塞)进行受力分析,列出力的平衡方程。
2.容器加速运动时,求封闭气体的压强
(1)当容器加速运动时,通常选择与气体相关联的液柱、固体活塞等作为研究对象,进行受力分析,画出分析图示。
(2)根据牛顿第二定律列出方程。
(3)结合相关原理解方程,求出封闭气体的压强。
(4)根据实际情况进行讨论,得出结论。
[典例] 在竖直放置的U形管内由密度为ρ的两部分液体封闭着两段空气柱。
大气压强为p0,各部分尺寸如图813所示。
求A、B气体的压强。
图813
[思路点拨]
[解析] 方法一 受力平衡法
选与气体接触的液柱为研究对象。
进行受力分析,利用平衡条件求解。
求pA:
取液柱h1为研究对象,设管的横截面积为S,大气压力和液柱重力方向向下,A气体产生的压力方向向上,因液柱h1静止,则p0S+ρgh1S=pAS,得pA=p0+ρgh1;
求pB:
取液柱h2为研究对象,由于h2的下端以下液体的对称性,下端液体产生的压强可以不予考虑,A气体的压强由液体传递后对h2的压力方向向上,B气体压力、液体h2的重力方向向下,液柱受力平衡。
则pBS+ρgh2S=pAS,得pB=p0+ρgh1-ρgh2。
方法二 取等压面法
根据同种液体在同一液面处压强相等,在连通器内灵活选取等压面。
由两侧压强相等列方程求解压强。
求pB时从A气体下端选取等压面,则有pB+ρgh2=pA=p0+ρgh1,所以pA=p0+ρgh1;
pB=p0+ρg(h1-h2)。
[答案] p0+ρgh1 p0+ρg(h1-h2)
封闭气体压强的求解方法
图814
(1)容器静止或匀速运动时封闭气体压强的计算:
①取等压面法。
根据同种液体在同一水平液面处压强相等,在连通器内灵活选取等压面。
例如,图814中同一液面C、D处压强相等,则pA=p0+ph。
②力平衡法。
选与封闭气体接触的液柱(或活塞、汽缸)为研究对象进行受力分析,由F合=0列式求气体压强。
(2)容器加速运动时封闭气体压强的计算:
图815
当容器加速运动时,通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象,并对其进行受力分析,然后由牛顿第二定律列方程,求出封闭气体的压强。
如图815所示,当竖直放置的玻璃管向上加速运动时,对液柱受力分析有:
pS-p0S-mg=ma
得p=p0+
。
1.求图816中被封闭气体A的压强,图中的玻璃管内都灌有水银。
大气压强p0=76cmHg。
(p0=1.01×
105Pa,g=10m/s2)
图816
解析:
(1)pA=p0-ph=76cmHg-10cmHg
=66cmHg
(2)pA=p0-ph=76cmHg-10×
sin30°
cmHg
=71cmHg
(3)pB=p0+ph2=76cmHg+10cmHg=86cmHg
pA=pB-ph1=86cmHg-5cmHg=81cmHg。
答案:
(1)66cmHg
(2)71cmHg (3)81cmHg
2.一圆形气缸静置于地面上,如图817所示。
气缸筒的质量为M,活塞的质量为m,活塞的面积为S,大气压强为p0。
现将活塞缓慢向上提,求气缸刚离开地面时气缸内气体的压强。
(忽略气缸壁与活塞间的摩擦)
图817
法一:
题目中的活塞和气缸均处于平衡状态,以活塞为研究对象,受力分析如图甲,由平衡条件,得F+pS=mg+p0S。
以活塞和气缸整体为研究对象,受力分析如图乙,有F=(M+m)g,由以上两个方程式,得pS+Mg=p0S,解得p=p0-
法二:
以汽缸为研究对象,有:
pS+Mg=p0S,也可得:
p=p0-
p0-
玻意耳定律的理解及应用
应用玻意耳定律的思路与方法
(1)选取一定质量、温度不变的气体为研究对象,确定研究对象的始末两个状态。
(2)表示或计算出初态压强p1、体积V1;
末态压强p2、体积V2,对未知量用字母表示。
(3)根据玻意耳定律列方程p1V1=p2V2,并代入数值求解。
(4)有时要检验结果是否符合实际,对不符合实际的结果要删去。
[典例]
如图818所示,一个上下都与大气相通的直圆筒,筒内横截面积S=0.01m2,中间用两个活塞A与B封住一定量的气体。
A、B都可以无摩擦地滑动,A的质量不计,B的质量为M,并与一劲度系数k=5×
103N/m的弹簧相连,已知大气压强p0=1×
105Pa,平衡时两活塞间距离为L0=0.6m。
现用力压A,使之缓慢向下移动一定距离后保持平衡,此时用于压A的力F=500N,求活塞A向下移动的距离。
图818
[解析] 先以圆筒内封闭气体为研究对象,
初态:
p1=p0,V1=L0S,
末态:
p2=?
,V2=LS。
对活塞A,受力情况如图所示,有:
F+p0S=p2S,所以:
p2=p0+
,
由玻意耳定律得:
p0·
L0S=
·
LS,
解得L=0.4m。
以A、B及封闭气体系统整体为研究对象,则施加力F后B下移的距离Δx=
=0.1m,
故活塞A下移的距离:
ΔL=(L0-L)+Δx=0.3m。
[答案] 0.3m
应用玻意耳定律解题时应注意的两个问题:
(1)应用玻意耳定律解决问题时,一定要先确定好两个状态的体积和压强。
(2)确定气体压强或体积时,只要初末状态的单位统一即可,没有必要都化成国际单位制。
1.一定质量的气体发生等温变化时,若体积增大n倍,则压强变为原来的( )
A.n倍 B.
倍
C.n+1倍D.
选D 体积增大n倍,则体积增大为原来的n+1倍,由玻意耳定律p1V1=p2V2得p2=
p1,即D正确。
2.如图819所示,在一根一端封闭且粗细均匀的长玻璃管中,用长为h=10cm的水银柱将管内一部分空气密封,当管开口向上竖直放置时,管内空气柱的长度L1=0.3m;
若温度保持不变,玻璃管开口向下放置,水银没有溢出。
待水银柱稳定后,空气柱的长度L2为多少米?
(大气压强p0=76cmHg)
图819
以管内封闭的气体为研究对象。
玻璃管开口向上时,管内的压强p1=p0+h,气体的体积V1=L1S(S为玻璃管的横截面积)。
当玻璃管开口向下时,管内的压强p2=p0-h,这时气体的体积V2=L2S。
温度不变,由玻意耳定律得:
(p0+h)L1S=(p0-h)L2S
所以L2=
L1=
×
0.3m=0.39m。
0.39m
等温线的理解及应用
pV图像
图像特点
物理意义
一定质量的气体,温度不变时,p与
成正比,在p
图上的等温线应是过原点的直线
一定质量的气体,在温度不变的情况下,p与V成反比,因此等温过程的pV图像是双曲线的一支
温度高低
直线的斜率为p与V的乘积,斜率越大,pV乘积越大,温度就越高,图中t2>t1
一定质量的气体,温度越高,气体压强与体积的乘积必然越大,在pV图上的等温线就越高,图中t2>t1
如图8110所示是一定质量的某种气体状态变化的pV图像,气体由状态A变化到状态B的过程中,气体分子平均速率的变化情况是( )
图8110
A.一直保持不变
B.一直增大
C.先减小后增大
D.先增大后减小
(1)温度是分子平均动能的标志,同种气体温度越高,分子平均动能越大,分子平均速率越大。
(2)温度越高,pV值越大,pV图像中等温线离坐标原点越远。
[解析] 由图像可知,pAVA=pBVB,所以A、B两状态的温度相等,在同一等温线上,可在pV图上作出几条等温线,如图所示。
由于离原点越远的等温线温度越高,所以从状态A到状态B温度应先升高后降低,分子平均速率先增大后减小。
[答案] D
(1)在pV图像中,不同的等温线对应的温度不同。
(2)在pV图像中,并不是随意画一条线就叫等温线,如典例图8110。
1.(多选)如图8111所示为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线,则下列说法正确的是( )
图8111
A.从等温线可以看出,一定质量的气体在发生等温变化时,其压强与体积成反比
B.一定质量的气体,在不同温度下的等温线是不同的
C.由图可知T1>
T2
D.由图可知T1<
选ABD 根据等温图线的物理意义可知A、B选项对。
气体的温度越高时,等温图线的位置就越高,所以C错,D对。
2.(多选)如图8112所示为一定质量的气体在不同温度下的两条p
图线。
由图可知( )
图8112
A.一定质量的气体在发生等温变化时,其压强与体积成正比
B.一定质量的气体在发生等温变化时,其p
图线的延长线是经过坐标原点的
C.T1>T2
D.T1<T2
选BD 由玻意耳定律pV=C知,压强与体积成反比,故A错误。
p∝
,所以p
图线的延长线经过坐标原点,故B正确。
p
图线的斜率越大,对应的温度越高,所以T1<T2,故C错误,D正确。
1.描述气体状态的参量是指( )
A.质量、温度、密度 B.温度、体积、压强
C.质量、压强、温度D.密度、压强、温度
选B 气体状态参量是指温度、压强和体积,B对。
2.(多选)一定质量的气体,在温度不变的条件下,将其压强变为原来的2倍,则( )
A.气体分子的平均动能增大
B.气体的密度变为原来的2倍
C.气体的体积变为原来的一半
D.气体的分子总数变为原来的2倍
选BC 温度是分子平均动能的标志,由于温度T不变,故分子的平均动能不变,
据玻意耳定律得p1V1=2p1V2,V2=
V1。
ρ1=
,ρ2=
即ρ2=2ρ1,故B、C正确。
3.一定质量的气体,压强为3atm,保持温度不变,当压强减小2atm时,体积变化4L,则该气体原来的体积为( )
A.
LB.2L
C.
LD.8L
选B 由题意知p1=3atm,p2=1atm,当温度不变时,一定质量气体的压强减小则体积变大,所以V2=V1+4L,根据玻意耳定律得p1V1=p2V2,解得V1=2L,故B正确。
4.如图1所示,某种自动洗衣机进水时,与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气,通过压力传感器感知管中的空气压力,从而控制进水量。
设温度不变,洗衣缸内水位升高。
则细管中被封闭的空气( )
图1
A.体积不变,压强变小B.体积变小,压强变大
C.体积不变,压强变大D.体积变小,压强变小
选B 由题图可知空气被封闭在细管内,缸内水位升高时,气体体积减小;
根据玻意耳定律,气体压强增大,B选项正确。
5.(多选)如图2所示,是某气体状态变化的pV图像,则下列说法正确的是( )
图2
A.气体做的是等温变化
B.从A到B气体的压强一直减小
C.从A到B气体的体积一直增大
D.气体的三个状态参量一直都在变
选BCD 一定质量的气体的等温过程的pV图像即等温曲线是双曲线,显然图中所示AB图线不是等温线,AB过程不是等温变化,A选项不正确。
从AB图线可知气体从A状态变为B状态的过程中,压强p在逐渐减小,体积V在不断增大,则B、C选项正确。
又因为该过程不是等温过程,所以气体的三个状态参量一直都在变化,D选项正确。
6.如图3所示,一圆筒形汽缸静置于地面上,汽缸筒的质量为M,活塞(连同手柄)的质量为m,汽缸内部的横截面积为S,大气压强为p0。
现用手握住活塞手柄缓慢向上提,不计汽缸内气体的重量及活塞与汽缸壁间的摩擦,若将汽缸刚提离地面时汽缸内气体的压强为p、手对活塞手柄竖直向上的作用力为F,则( )
图3
A.p=p0+
,F=mg
B.p=p0+
,F=p0S+(m+M)g
C.p=p0-
,F=(m+M)g
D.p=p0-
,F=Mg
选C 对整体有F=(M+m)g;
对汽缸有Mg+pS=p0S,p=p0-
,选C。
7.长为100cm的、内径均匀的细玻璃管,一端封闭、一端开口,当开口竖直向上时,用20cm水银柱封住l1=49cm长的空气柱,如图4所示。
当开口竖直向下时(设当时大气压强为76cmHg,即1×
105Pa),管内被封闭的空气柱长为多少?
图4
设玻璃管的横截面积为S,初状态:
p1=(76+20)cmHg,V1=l1S;
设末状态时(管口向下)无水银溢出,管内被封闭的空气柱长为l2,有p2=(76-20)cmHg,V2=l2S,根据玻意耳定律有p1V1=p2V2,解得l2=84cm
因84cm+20cm=104cm>100cm(管长),这说明水银将要溢出一部分,原假设末状态时(管口向下)无水银溢出,不合理,求出的结果是错误的,故必须重新计算。
设末状态管内剩余的水银柱长为xcm则p2=(76-x)cmHg,
V2=(100-x)S
根据玻意耳定律p1V1=p2V2
得(76+20)×
49S=(76-x)(100-x)S
即x2-176x+2896=0,
解得x=18.4,
x′=157.7(舍去)
所求空气柱长度为100cm-xcm=81.6cm。
81.6cm
8.如图5,一汽缸水平固定在静止的小车上,一质量为m、面积为S的活塞将一定量的气体封闭在汽缸内,平衡时活塞与汽缸底相距L。
现让小车以一较小的水平恒定加速度向右运动,稳定时发现活塞相对于汽缸移动了距离d。
已知大气压强为p0,不计汽缸和活塞间的摩擦,且小车运动时,大气对活塞的压强仍可视为p0,整个过程中温度保持不变。
求小车的加速度的大小。
图5
设小车加速度大小为a,稳定时汽缸内气体的压强为p1,活塞受到汽缸内外气体的压力分别为,f1=p1S,f0=p0S,
由牛顿第二定律得:
f1-f0=ma,
小车静止时,在平衡情况下,汽缸内气体的压强应为p0,由玻意耳定律得:
p1V1=p0V,式中V=SL,V1=S(L-d),
联立解得:
a=