学年苏教版高中数学必修三《统计》章末考点复习课及解析Word文档格式.docx
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②全校选举出76人；
③高三选举出20人，高二选举出24人，高一选举出32人；
④高三20人，高二24人，高一32人均在各年级随机抽取．
3．一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40和0.125，则n的值是________．
4．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿的体重在[2700,3000]的频率为____．
5．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：
90 89 90 95 93 94 93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为________．
6．下列图形中具有相关关系的两个变量是________．
7．一个总体中有100个个体，随机编号0,1,2，…，99，依从小到大的编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是________．
8．一个样本容量是100的频率分布如图
（1）样本落在[60,70）内的频率为________；
（2）样本落在[70,80）内的频数为________；
（3）样本落在[90,100）内的频率是0.16，该小矩形的高是________．
9．某商店统计了最近6个月某商品的进价x与售价y（单位：
元）的对应数据如下表：
x
5
12
y
14
假设得到的关于x和y之间的线性回归方程是＝bx＋a，那么该直线必过的定点是________．
二、解答题
10．对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：
甲
60
80
70
90
乙
75
分别计算两个样本的平均数
和方差s2，并根据计算结果估计甲、乙谁的平均成绩较好？
谁的各门功课发展较平衡？
11．下表数据是退水温度x（℃）对黄酮延长性y（%）效应的试验结果，y是以延长度计算的，且对于给定的x，y为正态变量，其方差与x无关.
x（℃）
300
400
500
600
700
800
y（%）
40
50
55
67
（1）画出散点图；
（2）指出x，y是否线性相关；
（3）若线性相关，求y关于x的回归方程；
（4）估计退水温度是1000℃时，黄酮延长性的情况．
能力提升
12．在一次中学生田径运动会上，参加跳高的17名运动员成绩如下：
成绩
（单位m）
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
1.85
1.90
人数
（1）分别求这些运动员成绩的众数、中位数、平均数（保留3个有效数字）；
（2）分析这些数据的含义．
13．去年西南一地区遭遇严重干旱，某乡计划向上级申请支援，为上报需水量，乡长事先抽样调查了100户村民的月均用水量，得到这100户村民月均用水量的频率分布表如下表：
（月均用水量的单位：
吨）
用水量分组
频数
频率
[0.5,2.5）
[2.5,4.5）
[4.5,6.5）
[6.5,8.5）
0.18
[8.5,10.5]
合计
100
（1）请完成该频率分布表，并画出相对应的频率分布直方图和频率分布折线图；
（2）估计样本的中位数是多少？
（3）已知上级将按每户月均用水量向该乡调水，若该乡共有1200户，请估计上级支援该乡的月调水量是多少吨？
1．三种常用的抽样方法：
简单随机抽样、系统抽样和分层抽样．在使用它们的过程中，每一个个体被抽到的可能性是一样的．应用抽样方法抽取样本时，应注意以下几点：
（1）用随机数表法抽样时，对个体所编的号码位数是相等的，当问题所给位数不相等时，以位数较多的为准，在位数较少的数前面添“0”，凑齐位数．
（2）用系统抽样法抽样时，如果总体容量N能被样本容量n整除，抽样间隔为k＝
，如果总体容量N不能被样本容量n整除，先用简单抽样法剔除多余个数、抽样间隔为k＝[
]，（[
]表示取
的整数部分．）
（3）三种抽样方法的适用范围：
当总体容量较小，样本容量也较小时，可采用抽签法；
当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数表法；
当总体容量较大，样本容量也较大时，可采用系统抽样法；
当总体由差异明显的几部分组成时，可采用分层抽样法．
2．为了从整体上更好地把握总体的规律，可以通过样本数据的众数、中位数、平均数和标准差等数字特征对总体的数字特征作出估计．众数就是样本数据中出现次数最多的那个值；
中位数就是把样本数据分成相同数目的两部分，其中一部分比这个数小，另一部分比这个数大的那个数；
平均数就是所有样本数据的平均值，用
表示；
标准差是反映样本数据分散程度大小的最常用统计量，其计算公式如下：
s＝
.
有时也用标准差的平方s2——方差来代替标准差，实质一样．
3．求线性回归方程的步骤：
（1）先把数据制成表，从表中计算出
，
xiyi；
（2）计算回归系数a，b.公式为
（3）写出线性回归方程＝bx＋a.
双基演练
1．系统抽样
2．15
解析 设样本容量为n，则
＝
∴n＝15.
3．91.5和91.5
4．4
解析 ∵
＝10，
[（x－10）2＋（y－10）2＋（10－10）2＋（11－10）2＋（9－10）2]＝2，化简得x＋y＝20，（x－10）2＋（y－10）2＝8，解得x＝12，y＝8或x＝8，y＝12，∴|x－y|＝4.
5．2
＋3,4s2
解析 由x1＋x2＋…＋xn＝n
所以
＋3＝2
＋3.
又（x1－
）2＋（x2－
）2＋…＋（xn－
）2＝ns2，
所以[2x1＋3－（2
＋3）]2＋[2x2＋3－（2
＋3）]2＋…＋[2xn＋3－（2
＋3）]2＝4[（x1－
）2]＝4ns2.所以方差为4s2.
6．30
解析 纤维长度小于20mm的频率约为p＝5×
0.01＋5×
0.04＝0.3，
∴100×
0.30＝30.
作业设计
1．④
解析 在这个问题中所要考察的对象是身高，另一方面，样本容量是指样本中的个体数目．
2．④
解析 以年级为层，按各年级所占的比例进行抽样，为了使抽取的学生具有代表性，应在各年级进行随机抽样．
3．320
解析 由
＝0.125，得n＝320.
4．0.3
解析 频率＝
×
组距，
由图易知：
＝0.001，
组距＝3000－2700＝300，
∴频率＝0.001×
300＝0.3.
5．92,2.8
解析 去掉95和89后，剩下5个数据的平均值
＝92，
方差s2＝
[（90－92）2＋（90－92）2＋（93－92）2＋（94－92）2＋（93－92）2]＝2.8.
6．④
解析 ①和②符合函数关系，即对x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应；
从③、④散点图来看，④的散点都在某一条直线附近波动，因此两变量具有相关关系．
7．76
解析 由题意知：
m＝8，k＝8，则m＋k＝16，也就是第8组的个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.
8．
（1）0.2
（2）30 （3）0.016
解析
（1）由
组距＝频率，得频率为0.2；
（2）频率为0.3，又由频数＝频率×
样本容量，得频数为30；
（3）由
＝高，得小矩形的高是0.016.
9．（6.5,8）
解析
（3＋5＋2＋8＋9＋12）＝6.5，
（4＋6＋3＋9＋12＋14）＝8.
由＝
－b
得
＝b
＋a，
所以＝bx＋a恒过（
），即过定点（6.5,8）．
10．解
甲＝
（60＋80＋70＋90＋70）＝74，
乙＝
（80＋60＋70＋80＋75）＝73，
s
（142＋62＋42＋162＋42）＝104，
（72＋132＋32＋72＋22）＝56，
∵
甲>
乙，s
>
；
∴甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡．
11．解
（1）散点图如下．
（2）由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近，可见y与x线性相关．
（3）列出下表并用科学计算器进行有关计算.
i
xi
yi
xiyi
12000
20000
27500
36000
46900
56000
90000
160000
250000
360000
490000
640000
＝550，
＝57
x2i＝1990000，
xiyi＝198400
于是可得
b＝
≈0.05886，
a＝
－b
＝57－0.05886×
550＝24.627.
因此所求的线性回归方程为
＝0.05886x＋24.627.
（4）将x＝1000代入回归方程得
y＝0.05886×
1000＋24.627＝83.487，
即退水温度是1000℃时，
黄酮延长性大约是83.487%.
12．解
（1）在17个数据中，1.75出现了4次，次数最多，即众数是1.75；
把成绩从小到大排列，中间一个数即第9个数据是1.70中的一个，即中位数是1.70；
平均数
（1.50×
2＋1.60×
3＋…＋1.90×
1）≈1.69（m）
因此，17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次为1.75m，1.70m,1.69m.
（2）众数是1.75说明了跳1.75m的人数最多；
中位数是1.70m说明了1.70m以下和1.70m以上的成绩个数相等；
平均数是1.69m说明了所有参赛运动员平均成绩是1.69m.
13．解
（1）频率分布表与相应的频率分布直方图和频率分布折线图如下：
0.12
24
0.24
0.40
18
0.06
（2）前两个矩形面积和为0.12＋0.24，第三个矩形一半的面积为0.5－（0.12＋0.24），则所求的中位数为：
4.5＋
＝4.5＋0.7＝5.2.
（3）该乡每户平均月均用水量估计为
（1.5×
12＋3.5×
24＋5.5×
40＋7.5×
18＋9.5×
6）/100＝5.14.
上级支援该乡的月调水量应为5.14×
1200＝6168.
答 上级支援该乡的月调水量是6168吨．
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