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4t?

3t?

（18）若直线?

与平面?

6z?

16?

0垂直，则。

y2z

94?

3的交线是。

（19）两曲面4（20）方程z?

y2．选择题

与x?

1在空间中表示。

双曲抛物面

（1）a与b的向量积a?

b=0的充要条件是（）．答案：

000bbbba?

aaaa．//c．=且=d．与之一为b．

（2）若|a+b|=|a|+|b|，则（）．答案：

a．a与b同方向b．a与b反方向c．|a||b|d．|a||b|（3）若a的方向角为

则（）．答案：

a．cosc．sin

cos

1b．cos

sin

1d．cos?

cos?

a1x?

d1?

（4）直线?

a2z?

d2?

0（a1a2?

0）的位置特征是（）．答案：

b，d

a．垂直于z轴b．平行于y轴c．平行于x轴d．平行于xoy坐标面

（5）过点p1（1,1,0）,p2（1,-1,0）,p3（0,0,0）的平面方程为（）．答案：

da．x?

b．x?

0c．x?

d．z?

1的位置关系为（）（6）平面x?

1=0与直线?

1．答案：

a．直线在平面上b．直线与平面平行c．直线与平面垂直d．直线与平面相交于一点（7）球面方程x

2x?

2z?

0的球心m0及半径r分别为（）．答案：

a．m0（1,0,1）,r?

2b．m0（?

1,0,?

1）,r?

2c．m0（?

1,0,1）,r?

2d．m0（1,0,1）,r?

（8）过y轴上的点（0,1,0）且平行于xoz坐标面的平面方程为（）．答案：

ba．x=0b．y=1c．z=0d．x+z=1

（9）准线为xoy坐标面上以原点为圆心、半径为2的圆周母线平行于z轴的圆柱面方程是（）．答案ba．x?

2b．x?

4c．x?

0d．x?

（10）下列方程在空间直角坐标系中表示抛物面方程的是（）．答案：

b，c

a．x?

0b．x?

0c．x?

2zd．x?

03．在空间直角坐标系中,作出点a（3,2,-1）和b（-2,1,4），并写出它们关于：

（1）各坐标面，

（2）各坐标轴，（3）原点的对称点的坐标．

解：

a（3,2,-1）关于xoy坐标平面对称的坐标是（3,2,1）

a（3,2,-1）关于xoz坐标平面对称的坐标是（3,?

1）a（3,2,-1）关于yoz坐标平面对称的坐标是（?

3,2,?

1）

00?

3j4．求出向量a=i++k，b=2i+5k的单位向量a，b，并分别用a，b表示a，b．

0a?

（i?

k）

a（3,2,-1）关于原点对称的坐标是（?

3,?

2,1）

1ba5．设向量＝{3，5，}，={2，2，2}，c={4,?

1,?

3}，试求

（1）2a?

3b?

4c；

（2）（?

为常数）．

（1）2a?

4c?

{16,0,?

20}

（2）?

{3?

}

6．设两力f1?

2i?

3j?

6k和f2?

4j?

2k都作用于点m（1，?

2，3）处，且点n（p,q,19）

，；

0b?

3838

（2i?

5k）

a，?

3ab?

38b

在合力的作用线上．试求p，q的值．

因为mn?

p-1,q?

2,16?

;

f1+f2=?

4,7,8?

由对应向量成比例知p?

9,q?

7．两船在某瞬间位于p（18,7,0），q（8,12,0），假设两船均沿pq作匀速直线运动，且速率之比为3：

2，

问在何处两船相遇．

解：

设在f?

x,y,z?

处相遇，pq

..?

10,5,0?

，pf=?

18,y?

7,z?

由题意得pq

，即?

（

5，所以点f（12,10,0）。

a的坐

228．设向量a的终点为

）,

cos?

22求向量|a|=3，方向余弦中的

标及其起点．

由cos?

1，

2得

cos?

22，

3332?

222?

。

起点坐标为?

2,0,?

32所以a

9．已知a={4,?

2,4}，b={6,?

3,2}，试求

（

（1）a?

b；

（2）（a,b）（3）（3a?

2b）a+2b）．?

b19

cos（a,b）=?

arccos21ab?

21解：

（1）a?

（2）（a,b）?

0,0,8?

8,?

8,8?

（（3）（3a?

2b）a+2b）?

10．已知四点a（1,2,3），b（5,?

1,7），c（1,1,1），d（3,3,2）．求

（1）

rjcd

；

（2）cos（ab,cd）．

cd?

abcdab

（1）

prjcdab?

ab?

cos（ab,cd）?

11．设力f?

k使一质点沿直线从点m1（0,1,?

1）移动到点m2（2,1,?

2）,试求力f所作的功．?

2,?

3,1?

3解：

mn=?

，w?

2，

（2）cos（ab,cd）

12．已知a={4,?

2，4}，b={6,?

3，2}，试求

（1）a?

（2）（2a?

b）?

8i?

16j16i?

32j（2a?

（2）

2j?

k5j?

3k的单位向量．13．求同时垂直于向量a=和b=4i+

2kn?

b，则向量n同时垂直于向量a和向量b，，所以所求单位向量为

2k）

14．已知三角形的顶点是a（1,?

1,2），b（3,3,1）和c（3,1,3），求三角形abc的面积．

abc?

ab?

ac?

3i?

2k?

15．求过点p（1,?

1），q（2,2,4）且与平面x+y?

z=0垂直的平面方程．

pq?

1,3,5?

所求平面的法向量n?

1,1,?

8,6,?

，所求平面方程为4x?

16．已知点a（2,?

1,2）和b（8,?

7,5）求过点b且垂直于ab的平面方程．解：

法向量ab?

6,?

6,3?

，所以所求平面方程为2x?

35?

017．求平面2x?

0与x?

11?

0的夹角．

n1?

1,1?

n2?

1,1,2?

cos（n1,n2）?

n1n1

2，所以夹角为3。

18．判断下列各对平面的位置关系．

（1）x?

7z?

0与3x?

（2）x?

0与2x?

0（3）2x?

0与x?

0（3）两平面相交

19．求过点（1，1，1），且同时垂直于平面4x?

0和x?

0的平面方程．

4,?

1,3?

1,5,?

nn?

14,7,21?

n12解：

，所求平面的法向量是，所以所求平面?

0，所以两平面互相平行n?

n2解：

（1）因为12?

0，所以两平面互相垂直

（2）因为1

方程为2x?

20．设平面方程为ax?

by?

cz?

0，问下列情形的平面位置有何特征：

（1）d=0

（2）a=0（3）a=0，d=0（4）a=0，b=0，d=0解：

（1）平面过原点

（2）平面平行于x轴（3）平面过x轴（4）平面过xoy平面21．画出下列平面的图形．

（1）2x?

6=0

（2）y?

2（3）2y?

0（4）3x?

0解：

略22．将下列直线的一般方程化为点向式方程及参数方程．

5x?

8y?

36?

（1）?

（2）?

xz?

32043解：

（1）

（2）?

（?

1,2,1）23．一直线通过点且与直线?

0平行．求此直线方程．

n1?

1,2,?

两平面的法向量分别为，

n2?

，所以直线方程为

。

24．一直线通过点（0,2,4），且与两平面x?

0及y?

0平行，求此直线方程．解：

两平面的法向量分别为

1,0,2?

0,1,?

，

xy?

2,3,1?

，所以直线方程为?

231。

25．求过直线1

与平面x+y?

3z+15=0的交点，且垂直于该平面的直线方程．

求出直线与平面的交点坐标为（3，?

3，5），直线的方向向量为?

3。

习题二

1．填空

（1）函数y?

xsinx的图形关于对称。

y轴

f（x）?

（2）设函数

3cos

x则f[f（x）]。

2的周期为。

2x，则f（x）。

（3）函数（4）已知

f（x?

1）?

（x,y）x?

0,y?

（5）设z?

lnx（y?

1），其定义域为。

f（x,y）?

xyargct

y，则f（1,1）?

，f（tx,ty）?

（6）设

tf（x,y）4，

y,）?

y（7）设，则f（x,y）?

lim

x（y?

1）y?

5x?

17x?

（8）

（9）n?

（10）数列有无极限与排在前面的有限项关。

无（11）（12）

x在处间断，且为第类间断点。

0，二

lim（n?

ln（x?

1的定义域为。

xx?

1）x?

2的连续区间为。

（1,2）?

（2,?

）（13）

2．选择题

（1）下列函数是奇函数的有（）答案：

c,d

a.e

sinx

d.xcosx

（2）下列函数相同的是（）答案：

a,da.y?

lnx与y?

3lnxc.y?

x与y?

（

1x?

与y?

x）d.y?

y）的定义域是（）答案：

（3）函数a.c.

0且x?

【篇二：

高数答案】

pclass=txt>

一、填空题

11221.2a?

14b?

6c；

2.?

1,2）；

3.3，?

，?

；

3333

4.22；

5.22y0?

z0，z0；

6.（0,0,1）；

7.x2?

y2?

3z2?

4（z?

1）.

二、选择题

1.（b）；

2.（c）；

3.（d）.

三、解答题

1．解：

由?

，得?

1（?

），2

而ab?

（0,?

3）、cd?

（4,?

2,1），于是mn?

1）.或由中点坐标公式，得m、n点坐标为m（1,5,5/2）、n（3,1,3/2）于是mn?

2.解：

设e?

（cos?

cos2?

），由cos?

cos2?

1，有

222cos?

sin2?

0，即cos?

（1?

2sin?

）?

0，所以22?

222

2或?

43?

2舍去），于是e?

（0,0,?

1）或e?

（,42

22,0）.23.解：

由abbc22?

62?

（?

2）2?

3）2?

49，ac?

32?

6）2?

49，22?

8）2?

52?

98，有ab?

ac及ab?

bc，2所以，三角形abc是等腰直角三角形.

天津科技大学《高等数学》

（一）检测题8-2答案

一、填空题

1.2，（7,?

13）；

2.2，2

21；

3.k（1,1,?

2）（k是任何实数）；

4.26.

1.（a）；

2.（b）；

3.（c）；

4.（d）.

21．解：

（m?

2n）?

（3m?

n）?

3m?

5m?

ncos?

2n?

2.解：

8，a?

8，于是（a?

b）c?

（a?

c）b?

8（c?

8j?

24k；

ijkijk?

，a?

31?

5j?

k（a?

51?

21k；

131?

3.解：

c）?

c）

2（a?

14，所以u?

ua?

11cos?

uu14

4．证明：

如图，ac?

ao?

oc?

r1?

r2，?

r3?

r2，于是

（r1?

r2）?

r22?

0所以，ac与bc垂直，即直径所对的圆周角是直角.

天津科技大学《高等数学》

（一）检测题8-3答案

1.（x?

1）2?

（y?

（z?

6；

2.y2?

z2?

x2）2，y?

x2?

z2；

3.x2?

1，z，单叶旋转双曲面；

4.圆锥面；

5.椭圆，椭圆柱面；

6.z?

x，抛物柱面.2

配方得（x?

14，

当a?

14时，是球心在m0（1,?

2,3），半径r?

14的球面；

14时，是一点m0（1,?

2,3）；

当a?

14时，不表示任何图形.

将方程改写为（?

z2）2?

y2，由此可见，它是由xoy平面是直线y?

x，或由yoz平面是直线y?

z绕y轴旋转形成.它是圆锥面，其特点是顶点在原点，半顶角为?

/4，y轴是中心轴，开口向y轴两侧.

3.解：

（1）

（2）

天津科技大学《高等数学》

（一）检测题8-4答案

2x2?

1,1.圆；

2.3y?

16；

3.?

0；

4.x?

3cos?

sin?

（0?

）

5.x?

6.x?

7.b?

0，a?

1.（c）；

2.（c）；

取法向量n?

m1m2?

m1m3?

2,2?

（1,?

3,2）?

（1,3,4），平面方程为（x?

3（y?

0）?

2）?

0，即x?

取法向量n?

（1,1?

（1,1,1）?

2（1,?

1,0），平面方程为（x?

0（z?

由平面过y轴，于是设所求平面方程为ax?

0，再由平面到a、b?

两点的距离相等，有2a?

a2?

c2?

aa2?

c2，即2?

3c?

1，得a?

c或a

3c，代入ax?

0得所求平面方程为x?

0或3x?

4．解：

设所求平面方程为

22?

2a?

xyz?

1并化简，得所求平面为6x?

42.代入方程?

a2a3a

1，由到原点的距离是6，有a2a3a6a，即6?

，得a?

7，27?

3a?

天津科技大学《高等数学》

（一）检测题8-5答案

1.（1,?

5）；

1z?

3.x?

z；

24x?

1y?

5.0.1?

1.（d）；

2.（d）；

3.（b）.

1．解：

取s?

（1,1,?

（1,2,?

（3,?

1,1），

所求直线方程为x?

.3?

在直线上取一点m0（4,?

3,0），并取所求平面的法向量为

mm0?

（5,2,1）?

4,2）?

（8,?

9,?

22），

所求平面方程为8（x?

3）?

9（y?

22（z?

0，即8x?

9y?

22z?

59.

设所求平面方程为x?

0，将点m代入有3?

0，得?

3，于是所求方程为x?

设所求直线方程为x?

，由与已知直线垂直，有mnp

0①；

又设与z轴交点为（0,0,z0），有

由①、②两式得n?

2m、p?

3m，所求直线方程是?

2z0?

3②，?

mnpx?

.12?

5．解：

过点m作平面垂直于所给直线，方程为（x?

2（y?

0，将直线

改写为参数方程x?

t，y?

2t，z?

0并代入平面方程，有10?

5t?

0，得t?

2，投影点为m0（?

1,2,0），所以d?

【篇三：

大一第一学期期末高等数学（上）试题及答案】

xt>

一、解答下列各题

（本大题共16小题，总计80分）

1、（本小题5分）

2、（本小题5分）x3?

12x?

16求极限　lim3x?

22x?

9x2?

xdx.22（1?

x）

x求?

3、（本小题5分）x?

求极限limarctanx?

arcsin

4、（本小题5分）

求?

5、（本小题5分）xdx.1?

d求dx?

t2dt．6、（本小题5分）

7、（本小题5分）求?

cot6x?

csc4xdx.

求2

8、（本小题5分）11cosdx．xx2

9、（本小题5分）

0t2?

dy?

ecost设?

确定了函数y?

y（x）,求．2tdx?

esint求?

xdx．

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